Konchoïde
,
Muschellinie, eine krumme Linie vierten
Grades, die auf folgende
Weise entsteht. Als
Grundlage zur Konstruktion dient ein gegebener Punkt
O (s.
Tafel:
Kurven I,
[* 1]
Fig. 10,
a u.
b) und eine gegebene gerade oder krumme
Linie (in a die Gerade
GG, in b der
Kreis
[* 2] K). Zieht man nun durch O nach beliebigen
Richtungen gerade Linien
und schneidet auf denselben, von der gegebenen Linie GG oder K aus gemessen, immer dieselbe konstante
Strecke nach derselben
Richtung ab, so erhält man je nach
Größe und
Richtung dieser
Strecke verschieden gestaltete Konchoïde
, die, wenn sie durch O gehen,
dort eine
Singularität besitzen. Nikomedes, ein griech. Geometer im 2. Jahrh.
v. Chr., erfand die um durch sie die verwandten Probleme aufzulösen, zwischen zwei gegebenen Linien zwei stetige Proportionalen
zu finden, einen gegebenen Winkel
[* 3] in drei gleiche
Teile zu teilen und einen Würfel zu vervielfältigen.
^[Artikel, die man unter K vermißt, sind unter C aufzusuchen.] ¶
mehr
Newton brauchte die Konchoïde
zur geometr. Auflösung der Gleichungen des dritten und vierten Grades, weil dieselbe in Beziehung auf
ihre Konstruktion nach dem Kreise
[* 5] die einfachste von allen krummen Linien ist. Auch brauchte man diese Linie zur Verjüngung
der Säulenschäfte, was zuerst von Vignola geschah, und zur Messung des Inhalts der Fässer, indem man
annahm, daß die Faßdauben nach dieser Linie gekrümmt seien.