Variationen
in der
Musik allerlei
Verwandlungen
(Metamorphosen)
eines prägnanten
Themas, welche jedoch dasselbe auch
in der kühnsten Verkleidung noch kenntlich erhalten müssen. Gewöhnlich verwandelt eine
Variation immer nur ein
Element oder
doch nur wenige
Elemente des
Themas, d. h. die Taktart oder
Rhythmik oder die
Harmonik oder die
Melodik desselben. Die alten
Doubles
(s. d.), die älteste Art der Variationen
, ließen alle diese
Grundpfeiler unangetastet und umhingen nur das
Thema mit immer wieder anderm Aufputz und gesteigerter
Figuration
(Händels »Harmonious
blacksmith«).
Die eigentliche Variation aber, wie wir sie bereits bei Haydn und Mozart völlig entwickelt finden, bringt das Thema gelegentlich in Moll statt in Dur oder im ¾-Takt statt im 2/4 oder 4/4-Takt, punktiert oder synkopiert die Rhythmen, führt irgend ein besonderes (nicht dem Thema angehörendes) Motiv durch, verdeckt das Thema durch eine reizvolle Gegenmelodie, erweitert oder beschränkt den Ambitus der Melodie durch Einführung neuer Steigerungen oder durch Unterdrückung einzelner hervorstehender Töne u. s. f. Es gibt nichts, was der Variation versagt wäre, vorausgesetzt nur, daß auf irgend eine Weise das Bewußtsein des Themas lebendig erhalten bleibt.
Während die alten
Doubles stets die
Tonart festhielten, stellt man heute in Themen mit Variationen
gern kontrastierende
Tonarten (auch
Terztonarten) einander gegenüber. Als Musterbeispiele von Variationen
seien noch aus vielen die Beethovenschen in
F dur, die der Klaviersonate in
As dur, die Schubertschen in
B dur,
Mendelssohns
»Variations sérieuses«,
die von
Brahms über ein
Thema von
Haydn (für
Orchester) und die von
Saint-Saëns für zwei
Klaviere über ein
Thema von
Beethoven
genannt.
In der
Mathematik nennt man Variationen
die
Bildung aller
Gruppen von einem, zwei, drei oder mehr
Objekten
(Elementen)
aus einer gegebenen Anzahl, auch jede solche
Gruppe. So sind ab, ba,
ac,
ca,
ad, da, bc, cb, bd, db, cd und dc sämtlich Variationen
von
je zwei von den vier
Elementen
a, b,
c, d.
Variationsrechnung in diesem
Sinn ist ein Teil der
Kombinationslehre. Man versteht aber
darunter auch den Teil der höhern
Mathematik, welcher die Ermittelung der
Maxima und
Minima von
Integralen zum Gegenstand hat.
Vgl. Strauch, Theorie und Anwendung des Variationskalküls (Zürich [* 2] 1849);
Stegmann, Lehrbuch der Variationsrechnung (Kassel [* 3] 1854);
Lindelöf, Leçons de calcul des variations (Par. 1861). -
Astronomische Instrume
* 4 Astronomie.In der Astronomie [* 4] ist Variation eine zuerst von dem arabischen Astronomen Abul Wefa und später von Tycho Brahe entdeckte Ungleichheit der Mondbewegung, die in den Syzygien und Quadraturen verschwindet, in den vier Oktanten, d. h. den zwischen jenen in der Mitte liegenden Punkten, aber bis auf 0,65° anwächst.
