mehr
andern aus der Auf
hebung des Nachsatzes des
Obersatzes im Untersatz auf
die Aufhebung des
Vordersatzes des
Obersatzes im
Schlußsatz
geschlossen wird (modus tollens). Die
Formel des ersten lautet: Wenn A ist, so ist B; nun ist A, also ist B. Die
Formel des
zweiten: Wenn A ist, so ist B; nun ist B nicht, also ist A auch nicht. In der disjunktiven Schlußform
erfolgt die Beziehung zwischen dem
Subjekt des Unter- und einem der beiden einander ausschließenden
Glieder
[* 3] des
Prädikats
des
Obersatzes im
Schlußsatz nach dem
Grundsatz, daß von je zwei einander vollkommen ausschließenden
Gegensätzen jeder durch
die Setzung des andern ausgeschlossen und durch die Auf
hebung des andern gesetzt ist, welcher selbst
Notwendigkeit besitzt, mit
Notwendigkeit.
Dieselbe läßt, je nachdem im Untersatz der eine der beiden einander vollkommen ausschließenden
Gegensätze gesetzt oder
auf
gehoben wird, zwei Schluß
arten zu, indem entweder aus der Setzung des einen
Gegensatzes im Unter- auf
die Auf
hebung
des andern im
Schlußsatz (modus ponendo tollens), oder von der Auf
hebung des einen im Unter- auf die Setzung des andern im
Schlußsatz geschlossen wird (modus tollendo ponens). Die
Formel des ersten lautet: A ist entweder
B oder C; nun ist es B, also
ist es nicht C. Die
Formel des zweiten: A ist entweder
B oder C; nun ist es nicht C, also ist es B. Wird
an die
Stelle des hypothetischen
Obersatzes in der hypothetischen Schlußform
ein hypothetisch-disjunktives
Urteil (der Form:
wenn A ist, so ist es entweder
B oder C) gesetzt und modo tollente geschlossen, so entsteht die hypothetisch-disjunktive
oder sogen. lemmatische Schlußform
(gehörnter S.,
Syllogismus cornutus), die je nach der Zahl der im Nachsatz des
Obersatzes
enthaltenen einander ausschließenden (zwei, drei, vier, unbestimmt vielen)
Gegensätze
Dilemma,
Trilemma, Pentalemma oder
Polylemma
genannt wird.
Ihre
Formel lautet: wenn A ist, so ist entweder
B oder C; nun ist weder B noch C, also ist auch A nicht.
Der zusammengesetzte vollständige S. (Schluß
kette) besteht aus einer
Reihe von zwei oder mehreren Schlüssen, bei welchen
der
Schlußsatz des vorangehenden (Vorschluß
, Prosyllogismus)
Vordersatz des folgenden (Nachschluß
,
Episyllogismus) ist. Wird
derselbe zusammengezogen, so daß der Vorschluß
nur als Nebensatz der
Vordersätze des Nachschlusses
erscheint, so heißt er
Epicherem (s. d.). Wird die Schluß
kette abgekürzt, indem zuerst alle einzelnen
Schlüsse derselben in
Enthymeme verwandelt und dann so miteinander verbunden werden, daß sie einen gemeinschaftlichen
Schlußsatz
erhalten, so entsteht der
Kettenschluß
(Sorites, s. d.). Derselbe heißt ein gemeiner oder ordentlicher, wenn alle
Unter- und
Schlußsätze (bis auf
den letzten) weggelassen und die
Obersätze so untereinander verknüpft
werden, daß das
Prädikat des vorangehenden
Subjekt des folgenden ist.
Ein umgekehrter oder Goklenianischer (nach seinem Erfinder) heißt derselbe, wenn, mit Ausnahme des ersten, alle
Obersätze
weggelassen und die Untersätze derart verbunden werden, daß sie einen gemeinschaftlichen
Schlußsatz ergeben.
Die
Formel
des ersten lautet: A ist B, B ist C, C ist D, also A ist D; jene des zweiten: C ist D, B ist C, A ist B, also A ist D. Der
unechte S., gleichviel ob induktiver oder Analogieschluß
, unterscheidet sich von dem echten dadurch, daß die
Grundsätze,
nach welchen geschlossen wird, nicht, wie bei diesem,
Notwendigkeit, sondern nur Möglichkeit, im besten
Fall
Wahrscheinlichkeit besitzen, also nicht, wie die beim echten S. angewandten,
Notwendigkeit,
sondern im besten
Fall
Wahrscheinlichkeit
verleihen können.
Die induktive Schlußform besteht darin, daß nach dem (höchstens wahrscheinlichen) Grundsatz, daß alle Teile des Umfanges eines Begriffs einander ähnlich seien, von dem, was in einem Teil des Umfanges stattfindet, geschlossen wird, daß es im ganzen Umfang stattfinde. Die Formel desselben lautet: Diejenigen A, welche B sind, sind M;
diejenigen A, welche C sind, sind M;
diejenigen A, welche D sind, sind M;
folglich sind auch alle übrigen A, d. h. sind alle A M. Die Schlußform der Analogie besteht darin, daß nach dem (höchstens wahrscheinlichen) Grundsatz, daß sämtliche (wesentliche wie unwesentliche) Merkmale des Inhalts eines Begriffs einander bedingen, von demjenigen, das einen Teil der Merkmale eines Begriffsinhalts besitzt, geschlossen wird, daß es sämtliche Merkmale desselben besitze.
Die Formel desselben lautet: Was die Merkmale A, B, C, M, N, O besitzt, ist A;
X hat die Merkmale A, B, C, also ist es A. Der unechte S. ist erlaubt, solange er höchstens (wenn auch höchste) Wahrscheinlichkeit, unerlaubt, sobald er mehr als diese (absolute Gewißheit) in Anspruch nimmt (wie es nicht selten sowohl bei Induktions- als bei Analogieschlüssen geschieht). Zu unterscheiden vom echten sowohl als vom unechten S. ist der fehlerhafte S., der sowohl ein unabsichtlicher (Fehlschluß, Paralogismus) als ein absichtlicher (Trugschluß, Sophisma) sein kann.
Derselbe findet überall dort statt, wo aus den
Prämissen dasjenige nicht folgt, was daraus gefolgert
wird, und zwar entweder weil die
Materie (der
Inhalt), oder weil die Form (die
Verbindung der
Prämissen) des Schlusses
eine
andre ist, als sie sein müßte, wenn der
Schlußsatz durch dieselbe begründet werden sollte. Der
Paralogismus begeht seinen
Schlußfehler absichtslos, indem sich der Schließende selbst täuscht, das
Sophisma absichtlich, indem
der Schließende dadurch andre täuschen will. Ein bekannter
Trugschluß ist der sogen. Hörnerschluß: Was du nicht verloren
hast, das hast du noch;
Hörner hast du nicht verloren, also hast du Hörner.
Die (verschwiegene) falsche Voraussetzung ist
hier, daß man auch das, was man nicht hatte, verlieren könne.
Andre Sophismen sind: der Lügner, der
Krokodilschluß,
Achilles,
Elektra, der Verhüllte, der Kahlkopf
(Calvus), der Kornhaufe
(Acervus) u. a.