[* 1]
Verbindungen von
Zahnrädern zum
Zweck der
Übertragung von
Bewegung. Das einfachste Zahnräderwerk besteht
aus zwei ineinander greifenden, um zwei verschiedene geometrische
Achsen drehbaren
Zahnrädern.
Alle andern Zahnräderwerke kann man sich
aus solchen Zahnräderpaaren zusammengesetzt denken. Je nach derLage der
Achsen müssen verschiedene Räderformen
zur Anwendung kommen.
Parallele
[* 2]
Achsen werden durch cylindrische
Räder
(Stirnräder,
[* 1]
Fig. 1) verbunden, deren
Zähne
[* 3] auf Cylinderflächen
parallel zu deren Seiten angebracht sind.
Sich schneidende
Achsen verlangen konische
Räder
(Kegelräder, Winkelräder,
[* 1]
Fig. 2); ihre
Zähne stehen parallel zu den Seiten
von
Kegeln, deren
Spitzen in dem Schnittpunkt der
Wellen
[* 4] liegen. Eine unvollkommnere Bewegungsübertragung
zwischen sich schneidenden
Achsen wird durch ein in ein
Stirnrad eingreifendes
Kronrad vermittelt (z. B. bei
Windmühlen).
Letzteres
ist ein cylindrisches
Rad, dessen
Zähne nicht auf der Cylinderfläche, sondern senkrecht zu derselben auf einer der Stirnflächen
angebracht sind. Geschränkte (windschiefe, sich überschneidende)Achsen endlich setzen die Anwendung
von Schraubenrädern
[* 1]
(Fig. 3) oder Hyperbelrädern
[* 1]
(Fig. 4) voraus, deren
Zähne auf Hyperboloidflächen und zwar windschief zu deren
Achsen stehen. (In
[* 1]
Fig. 2, 3 und 4 sind die
Zähne durch
Linien angedeutet.)
Übrigens können auch bei parallelen und sich schneidenden
AchsenSchraubenräder zur Anwendung kommen, welche
sich von den gewöhnlichen
Cylinder-, bez.
Kegelrädern durch die eine sanftere Bewegungsübertragung bezweckende
Neigung ihrer
Zähne zu den Kegelseiten unterscheiden. Die gewöhnlichste Art der
Schraubenräder ist die sogen.
Schraube ohne Ende mit
Schneckenrad
[* 1]
(Fig. 5). Dieselbe besteht in einer mit einigen Windungen versehenen
Schraube, welche in ein ihr alsMutter
dienendes
Schraubenrad derart eingreift, daß bei jeder
Umdrehung der
Schraube das
Rad um einen
Zahn fortschreitet. Bei Cylinderrädern
kann ein
Rad durch eine
Zahnstange (d. h. ein
Rad mit unendlich großem
Radius), und bei Schrau-
benrädern können sogar beide Räder durch je eine Zahnstange ersetzt werden (Zahnstangentrieb). Ferner kann bei allen Zahnräderarten
eins der Räder eines Paars ein Hohlrad werden, d. h. auf der innern Fläche des Radgrundkörpers (Cylinder, Kegel etc.) verzahnt
sein (innere Verzahnung). Das zugehörige Rad muß jedoch immer ein Vollrad (mit äußerer Verzahnung) sein.
Sind bei einem Cylinderräderpaar beide Räder außen verzahnt, so drehen sich die Räder in entgegengesetztem Sinn, ist dagegen
eins innen verzahnt, so haben sie gleichgerichtete Drehung. Ähnliches gilt auch bei den Kegelrädern.
Macht also von einem Stirnräderpaar mit dem Übersetzungsverhältnis 3:1 das kleinere Rad 36 Umdrehungen bei 20 Zähnen, einem
Radius von 0,1 m und einer Umfangskraft von 200 kg, so macht das größere Rad 36/3 = 12 Umdrehungen, hat 3 . 20 = 60 Zähne
und einen Radius von 3 . 0,1 = 0,3 m. Ferner kann das größere Rad an einem Radius von 0,1 m eineKraft
[* 7] von 3 . 200 = 600 kg ausüben,
während bei beiden die Umfangskraft 200 kg und die Umfangsgeschwindigkeit pro Sekunde 2 . 0,1 . 3,14 . 36 / 60 =
0,377 m beträgt.
Mit der Anzahl der Zähne geht man bei langsam laufenden Zahnräderwerken nicht unter 6 und bei schnell laufenden nicht unter 20 herab.
