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die Zenithdistanz gemessen und sowohl von hier aus als auch aus der Zusammenstellung der von B über andre Punkte, C D etc. [* 1] (Fig. 6), nach A zurück ermittelten Höhenunterschiede eine Kontrolle über die Güte der Arbeit ausgeführt. Existieren in einem größern Terrainabschnitt keine durch geometrische Nivellements bestimmten Dreieckspunkte, so ist es erforderlich, wenigstens einige Punkte möglichst sicher der Höhe nach zu bestimmen. Es werden dazu gegenseitig-gleichzeitige Zenithdistanzen genommen. Es seien z. B. die Höhen der Punkte A und F [* 1] (Fig. 6) bekannt, und es sollen die Höhen der Punkte B, C, D, E bestimmt werden, so messen zunächst auf A und B je ein Beobachter die Zenithdistanzen von A nach B, resp. B nach A und zwar mit Hilfe des Heliotropen oder bei nähern Entfernungen mit Hilfe eines durch Senken einer Tafel etc. gegebenen Zeichens in demselben Zeitmoment. Ist die vorgeschriebene Anzahl von Beobachtungen beendigt, so begibt sich der Beobachter von A nach C. Es werden dann die Zenithdistanzen von B nach C und von C nach B gemessen. Darauf geht der Beobachter von B nach D etc. bis zu Ende.
Die gegenseitig-gleichzeitigen Beobachtungen haben den Vorteil, daß sie annähernd den Einfluß der Refraktion aufheben, kommen indes nur in beschränkter Weise zur Anwendung. Im großen und ganzen werden die trigonometrischen Höhenmessungen durch gegenseitige, aber nicht gleichzeitige Beobachtungen ausgeführt, und nur ausnahmsweise, wenn ein Punkt die Aufstellung des Instruments (wie bei einzelnen Kirchtürmen etc.) nicht erlaubt, oder wenn eine allzu große Genauigkeit nicht verlangt wird, werden einseitige Zenithdistanzen genommen; dann muß aber die Höhe eines solchen Punktes der Kontrolle halber stets von mindestens drei andern bereits bestimmten Punkten aus ermittelt werden.
Ist auf beschriebene
Weise durch Triangulation
[* 3] und
Höhenmessung
[* 4] die
Lage eines
Punktes auf und über der Projektionsfläche ermittelt worden,
so ist die geographische
Position desselben festzustellen. Dieses geschieht durch
Polhöhen-,
Längen- und
Azimutbestimmung. In der höhern
Geodäsie kommen aber alle diese
Arbeiten nur ausnahmsweise vor, da es, wenigstens in
Europa,
[* 5] stets möglich sein wird, einen Dreieckspunkt mit einer
Sternwarte
[* 6] unmittelbar zu verbinden und so deren
Position auf einen
Dreieckspunkt zu
übertragen.
Ist die geographische Position Eines Dreieckspunktes bekannt, so wird mit Hilfe der noch als gültig angenommenen Erddimensionen von Bessel durch einfache Rechnung Breite, [* 7] Länge und Azimut jedes andern trigonometrisch bestimmten Punktes ermittelt.
Vgl. Puissant, Traité de géodésie (Par. 1805);
Späth, Die höhere Geodäsie (Münch. 1816);
Decker, Lehrbuch der höhern Geodäsie (Mannh. 1836);
Fischer, Lehrbuch der höhern Geodäsie (Darmst. 1845-46, 3 Abtlgn.);
Bessel und Baeyer, Gradmessung [* 8] in Ostpreußen [* 9] (Berl. 1838);
Baeyer, Küstenvermessung (das. 1849);
die Werke von
Gauß und die
Veröffentlichungen des
Büreaus der Landestriangulation;
Bauernfeind,
Elemente der Vermessungskunde (6. Aufl., Stuttg. 1879);
Jordan, Handbuch der Vermessungskunde (2. Aufl., das. 1878);
Börsch, Geodätische Litteratur (Berl. 1889).