Krumme Linie

Krumme

Linie, s. Kurve.

Kurve

Kurvenmesser - Kurz

(lat.), in der Geometrie jede krumme Linie. Man unterscheidet ebene und doppelt gekrümmte oder gewundene Kurven. Die Kegelschnitte [* 3] (s. d.) gehören zu den ebenen, die Schraubenlinie ist eine gewundene Kurve. Drückt man die Lage eines Punktes in der Ebene durch zwei, im Raum durch drei Koordinaten [* 4] aus, so wird eine ebene Kurve durch eine einzige Gleichung, eine gewundene aber durch zwei Gleichungen zwischen den Koordinaten dargestellt, weil sie als Durchschnitt zweier Flächen erscheint. Wenn ¶

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diese Gleichungen algebraisch sind, also die Koordinaten nur in Form von Summen, Differenzen, Produkten, Quotienten und Potenzen enthalten, so nennt man die Kurven algebraische; im entgegengesetzten Fall heißen sie transcendente oder auch mechanische Kurven. Die Kegelschnitte sind z. B. algebraische Kurven, die Cykloide [* 6] aber ist eine mechanische Kurve. Die algebraischen Kurven benennt man nach dem Grad ihrer Gleichung und sagt also, ein jeder Kegelschnitt sei eine ebene Kurve zweiten Grades. Der Grad der Gleichung drückt aber zugleich die Anzahl der Punkte aus, in denen eine ebene Kurve von einer Geraden oder eine gewundene Kurve von einer Ebene geschnitten wird, und diese Zahl gibt die Ordnung der an. Außerdem teilt man die ebenen algebraischen Kurven in Klassen ein nach der Zahl der Tangenten, die man von einem Punkt aus an sie legen kann. Die Kegelschnitte sind von zweiter Ordnung und Klasse; im allgemeinen ist eine Kurve nter Ordnung von der Klasse n (n-1).