Zentrobarische
Regel, s. Baryzentrische Regel. [* 2]
Zentrobarische Regel
5 Wörter, 47 Zeichen
Zentrobarische
Regel, s. Baryzentrische Regel. [* 2]
[* 2] Regel, die mathematische Regel, daß das Volumen und die Oberfläche eines Rotationskörpers gefunden werden, indem man die Größe der rotierenden Fläche, bez. die Länge der rotierenden Linie multipliziert mit dem Weg, den der Schwerpunkt [* 4] dieses Elements beschreibt. Rotiert z. B. ein rechtwinkeliges Dreieck [* 5] ABC (s. Figur) um die Kathete AC = h, so beschreibt die andre Kathete AB=r einen Kreis [* 6] und die Hypotenuse BC = s die Mantelfläche eines Kegels.
Die Fläche des Dreiecks ist ½rh, sein Schwerpunkt T liegt um ⅓r von der Drehungsachse entfernt, beschreibt also bei der Rotation einen Weg = 2*⅓rπ(π = 3,1416, s. Kreis), und das Volumen des Kegels ist daher ½rh*⅔rπ = ⅓r²πh. Dagegen ist der Schwerpunkt S der Hypotenuse s um ½r von der Achse entfernt und beschreibt bei der Drehung einen Kreis mit dem Umfang rπ, daher die Mantelfläche des Kegels = srπ ist.
Vgl. Zehme, Geometrie der Körper (Iserl. 1859).
Diese Regel wird gewöhnlich die Guldinsche Regel (zentrobarische Regel) genannt, weil der Jesuit Guldin sie in seinem Werk »De centro gravitatis« (1635-42) auseinandersetzt; sie findet sich aber schon bei Pappus.
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