Mit dem Übersetzungsverhältnis überschreitet man nicht gern die Grenze 6:1, weil sonst das eine Rad
zu klein, das andre zu groß würde. Für größere Übersetzungsverhältnisse wendet man mehrfache Räderwerke an, deren
Gesamtübersetzungsverhältnis man aus dem Verhältnis der einzelnen Räderpaare berechnen kann (über einzelne besondere
Zahnräderwerke s. Getriebe
[* 8] und Wendegetriebe).
[* 9]
Bisher war vorausgesetzt, daß die Grundkörper der Zahnräder Rotationskörper, d. h. Körper von kreisförmigem
Querschnitt, seien. Da bei diesen die Radien in jedem Querschnitt alle gleich groß sind, so bleibt das Übersetzungsverhältnis
für den ganzen Umfang der Räder konstant. Es kommen aber auch zuweilen für besondere ZweckeZahnräderwerke mit Zähnen von nicht kreisförmigem
Querschnitt (unrunde Räder) vor, welche eine ungleichförmige Bewegungsübertragung hervorbringen sollen. Hierher
gehören die elliptischen Räder (bei kleinen Hobelmaschinen,
[* 10] Rübenreibemaschinen etc. in Gebrauch), die Sternräder etc.
Der Arbeitsverlust durch Zahnreibung beträgt bei Stirn- und Kegelrädern, mittlere Verhältnisse vorausgesetzt, etwa 2-5 Proz.
der zu übertragenden Arbeit, wächst jedoch bei Schrauben- und Hyperbelrädern infolge der bei ihnen auftretenden Gleitung
der Zähne beträchtlich an (bei der Schraube ohne Ende bis zum Ein- bis Dreifachen der nutzbaren Arbeit).
Die Verzahnung muß so eingerichtet sein, daß die Bewegungsübertragung eine möglichst gleichmäßige und stoßfreie ist.
Zur genauen Erfüllung dieser Bedingung sind bei Kegel-,
Schrauben- und Hyperbelrädern sehr komplizierte Konstruktionen erforderlich.
Bei Cylinderrädern ist vor allen Dingen nötig, daß die Teilung (d. h. die Entfernung je zweier Zähne
voneinander, gemessen auf idealen Kreisen [den Teilkreisen], welche sich aufeinander ohne Gleitung abwälzen würden, wenn
die Räder ohne Zähne als Reibungsräder ausgeführt würden) an beiden Rädern genau gleich groß ist. Ferner müssen die in
Berührung kommenden Flächen (die Zahnflanken) nach ganz bestimmten Kurven gekrümmt sein.
In der Praxis sind fast ausschließlich hierfür die Cykloiden und Evolventen in Gebrauch (Cykloidenräder, Evolventenräder),
erstere namentlich bei der fabrikmäßigen Herstellung von Zahnrädern, wobei es sich darum handelt, eine beliebige Anzahl
(Satz) verschieden großer Räder so einzurichten, daß jedes von ihnen mit jedem beliebigen andern derselben Gruppe
tadellos zusammen arbeiten kann (Satzräder), letztere, wenn es, wie bei Walzwerken, darauf ankommt, die Entfernung der Räder,
unbeschadet des richtigen Zahneingriffs, etwas verändern zu können. Die genaue Form dieser Kurven ersetzt man für die Ausführung
oft durch Kreisbogen, wobei man sich des Odontographen (s. d.) bedient.
Das Material der Zahnräder ist gewöhnlich Gußeisen, aber auch häufig Gußstahl, besonders wo große Festigkeit
[* 11] erforderlich ist, für kleinere RäderMessing oder Bronze,
[* 12] seltener Holz.
[* 13] Die im Maschinenbau gebräuchlichen Räder werden fertig
mit allen Zähnen in einer nach einem hölzernen Modell oder mittels der Räderformmaschine hergestellten Form gegossen. Für
feinere Maschinen schneidet man die Zahnlücken aus dem vollgegossenen Umfang mit der Räderfräsmaschine
aus. Um das bei großen Rädern auftretende störende Geräusch zu vermindern, gibt man oft einem der Räder eines Paars hölzerne
Zähne (Weißbuchenholz), welche in entsprechend eingegossene Löcher des Zahnkranzes eingesetzt und mit Stiften oder Keilen
befestigt werden. Zur Anfertigung der Uhrräder sind ganz besondere Spezialmaschinen in Gebrauch.
Vgl.
