Konchoide
[* 1] (griech., Muschellinie), vom griech. Geometer Nikomedes (um 150 v. Chr.) erfundene ebene Linie vierter Ordnung, die von den beiden Endpunkten einer begrenzten Geraden P P' beschrieben wird, wenn der Halbierungspunkt M derselben sich auf einer festen Geraden O X bewegt, während sie (oder ihre Verlängerung) [* 2] sich gleichzeitig um einen festen Punkt A dreht. Wie die [* 1] Figur zeigt, nähern sich beide Zweige der Kurve, der ober- und der unterhalb O X gelegene, asymptotisch dieser Geraden.
Die
[* 1]
Figur zeigt übrigens die Form der
Kurve für den
Fall, daß
M P kleiner ist als der
Abstand A O des
Punktes
A von der
Linie
O X; ist
M P = A O, so bildet der untere
Zweig eine
Spitze in A, und wenn
M P größer ist als A O, so geht
der untere
Zweig durch A und bildet unterhalb dieses
Punktes eine
Schleife.
Nikomedes bediente sich der Konchoide
zur Dreiteilung des
Winkels und zur
Konstruktion von zwei mittlern Proportionalen zwischen zwei gegebenen
Geraden;
Newton wandte sie zur
graphischen
Lösung von
Gleichungen des dritten und vierten
Grades an,
Vignola zur
Verjüngung der Säulenschäfte.