Parābel
(griech., »Vergleichung«, Gleichnis), in der Poetik diejenige Form des moralisch-didaktischen Gleichnisses, welche ihr veranschaulichendes Bild aus dem Menschenleben entlehnt. Dieselbe hat den Lehrzweck mit allen übrigen Formen der didaktischen Poesie, dagegen im Unterschied von der Paramythie (s. d.), welche eine theoretische Wahrheit veranschaulicht, die Verbildlichung einer moralischen Wahrheit mit der (Äsopischen) Fabel gemein, unterscheidet sich aber von dieser dadurch, daß die letztere ihr Gleichnis aus dem Untermenschlichen (Tier- und Pflanzenleben) entlehnt.
Ahnfrau - Ahnung
* 2 Ähnlichkeit.
Während in der
Fabel Menschliches unter dem
Bild eines
Tierischen oder Pflanzlichen, wird in der Parabel
ein Menschliches unter
dem
Bild eines andern Menschlichen dargestellt, daher in der
Fabel der
Kontrast, in der Parabel
dagegen die
Ähnlichkeit
[* 2] größer ist, jene folglich (nach
Lessing) schlagender erscheint. Musterparabeln
sind die neutestamentlichen Gleichnisse (z. B.
der verlorne Sohn); die berühmte Parabel
des
Menenius Agrippa gehört streng genommen zu den
Fabeln, weil sie Menschliches (das
soziale
Verhältnis der
Bürger im
Staat) mit Tierischem (dem
Verhältnis der Leibesglieder zum Lebenszentrum)
vergleicht.
In der
Geometrie heißt Parabel
derjenige der drei
Kegelschnitte
[* 3] (s. d.), dessen numerische
Exzentrizität ε = 1 ist. Sie besteht
aus einem
Zweig, der sich nach einer Seite hin ins Unendliche erstreckt, u. wird durch eine
Gerade die
Achse
AX (s. Figur), in zwei symmetrische Hälften geteilt. Der Schnittpunkt mit der
Achse ist der
Scheitel A. In rechtwinkeligen
Koordinaten
[* 4] AM = x und
MP = y ist y² = 2px die
Gleichung der Parabel
, unter p die Brennpunktsordinate verstanden. Für den
Brennpunkt
F ist AF = ½ p, und ebenso
groß ist die
Entfernung AF'. Die in F' auf der
Achse errichtete
Senkrechte heißt
die
Direktrix der Parabel.
Jeder
Punkt P der Parabel
ist gleichweit entfernt von der
Direktrix und dem
Brennpunkt: LP =
F'M = dem Lichtstrahl
^[richtig:
Leitstrahl]
(Radius vector) FP. Diese
Eigenschaft gestattet die
Konstruktion beliebig vieler
Punkte,
wie die
[* 1]
Figur andeutet (FP = F'M, FP' = F'M', FP'' = F'M''). Die
Tangente bildet mit der
Achse und dem
Leitstrahl des Berüh-
Parabiago - Paradies
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rungspunktes gleiche Winkel; [* 6] es ist daher FT = FP (und TM = 2 AM). Dieselbe Eigenschaft hat die Normale PN, mithin ist FP = FN. Die Fläche, welche von einem Parallelbogen und der zugehörigen Sehne begrenzt wird, ist ⅔ des von der Sehne und den Tangenten in ihren Endpunkten gebildeten Dreiecks, wie Archimedes gefunden hat.
Vgl. übrigens Kegelschnitte.
Die
Parabel
findet nicht nur in der reinen Mathematik Verwendung, sondern kommt auch in der Physik und Astronomie
[* 7] vielfach vor, z. B.
als Wurflinie (s. Wurf), als Kometenbahn etc.