Titel
Umkehrung
,
eine Vertauschung des Verhältnisses von
Oben und Unten derart, daß, was
oben war, unten
wird, und was unten war,
oben. Die Umkehrung
spielt in der
Theorie des Tonsatzes mehrfach eine
Rolle. Man spricht von einer Umkehrung
der
Intervalle, die nichts ist als eine Oktavversetzung des höhern
Tons unter den tiefern oder des tiefern über den höhern.
Die Umkehrung
eines
Intervalls ist immer dasjenige andre
Intervall, mit welchem es sich zur
Oktave ergänzt; es
stehen also im
Verhältnis der Umkehrung:.
und zwar ist die Umkehrung
eines reinen
Intervalls wieder ein reines, die eines großen ein kleines und die eines
verminderten ein übermäßiges und
vice versa. Unter Umkehrung
der
Akkorde versteht man den
Wechsel des Baßtons, d. h. man nennt
alle
Akkorde Umkehrungen
, welche nicht den natürlichen Baßton haben; der natürliche Baßton ist aber nach der üblichen
Auffassung der, welcher der tiefste ist, wenn die
Töne des
Akkords terzenweise übereinander aufgebaut
werden. Man unterscheidet daher z. B. für den
Dreiklang c.e.g dreierlei
Lagen, d. h. zwei Umkehrungen
(Umlagerungen):
a) Grundlage (Baßton c)
b) 2.
Lage, 1. Umkehrung
(Baßton e) =
Sextakkord e.g.c
c) 3.
Lage 2. Umkehrung
(Baßton g) =
Quartsextakkord g.c.e
Die Umkehrung
eines
Motivs
(Thema in der
Gegenbewegung), eins der interessantesten imitatorischen Wirkungsmittel,
besteht darin, daß alle Stimmschritte des
Themas in umgekehrter
Richtung gemacht werden (steigend statt fallend, fallend statt
steigend). Die Umkehrung
kann wie jede andre Art der
Imitation eine strenge oder freie sein. In der Fugenkomposition wird die Umkehrung
des
Themas vielfach verwendet, sei es, daß dieselbe als Antwort auftritt oder aber, daß sie selbständig
durchgeführt wird
(Gegenfuge). Vgl.
Nachahmung. - In der
Logik versteht man unter Umkehrung
diejenige Veränderung, welche mit einem
logischen
Satz vorgeht, wenn der Subjektbegriff zum Prädikatbegriff und umgekehrt gemacht
(Konversion, s. d.) oder derselbe
aus einem bejahenden in einen verneinenden (oder umgekehrt) verwandelt wird
(Kontraposition, s. d.).