Titel
Kombination
(lat.), eine
Verbindung mehrerer
Begriffe samt den daraus hervorgehenden Folgen und
Schlüssen, in welchem
Sinne man z. B. von glücklichen, scharfsinnigen oder verfehlten und täuschenden Kombination
spricht.
- In der Mathematik nennt man die verbundenen
Begriffe (Dinge) die Elemente der Kombination.
Nach ihrer Anzahl teilt man die in
Klassen;
eine Kombination
der ersten
Klasse oder
Union ist ein einzelnes Element, eine Kombination
der zweiten
Klasse oder
Binion
(Ambe)
ist eine
Verbindung von zwei, eine Kombination
der dritten
Klasse oder Ternion
(Terne) eine
Verbindung von drei Elementen u. s. w. Man
unterscheidet Kombination
mit oder ohne Wiederholung, je nachdem ein Element in derselben
Verbindung mehrmals vorkommen darf
oder nicht.
Bei den letztern giebt es immer so viel
Klassen, als Elemente vorhanden sind, und die höchste
Klasse enthält nur eine einzige
Kombination
, die alle Elemente umfaßt. Sind die vier Elemente
a, b, c, d gegeben, so giebt es 1) ohne Wiederholung: vier
Unionen, sechs
Amben: ab, ac, ad, bc, bd, cd, vier
Ternen: abc, abd, acd, bcd, eine Quaternion: abcd;
dagegen 2) von den
Kombination
mit Wiederholung: 10 der zweiten
Klasse (außer den genannten noch
aa, bb, cc, dd);
20 der dritten Klasse (außer den genannten noch aaa aab, aac, aad, abb, acc, add, bbb, bbc, bbd, bcc, bdd, ccc, ccd, cdd, ddd) u. s. w. Verwandt dem Kombinieren ist das Permutieren, d. h. das Versetzen, Umstellen gegebener Elemente;
so giebt es bei den drei Elementen a, b, c sechs Permutationen: abc, acb, bac, bca, cab, cba.
Fragt man, wie viel
Amben sind bei fünf gezogenen Lottonummern
möglich, so fragt man nach den Kombination
der zweiten
Klasse ohne Wiederholung; fragt man aber, wie oft können
fünf
Personen ihre Plätze wechseln, so fragt man nach der Anzahl der
Permutationen von fünf Elementen. Ist das
Kombinieren
mit dem Permutieren verbunden, so nennt man es
Variieren; die
Variationen gegebener Elemente sind also Kombination
derselben
zu 2, 3 u. s. w. mit allen möglichen Versetzungen, wobei auch wieder
Variationen ohne und mit Wiederholung zu unterscheiden
sind. Sind die drei Elemente
a, b, c gegeben, so giebt es folgende sechs
Variationen derselben von der zweiten
Klasse ohne Wiederholung:
ab, ba,
ac,
ca, bc, cb; ist Wiederholung gestattet, so kommen zu jenen noch folgende drei:
aa, bb, cc. Die
Kombination
slehre im weitern
Sinne handelt zugleich von den Gesetzen der
Permutationen und
Variationen.
In der
Krystallographie nennt man Kombination
das Auftreten mehrerer Formen eines und desselben Krystallsystems an einem
Krystallindividuum. Dabei erscheint keine der auftretenden Formen vollständig; meist herrscht bei einer
Kombination
eine der auftretenden Formen vor und bestimmt
so den Habitus. Es treten nur solche Formen miteinander in Kombination
, welche denselben
Grad von
Symmetrie besitzen. Das krystallographische Zeichen einer Kombination
wird gebildet durch Nebeneinanderstellung
der Zeichen der einzelnen auftretenden Formen nach Maßgabe ihres Vorherrschens; die verschiedenen Zeichen trennt man
durch Punkte. Kombination
zeigen die
Tafeln:
Krystalle I,
[* 1]
Fig. 8 - 16, 26 - 29; II, 3 - 6, 12 - 19, 21 - 25, 27, 28, 30 - 33, die letztern
an Zwillingskrystallen. (S. auch
Krystalle.)