Zahnstange

Zahnräderwerke,

[* 2] Verbindungen von Zahnrädern zum Zweck der Übertragung von Bewegung. Das einfachste Zahnräderwerk besteht aus zwei ineinander greifenden, um zwei verschiedene geometrische Achsen drehbaren Zahnrädern. Alle andern Zahnräderwerke kann man sich aus solchen Zahnräderpaaren zusammengesetzt denken. Je nach der Lage der Achsen müssen verschiedene Räderformen zur Anwendung kommen. Parallele [* 4] Achsen werden durch cylindrische Räder (Stirnräder, [* 2] Fig. 1) verbunden, deren Zähne [* 5] auf Cylinderflächen parallel zu deren Seiten angebracht sind.

Sich schneidende Achsen verlangen konische Räder (Kegelräder, Winkelräder, [* 2] Fig. 2); ihre Zähne stehen parallel zu den Seiten von Kegeln, deren Spitzen in dem Schnittpunkt der Wellen [* 6] liegen. Eine unvollkommnere Bewegungsübertragung zwischen sich schneidenden Achsen wird durch ein in ein Stirnrad eingreifendes Kronrad vermittelt (z. B. bei Windmühlen). Letzteres ist ein cylindrisches Rad, dessen Zähne nicht auf der Cylinderfläche, sondern senkrecht zu derselben auf einer der Stirnflächen angebracht sind. Geschränkte (windschiefe, sich überschneidende) Achsen endlich setzen die Anwendung von Schraubenrädern [* 2] (Fig. 3) oder Hyperbelrädern [* 2] (Fig. 4) voraus, deren Zähne auf Hyperboloidflächen und zwar windschief zu deren Achsen stehen. (In [* 2] Fig. 2, 3 und 4 sind die Zähne durch Linien angedeutet.) Übrigens können auch bei parallelen und sich schneidenden Achsen Schraubenräder zur Anwendung kommen, welche sich von den gewöhnlichen Cylinder-, bez. Kegelrädern durch die eine sanftere Bewegungsübertragung bezweckende Neigung ihrer Zähne zu den Kegelseiten unterscheiden. Die gewöhnlichste Art der Schraubenräder ist die sogen. Schraube ohne Ende mit Schneckenrad [* 2] (Fig. 5). Dieselbe besteht in einer mit einigen Windungen versehenen Schraube, welche in ein ihr als Mutter dienendes Schraubenrad derart eingreift, daß bei jeder Umdrehung der Schraube das Rad um einen Zahn fortschreitet. Bei Cylinderrädern kann ein Rad durch eine Zahnstange (d. h. ein Rad mit unendlich großem Radius), und bei Schrau-

[* 2] ^[Abb.: Fig. 1. Stirnräder.

Fig. 2. Konische Räder.

Fig. 3. Schraubenräder.

Fig. 4. Hyperbelräder.

Fig. 5. Schraube ohne Ende.] ¶

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benrädern können sogar beide Räder durch je eine Zahnstange ersetzt werden (Zahnstangentrieb). Ferner kann bei allen Zahnräderarten eins der Räder eines Paars ein Hohlrad werden, d. h. auf der innern Fläche des Radgrundkörpers (Cylinder, Kegel etc.) verzahnt sein (innere Verzahnung). Das zugehörige Rad muß jedoch immer ein Vollrad (mit äußerer Verzahnung) sein. Sind bei einem Cylinderräderpaar beide Räder außen verzahnt, so drehen sich die Räder in entgegengesetztem Sinn, ist dagegen eins innen verzahnt, so haben sie gleichgerichtete Drehung. Ähnliches gilt auch bei den Kegelrädern.

Bei Zahnräderwerken ist das Übersetzungsverhältnis, d. h. das Verhältnis der Winkelgeschwindigkeiten zweier ineinander eingreifender Räder, dem Verhältnis der Zahl der Umdrehungen pro Minute, ferner dem umgekehrten Verhältnis der Zähnezahlen sowie bei Vernachlässigung der Reibung [* 8] dem umgekehrten Verhältnis derjenigen Kräfte gleich, welche bei beiden Rädern eines Paars an dem gleichen Radius in tangentialer Richtung wirkend gedacht werden. Stirn- und Kegelräder haben außerdem die speziellen Eigenschaften, daß die Winkelgeschwindigkeiten den Radien oder Durchmessern der Räder umgekehrt proportional, und daß die Umfangsgeschwindigkeiten sowie die Umfangskräfte gleich sind.

Macht also von einem Stirnräderpaar mit dem Übersetzungsverhältnis 3:1 das kleinere Rad 36 Umdrehungen bei 20 Zähnen, einem Radius von 0,1 m und einer Umfangskraft von 200 kg, so macht das größere Rad 36/3 = 12 Umdrehungen, hat 3 . 20 = 60 Zähne und einen Radius von 3 . 0,1 = 0,3 m. Ferner kann das größere Rad an einem Radius von 0,1 m eine Kraft [* 9] von 3 . 200 = 600 kg ausüben, während bei beiden die Umfangskraft 200 kg und die Umfangsgeschwindigkeit pro Sekunde 2 . 0,1 . 3,14 . 36 / 60 = 0,377 m beträgt.

