Muschellinie
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Muschellinie,
[* 2] (griech., Muschellinie), vom griech. Geometer Nikomedes (um 150 v. Chr.) erfundene ebene Linie vierter Ordnung, die von den beiden Endpunkten einer begrenzten Geraden P P' beschrieben wird, wenn der Halbierungspunkt M derselben sich auf einer festen Geraden O X bewegt, während sie (oder ihre Verlängerung) [* 4] sich gleichzeitig um einen festen Punkt A dreht. Wie die [* 2] Figur zeigt, nähern sich beide Zweige der Kurve, der ober- und der unterhalb O X gelegene, asymptotisch dieser Geraden.
Die [* 2] Figur zeigt übrigens die Form der Kurve für den Fall, daß M P kleiner ist als der Abstand A O des Punktes A von der Linie O X; ist M P = A O, so bildet der untere Zweig eine Spitze in A, und wenn M P größer ist als A O, so geht der untere Zweig durch A und bildet unterhalb dieses Punktes eine Schleife. Nikomedes bediente sich der Konchoide zur Dreiteilung des Winkels und zur Konstruktion von zwei mittlern Proportionalen zwischen zwei gegebenen Geraden; Newton wandte sie zur graphischen Lösung von Gleichungen des dritten und vierten Grades an, Vignola zur Verjüngung der Säulenschäfte.