Primzahl
,
in der
Arithmetik eine ganze Zahl, die durch keine andre ganze Zahl außer durch sich
selbst und die
Einheit teilbar ist. Solche
Zahlen sind 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 etc. Dieselben heißen auch absolute Primzahlen
,
während man relative Primzahlen
oder Primzahlen
unter sich solche
Zahlen nennt, die keinen gemeinsamen
Faktor haben,
wie z. B. 27 und 35. Die Anzahl der (absoluten) Primzahlen
ist unendlich groß. Zu ihrer
Ausscheidung bedient man sich des
Verfahrens, welches den
Namen
Sieb des
Eratosthenes (cribrum Eratosthenis) führt: man schreibt
die natürliche Zahlenreihe nieder, streicht dann alle Vielfachen von 2 weg, hierauf aus den übriggebliebenen
Zahlen alle
Vielfachen von 3, aus den nun übriggebliebenen alle Vielfachen von 5 etc.
Die Verteilung der Primzahlen
in der Zahlenreihe ist scheinbar unregelmäßig; für ihre Häufigkeit hat zuerst
Riemann 1859 einen
analytischen
Ausdruck gegeben.
Vgl. Scheibner in Schlömilchs »Zeitschrift für Mathematik etc.«, Bd. 5, S. 233; Meissel in den »Mathematischen Annalen«, Bd. 2 u. 3.