Vieleck
(Polygon), jede
[* 1]
Figur, welche eine bestimmte Anzahl
Ecken und ebenso viele Seiten hat. Die
Summe der Seiten wird
der
Umfang oder
Perimeter genannt. Jede gerade
Linie, welche zwei nicht nebeneinander liegende
Ecken miteinander
verbindet, heißt
Diagonale (s. d.). Nach der Anzahl der
Ecken sind die Vielecke
Drei-,
Vier-,
Fünf-,
Sechs-, Siebenecke etc.
Die von den Seiten eingeschlossenen
Winkel
[* 2] nennt man innere Vielecks-
oder Polygonwinkel. Ist die Zahl
der
Ecken n, so lassen sich von einer
Ecke aus n-3
Diagonalen ziehen, durch die das
n-Eck in n-2
Dreiecke geteilt wird.
Überhaupt aber lassen sich im
n-Eck $\frac{n(n-3)}{2}$
Diagonalen ziehen. Die
Summe aller
Winkel im ebenen
n-Eck ist (n-2) 2 R.
Regulär heißt ein ebenes Vieleck
mit gleichen Seiten und gleichen
Winkeln; die
Ecken desselben liegen auf einem
Kreis
[* 3] (dem umschriebenen
Kreis), und die Seiten berühren einen (den eingeschriebenen)
Kreis. Um in einen gegebenen
Kreis ein reguläres
Viereck
[* 4]
(Quadrat)
einzuschreiben, zieht man zwei zu einander senkrechte
Durchmesser AC und BD
[* 1]
(Fig. 1) und verbindet deren
Endpunkte.
Das
Achteck ergibt sich, wenn man den zu einer Seite AB gehörigen
Zentriwinkel AOB halbiert; schneidet die Halbierungslinie
den
Kreis in E, so sind AE und EB Seiten des
Achtecks. In gleicher
Weise findet man die Seite eines regulären Vielecks
von
doppelter Seitenzahl, wenn die Seite desjenigen von einfacher Seitenzahl gegeben ist. Die Seite des regulären
Sechsecks ist gleich dem
Radius des umschriebenen
Kreises
[* 1]
(Fig. 2); verbindet man die abwechselnden
Ecken desselben, so erhält
man ein reguläres
Dreieck.
[* 5] Um ein reguläres
Fünfeck
[* 6] in einen
Kreis einzuzeichnen, ziehe man
[* 1]
(Fig. 3) die beiden rechtwinkeligen
Durchmesser AC und BD, halbiere den
Radius OA in E und schlage um E mit dem
Halbmesser EB einen
Bogen,
[* 7] welcher OC in F schneidet;
dann ist BF die Seite des
Fünfecks und OF diejenige des regulären
Zehnecks. Für andre reguläre Vielecke
kann man sich folgender
Näherungskonstruktion bedienen. Man ziehe den
Durchmesser AC
[* 1]
(Fig. 4) und den darauf senkrechten
Halbmesser
OB, teile darauf
AC in so viel gleiche Teile, wie das Vieleck
Seiten haben soll, z. B. 7 (indem
man auf der beliebigen
Geraden AM 7 gleiche Teile von A bis P abträgt und durch die so markierten
Punkte
Parallelen zu
PC zieht) und bezeichne den dritten Teilpunkt D von A aus; sodann verlängere man AC über A hinaus und OB über B hinaus
um einen Teil und verbinde die so erhaltenen
Punkte E und F durch eine
Gerade, welche den
Kreis zunächst bei A im
Punkt G schneidet.
Dann ist DG die Seite des Vielecks.
(Fig. 1-4).]