Trägheitsmoment
,
[* 2] in der Mechanik diejenige ideale Masse, welche, in der Entfernungseinheit von der Drehungsachse eines rotierenden Körpers konzentriert gedacht, bei gleicher Winkelgeschwindigkeit dieselbe lebendige Kraft (s. Kraft, [* 3] S. 132) besitzt wie der rotierende Körper. Bezeichnet man die Winkelgeschwindigkeit, d. h. die Geschwindigkeit in der Entfernung 1 von der Drehungsachse, mit w, so würde demnach das (T) diejenige Größe sein, welche, mit ½w² multipliziert, die gesamte lebendige Kraft des rotierenden Körpers ergibt.
Diese letztere aber ist gleich der
Summe der lebendigen
Kräfte aller seiner Massenteilchen. Sind
m,
m',
m''... solche einzelne Massenteilchen, welche bez. um
r,
r', r''... von der Drehungsachse abstehen, so bewegen sich dieselben
bez. mit den
Geschwindigkeiten rw, r'w, r''w... und besitzen die lebendigen
Kräfte ½mr²w², ½m'r'²w², ½m''r''²w²...;
die gesamte
lebendige Kraft des rotierenden
Körpers ist demnach = ½w²(mr²+m'r'²^+m''r''²+...), wenn
die eingeklammerte
Summe über sämtliche Massenteilchen des
Körpers erstreckt gedacht wird. Mit dieser
Summe, welche kurz
durch Σmr² ausgedrückt wird, muß also, wie man sieht, ½w² multipliziert werden, um die
lebendige Kraft des rotierenden
Körpers
zu erhalten, d. h. diese
Summe ist dem Trägheitsmoment
gleich oder T = Σmr². Man findet demnach das Trägheitsmoment
eines
Körpers, indem man die
Summe bildet aus den
Produkten aller Massenteilchen mit den
Quadraten ihrer
Abstände von der Drehungsachse.