Kugel
(grch. sphaera; lat. globus), in der Mathematik
ein runder Körper, dessen Oberfläche überall von einem im Innern gelegenen Punkte (Mittelpunkte oder Centrum) gleichweit
entfernt ist. Eine von irgend einem Punkte der Oberfläche durch den Mittelpunkt bis zum entgegengesetzten
Punkte der Oberfläche gehende gerade Linie wird ein Durchmesser oder Diameter, dagegen eine gerade Linie vom Mittelpunkte
bis zu einem beliebigen Punkte der Oberfläche ein Halbmesser oder Radius der Kugel
genannt.
Kreiden - Kreis
* 2 Kreis.
Aus der eben gegebenen Erklärung erhellt, daß alle Halbmesser, folglich auch alle Durchmesser der Kugel
einander
gleich sein müssen. Durchschneidet man eine Kugel
mit einer Ebene, so ist der Durchschnitt ein
Kreis,
[* 2] der desto größer ist,
je näher seine Ebene dem Kugel
mittelpunkte liegt; geht die Ebene durch diesen Mittelpunkt selbst, so hat der
Kreis den Kugel
halbmesser
zum Halbmesser und heißt ein größter
Kreis. Legt man durch den Endpunkt eines Halb- oder Durchmessers
eine gegen diesen senkrechte Ebene, so berührt dieselbe die Kugel
nur in jenem Punkt, ohne sie zu schneiden.
Steht auf der Ebene eines größten Kreises ein Kugel
durchmesser senkrecht, der dann durch die Mittelpunkte aller mit jenem
Kreise
[* 3] parallelen Kugel
kreise geht, so heißen seine Endpunkte die
Pole des größten Kreises sowie der
parallelen
Kreise. Oft vorkommende
Teile einer Kugel
sind der Kugelausschnitt (s.
Ausschnitt), der
Kugelabschnitt (s. d.), die Kugelzone
(s. d.). Der
Inhalt der ganzen Kugel
oberfläche ist 4 πr²; der körperliche
Inhalt der Kugel:
4/3 πr³. Hiernach verhält sich
der
Inhalt einer Kugel
zu dem eines Cylinders, dessen Grundfläche einem größten
Kreise, dessen Höhe aber
einem Durchmesser der Kugel
gleich ist, genau wie 2 zu 3, dagegen zu einem
Kegel von derselben Grundfläche und Höhe wie 2 zu
1, welche
Beziehung schon
Archimedes fand. – über Kugel als
Geschoß
[* 4] s. d. (Bd.
7, S. 903 d). –
Vgl. Fiedler, Cyklographie oder Konstruktion der Aufgaben über Kreise und Kugel (Lpz. 1882).