Reuleaux, Der Konstrukteur (4. Aufl., Braunschw. 1882);
Willis, Principles of mechanism (2. Aufl., Lond. 1871);
[* 1] Die üblichen Kegelzahnräder (Winkelzahnräder, konische Räder) sind zur Übertragung großer Kräfte
bei großer Umfangsgeschwindigkeit wenig geeignet, weil zu große Abnutzungen und namentlich auch unvermeidliche Ausführungsfehler
den Gang
[* 14] der Räder bald sehr störend beeinflussen. Dieser Übelstand ist bei den MannesmannschenFlächendruckrädern beseitigt,
die ihren Namen davon haben, daß bei ihnen die Zähne nicht mit einer Linie (wie bei den gewöhnlichen
Zahnräderwerken), sondern
mit einer beliebig groß zu machenden Fläche aufeinander pressen. Die Zähne, von denen in
[* 15]
Fig. 1 ein
aus den Rädern herausgehobenes Paar dargestellt ist, sind so gestaltet, daß der eine c den andern d wie eine Gabel
umfaßt. Die hintern cylindrischen Ansätze c1 und d1 der Zähne sind in entsprechenden, im Kreise
[* 16] angeordneten Löchern
der ebenen Radscheiben a und b
[* 15]
(Fig. 2) derart gelagert, daß die Zähne aus den Scheibenebenen senkrecht hervorstehen, und
daß in einem Rade nur gabelförmige, im andern nur zapfenförmige angebracht sind. Denkt man sich zunächst
die Räder mit parallelen Achsen aufgestellt und mit gleichen Zähnezahlen (in
[* 15]
Fig. 2) ausgeführt, so ist ersichtlich,
daß bei der Rotation die Zapfen
[* 17] stets genau in die Gabeln hineintreffen werden, wenn alle Zähne stets so parallel geführt
werden, daß die Mittelebene der Gabeln, bez. der Zapfen immer parallel zu einer durch die beiden Radachsen
gelegten Ebene bleiben.
Letzteres geschieht bei den MannesmannschenRädern durch eine passend angebrachte Parallelführung. Nun aber kann man auch die
Räder nebst ihren Achsenlagern gegeneinander um die senkrechte AchseA A drehen, ohne die Richtigkeit des Eingriffs zu stören.
Dann erhält man ein Winkelradgetriebe mit sich schneidenden Achsen, wie in
[* 15]
Fig. 3 eins dargestellt ist.
Diese Räder arbeiten, gute Ölung vorausgesetzt, ganz vorzüglich und namentlich mit nur ganz geringer Abnutzung, weil der
Zahndruck, der bei gewöhnlichen Rädern nur auf eine Linie, die Berührungslinie eines Zähnepaares, wirkt, hier auf eine große
Fläche verteilt ist, so daß der Flächendruck (der Druck auf die Flächeneinheit) sehr klein ausfällt.
Bei einer Ausführung von 1 m im Durchmesser haltenden Rädern haben die aufeinander pressenden Flächen 100.100 = 10,000 qmm
Größe, während der Zahndruck 5000 kg beträgt. Das entspricht einem Flächendruck von 5000/10,000 = ½ kg, wie er
bei andern Maschinenteilen, z. B. Lagern, häufig vorkommt. Ein stählernes Kegelräderpaar gewöhnlicher
Art müßte für dieselbe Aufgabe etwa 400 mm breite Zähne erhalten. Nimmt man dabei an, daß die gewölbten Zahnflanken unter
der Einwirkung des Zahndruckes derart zusammengepreßt werden, daß eine 2 mm breite Berührungsfläche entsteht, so ergibt
sich daraus immer nur eine Druckfläche von 2.400 = 800 qmm, also ein Flächendruck von 6000/800 = 6¼
kg, was eine schnelle Zerstörung der Zähne durch Abnutzung herbeiführen müßte. Die MannesmannschenRäder, die von den Erfindern
in erster Linie zur Kraftübertragung bei ihren berühmten Walzwerken bestimmt waren, werden sich in die Technik überall da
einbürgern, wo die Übertragung einer großen Kraft bei großer Geschwindigkeit mittels Zahnräderwerke stattfinden
muß.
