Winkel
[* 1] (Angulus), in der
Planimetrie die
Neigung zweier sich schneidender gerader
Linien; letztere nennt man die
Schenkel
(Seiten), ihren Schnittpunkt den
Scheitel (die
Spitze) des Winkels.
Ein Winkel wird erzeugt von einer
Geraden, die sich von einem
Punkt O aus nur nach einer Seite hin erstreckt, wenn sie sich in der
Ebene um diesen
Punkt nach einerlei
Richtung dreht. Nach einer vollen
Umdrehung hat sie wieder ihre ursprüngliche
Lage eingenommen. Das
Viertel einer vollen
Umdrehung
gibt einen rechten Winkel
(oft mit R bezeichnet,
[* 1]
Fig. 1); zwei rechte Winkel bilden
einen gestreckten Winkel, dessen
Schenkel vom
Scheitel aus nach gerade entgegengesetzten
Richtungen gehen. Ein
Winkel, der größer ist als ein gestreckter, heißt ein konvexer oder erhabener Winkel (Fig.
2), einer, der kleiner ist, ein konkaver oder hohler.
Letzterer wird ein spitzer
[* 1]
(Fig. 3) oder stumpfer
[* 1]
(Fig. 4) genannt,
je nachdem er kleiner oder größer ist als ein rechter
Winkel; spitze und stumpfe stellt man
auch als schiefe Winkel dem rechten gegenüber.
Sind OA und OB die Schenkel des Winkels, so wird dieser durch < AOB, < AOB oder AÔB bezeichnet, wenn man sich nicht zu seiner Bezeichnung eines eignen Buchstabens bedient. Der 90. Teil eines rechten Winkels wird ein Grad (1°) genannt; er zerfällt in 60 gleich große Minuten (1° = 60') zu 60 Sekunden (1' = 60''), s. Grad. Die wirkliche Messung eines Winkels erfolgt, indem man um seinen Scheitel als Mittelpunkt einen Kreis [* 2] beschreibt, dessen Umfang in 360 Grad zu 60 Minuten zu 60 Sekunden zerfällt. Als Maß des Winkels dient dann der zwischen den Schenkeln desselben liegende Kreisbogen, welcher ebensoviel Bogengrade, Minuten und Sekunden hat, als die Zahl der Winkelgrade, Minuten und Sekunden beträgt. Bisweilen gibt man die Größe des Bogens und damit auch die des Winkels durch die Länge des erstern an, indem man als Längeneinheit den Kreishalbmesser annimmt. Man sagt
[* 1]
^[Abb.: 1, 3 u. 4.
Konkave Winkel. (rechter
, spitzer, stumpfer) 2.
Konvexer Winkel.]
¶
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dann π = 3,1415927 (s. Kreis) statt 180°, π/2 = 1,5707963 statt 90°, 0,0174533 statt 1°, 0,0002909 statt 1', 0,0000048 statt 1'', 1 statt 57° 17' 44,8'' = 206,264,8''. Die zur Zeit der ersten französischen Revolution in Frankreich eingeführte, 1869 wieder in der Pariser Akademie empfohlene Einteilung des rechten Winkels in 100 Grad mit dezimaler weiterer Teilung wird jetzt wieder mehrfach angewandt. Um einen Winkel zu halbieren, gibt man sich auf seinen Schenkeln zwei Punkte A und B in gleichen Abständen vom Scheitel O an [* 3] (Fig. 5) u. beschreibt um diese beiden Punkte mit gleicher Zirkelöffnung Kreisbogen, die sich in C schneiden; OC halbiert dann den Winkel. Winkel zweier nicht in einer Ebene gelegener, sich nicht schneidender (windschiefer) Geraden ist der Winkel zweier von einem Punkt ausgehender Parallelen zu diesen zwei Geraden; Winkel zweier krummer Linien der Winkel, den die im Schnittpunkt an beide gelegten Tangenten einschließen.
Der Neigungswinkel zweier Ebenen wird eingeschlossen von zwei Geraden, die in einem beliebigen Punkte der Schnittlinie beider senkrecht auf dieser errichtet worden sind, und von denen die eine in der ersten, die andre in der zweiten Ebene liegt. Neigungswinkel einer Geraden gegen eine Ebene ist der Winkel zwischen der erstern und ihrer senkrechten Projektion. [* 4] Über Zentri- und Peripheriewinkel s. Kreis; über korrespondierende Winkel, Wechselwinkel etc. s. Parallel. [* 5] Ein körperlicher Winkel (Körperwinkel) wird gebildet von drei oder mehr in einem Punkt sich schneidenden Ebenen; als Maß kann man das zwischen diesen Ebenen liegende Stück einer Kugel betrachten, deren Mittelpunkt die Spitze des Winkels ist. An Polygonen (auch in der Kriegsbaukunst) unterscheidet man ausgehende (ausspringende) und eingehende (einspringende) Winkel, je nachdem die Schenkel nach der Innen- oder Außenseite auseinander gehen. Außerdem unterscheidet man bei einem Polygon Innenwinkel, welche auf der Innenseite von je zwei Seiten gebildet werden, und Außenwinkel [* 6] (s. d.).