Mit der Anzahl der Zähne geht man bei langsam laufenden Zahnräderwerken nicht unter 6 und bei schnell laufenden nicht unter 20 herab. Mit dem Übersetzungsverhältnis überschreitet man nicht gern die Grenze 6:1, weil sonst das eine Rad zu klein, das andre zu groß würde. Für größere Übersetzungsverhältnisse wendet man mehrfache Räderwerke an, deren Gesamtübersetzungsverhältnis man aus dem Verhältnis der einzelnen Räderpaare berechnen kann (über einzelne besondere Zahnräderwerke s. Getriebe [* 10] und Wendegetriebe). [* 11]

Bisher war vorausgesetzt, daß die Grundkörper der Zahnräder Rotationskörper, d. h. Körper von kreisförmigem Querschnitt, seien. Da bei diesen die Radien in jedem Querschnitt alle gleich groß sind, so bleibt das Übersetzungsverhältnis für den ganzen Umfang der Räder konstant. Es kommen aber auch zuweilen für besondere Zwecke Zahnräderwerke mit Zähnen von nicht kreisförmigem Querschnitt (unrunde Räder) vor, welche eine ungleichförmige Bewegungsübertragung hervorbringen sollen. Hierher gehören die elliptischen Räder (bei kleinen Hobelmaschinen, [* 12] Rübenreibemaschinen etc. in Gebrauch), die Sternräder etc.

Der Arbeitsverlust durch Zahnreibung beträgt bei Stirn- und Kegelrädern, mittlere Verhältnisse vorausgesetzt, etwa 2-5 Proz. der zu übertragenden Arbeit, wächst jedoch bei Schrauben- und Hyperbelrädern infolge der bei ihnen auftretenden Gleitung der Zähne beträchtlich an (bei der Schraube ohne Ende bis zum Ein- bis Dreifachen der nutzbaren Arbeit). Die Verzahnung muß so eingerichtet sein, daß die Bewegungsübertragung eine möglichst gleichmäßige und stoßfreie ist.

Zur genauen Erfüllung dieser Bedingung sind bei Kegel-, Schrauben- und Hyperbelrädern sehr komplizierte Konstruktionen erforderlich. Bei Cylinderrädern ist vor allen Dingen nötig, daß die Teilung (d. h. die Entfernung je zweier Zähne voneinander, gemessen auf idealen Kreisen [den Teilkreisen], welche sich aufeinander ohne Gleitung abwälzen würden, wenn die Räder ohne Zähne als Reibungsräder ausgeführt würden) an beiden Rädern genau gleich groß ist. Ferner müssen die in Berührung kommenden Flächen (die Zahnflanken) nach ganz bestimmten Kurven gekrümmt sein.

In der Praxis sind fast ausschließlich hierfür die Cykloiden und Evolventen in Gebrauch (Cykloidenräder, Evolventenräder), erstere namentlich bei der fabrikmäßigen Herstellung von Zahnrädern, wobei es sich darum handelt, eine beliebige Anzahl (Satz) verschieden großer Räder so einzurichten, daß jedes von ihnen mit jedem beliebigen andern derselben Gruppe tadellos zusammen arbeiten kann (Satzräder), letztere, wenn es, wie bei Walzwerken, darauf ankommt, die Entfernung der Räder, unbeschadet des richtigen Zahneingriffs, etwas verändern zu können. Die genaue Form dieser Kurven ersetzt man für die Ausführung oft durch Kreisbogen, wobei man sich des Odontographen (s. d.) bedient.

Das Material der Zahnräder ist gewöhnlich Gußeisen, aber auch häufig Gußstahl, besonders wo große Festigkeit [* 13] erforderlich ist, für kleinere Räder Messing oder Bronze, [* 14] seltener Holz. [* 15] Die im Maschinenbau gebräuchlichen Räder werden fertig mit allen Zähnen in einer nach einem hölzernen Modell oder mittels der Räderformmaschine hergestellten Form gegossen. Für feinere Maschinen schneidet man die Zahnlücken aus dem vollgegossenen Umfang mit der Räderfräsmaschine aus. Um das bei großen Rädern auftretende störende Geräusch zu vermindern, gibt man oft einem der Räder eines Paars hölzerne Zähne (Weißbuchenholz), welche in entsprechend eingegossene Löcher des Zahnkranzes eingesetzt und mit Stiften oder Keilen befestigt werden. Zur Anfertigung der Uhrräder sind ganz besondere Spezialmaschinen in Gebrauch.

Vgl. Reuleaux, Der Konstrukteur (4. Aufl., Braunschw. 1882);

Willis, Principles of mechanism (2. Aufl., Lond. 1871);

Keller, Triebwerke (2. Aufl., Münch. 1881);

Weisbach-Herrmann, Ingenieur- und Maschinenmechanik, Teil 3, Abt. 1 (2. Aufl., Braunschw. 1876).

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