[* 1] Um denZahnrädern eine hohe Festigkeit und einen sanften Gang zu verleihen, versieht
man sie jetzt vielfach mit sogen. Winkelzähnen. Es sind dies Zähne, die nicht wie gewöhnlich über die Breite
[* 18] des Rades in
gerader Richtung (gerade Zähne), sondern längs zweier Schraubenlinien von gleicher, aber entgegengesetzter Steigung verlaufen,
derart, daß diese Linien in der Mitte der Radbreite einen Winkel
[* 19] bilden (s. a. in der
[* 20]
Figur). Man kann sich
diese Zähne auch so entstanden denken, daß ein Rad mit geraden Zähnen in lauter sehr dünne Scheiben zerlegt ist, und daß
jede Scheibe von einer Seite des Rades aus nach der Mitte hin gegen die folgende um einen kleinen konstanten
Winkel verdreht ist, während von der Mitte nach der andern Seite hin die Verdrehung um denselben Winkel, aber in umgekehrter
Richtung, stattgefunden hat. Bei zwei zusammen arbeitenden Rädern, die mit geraden Zähnen versehen sind, findet die Berührung
der Zähne
längs gerader Linien statt, die, Stirnräder vorausgesetzt, zu der Radachse parallel laufen und, konische Räder angenommen,
nach dem Schnittpunkte der Radachse hin laufen. Bei zwei zusammen arbeitenden Rädern mit Winkelzähnen dagegen berühren
sich die Zähne längs Linien, die schief über die Zahnflanke laufen. Wenn man nun von allen diesen Linien
nur denjenigen Punkt zur Berührung kommen läßt, der auf der Fläche des Teilcylinders (d.h. desjenigen ideellen Cylinders,
der sich bei der Drehung der Räder auf einem entsprechenden Cylinder des eingreifenden Nades ohne Gleitung abwälzt) liegt,
so hat'man in jeder Stellung der Zahnräder eine Punktberührung, die in der folgenden Stellung durch eine
Berührung andrer Punkte abgelöst wird.
Man kann das dadurch erreichen, daß man die Zahnflanken von der längs des Schnittes mit dem Teilcylinder verlaufenden Linie
aus nach oben und unten aushöhlt, so daß nur diese Linie erhaben stehen bleibt. Da nun alle nacheinander zur Berührung kommenden
Punkte bei beiden Rädern auf Cylindern liegen, die ohne Gleitung aufeinander rollen, so muß auch der Eingriff
der Punkte ohne Gleitung und somit ohne gleitende Reibung erfolgen. In dieser Weise wurden die Räder mit schrägen Zähnen schon
lange verwendet, wobei die Zähne jedoch nicht nach zwei sich im Winkel treffenden, sondern nach einer
in derselben Richtung über die ganze Zahnbreite laufenden Schraubenlinie verliefen (S chrau be n z ä h n e). Der reibungsfreie
Eingriff solcher Räder, dem hauptsächlich früher der ruhige, sanfte Gang zugeschrieben wurde, läßt sich jedoch thatsächlich
nur bei der Übertragung kleiner Kräfte annähernd erreichen, weil bei Angriff größerer Kräfte die Berührpunkte
so stark gegeneinander gedrückt werden, daß das dahinterliegende Material zusammengepreßt wird und dabei benachbarte Punkte
zur Berührung gebracht werden, somit nicht mehr Berührung in Punkten, sondern in Flächen stattfindet.
Deshalb wurden solche Räder früher ausschließlich bei Instrumenten und leichten Maschinen angewendet. Als man dann endlich
einsah, daß der reibungsfreie Eingriff nur unwesentlich sei, und daß man diese Art Räder unbeschadet
des ruhigen Ganges mit vollen Flächen zur Übertragung großer Kräfte verwenden konnte, mußte man eben von den einfachen Schraubenzähnen
wegen der durch sie bedingten starken, auf Seitenverschiebung der Räder, bez. Achsen wirkenden Kräfte abgehen und diese
Seitenkräfte dadurch aufheben, daß man die Zähne mit einer Hälftenach einer rechtsgängigen, mit der andern Hälfts nach
einer linksgängigen Schraube formte, also gewissermaßen statt eines breiten Rades mit nach einer Richtung verlaufenden Zähnen
zwei Räder von je halber Breite mit umgekehrt geneigten Zähnen anwendete.
Dadurch entstanden die Räder mit Winkelzähnen. Ihre Einführung in den Großmaschinenbau verzögerte
sich jedoch noch wogen ihrer schwierigen Herstellung, welche anfänglich mit der erforderlichen Genauigkeit nur durch Fräsen,
also auf verhältnismäßig teurem Wege, geschehen konnte. Der Grund des vorzüglichen Arbeitens der Räder mit Winkelzähnen
ist weniger in den: reibungslosen Eingriff, als nach A. Bauer in Leoben (»Österreichische ZeitschriftfürBerg- und Hüttenwesen« 1890) in den allmählich wachsenden und ebenso wieder abnehmenden Zahndrucken beim Zahneingriff
und in der richtigen Bewegungsübertragung von einer Achse zur andern, welche, richtige Neigung der Zähne vorausgesetzt, auch
bei stark abgenutzten Zähnen bestehen bleibt.
LetztereEigenschaft, welche unter allen Zahnrädern nur
denjenigen mit Winkel zähnen zukommt, war vordem
völlig unbekannt" Bauer fand sie bei einer größern Anzahl von Winkelrädern, die verschiedene Grade der Abnutzung zeigten.
Wenn bei einem Paar gewöhnlicher cylindrischer Zahnräder (Stirnräder) mit geraden Zähnen die an Umfang zu übertragende Kraft
und die Umfangsgeschwindigkeit sowie der Schmierzustand völlig gleich bleiben, so arbeiten alle Zähne,
vollkommen kongruente Form derselben vorausgesetzt, unter gleichen Verhältnissen, d. h. nach
jeder Drehung um eine Teilung wiederholen sich die gleichen Vorgänge. Ob dabei jeder einzelne Zahn des einen Rades mit dem
entsprechenden des andern richtig oder fehlerhaft zum Eingriff kommt, ob also während des Eingriffs je eines Zahnpaares das
Übersetzungsverhältnis genau konstant bleibt oder nicht, ist hierfür völlig belanglos.
Daher müssen sich auch alle Zähne unter der Voraussetzung gleichförmigen Materials gleichmäßig abnutzen, d. h. die arbeitenden
Flächen aller Zähne ändern sich zwar, aber ändern sich kongruent, so daß auch die Art der Bewegungsübertragung bei allen
Zähnen, bez. ineinander greifenden Zahnpaaren wiedergleich
wird. Zerschneidet man ein Stirmaderpaar senkrecht zur Richtung der Achsen in mehrere parallele Scheiben von gleicher Dicke und
verdreht diese an jedem Rade derart gegeneinander, daß der Zahneingriff bestehen bleibt, so erhält man die sogen.
Stufen- oder Staffel zahne.
Gewöhnlich wählt man dabei die Verdrehungswinkel so, daß die Zahnstücke, die früher im Zusammenhange
geradlinig verliefen, nach dem Zerschneiden in einer Schraubenlinie von konstanter Steigung angeordnet sind. Die Verdrehung
der Scheiben gegeneinander ist so zu bemessen, daß, wenn in Scheiben vorhanden sind, jede um die vorhergehende um - der Teilung
versetzt erscheint. Sind also bei jedem Rade nur 2 Scheiben vorhanden, so wird die eine gegen die andre
um '/-2 Teilung verdreht, so daß die Zähne der einen Scheibe gerade neben den Zahnlücken der andern stehen.
Ist jedes Rad in 3 Scheiben zerschnitten, so werden die Zähne der zweiten gegen diejenigen der ersten um ^3 Teilung, diejenigen
der dritten gegen die der zweiten wieder um l/g, also gegen die der ersten Scheibe um ^Teilung versetzt.
Denkt man sich nun bei den B^piel mit2 Scheiben die Scheiben jedes Rades nach der Verdrehung wieder vereinigt oder die Räder
mit entsprechend gestellten Zähnen gegossen, so arbeiten die neuen Räder genau so wie ein Räde^paar,
welches, in der Zahnform mit dem ursprünglichen übereinstimmend, doppelt soviel Zähne wie dieses besitzt, jedoch nur halb
so breit ist; daher werden auch für jede Drehung um den Betrag der Teilung, die jetzt halb so groß ist wie bei dem ursprünglichen
Räderpaar, dieselben Verhältnisse wiederkehren, weshalb auch die Zähne der neuen Räder genau gleiche
Abnutzung zeigen werden.
Das tritt jedoch nicht mehr ein, sobald man die Versetzung der Scheiben nicht in der oben angenommenen Weise vornimmt. Hier findet
eine Wiederholung der Verhältnisse nur nach jeder Drehung der Räder um eine ursprüngliche Teilung statt. Die Abnutzung gerader
einfacher Zähne geschieht in der Weise, daß die abgenutzten Zähne, auch wenn sie ursprünglich richtigen
Eingriff zeigten, nicht mehr richtig arbeiten, d. h. kein konstantes Übersetzungsverhältnis
zwischen zwei ineinander greifenden Rädern bewirken. Das mittlere Übersetzungsverhältnis, welches sich aus den Zähnezahlen
bestimmt, bleibt zwar unverändert, doch schwankt das wirklich vorhandene Übersetzungsverhältnis stets um
¶