Kegel

(Conus), in der Stereometrie öfters s. v. w. Kegelfläche, d. h. diejenige krumme Fläche, welche eine gerade Linie beschreibt, die beständig durch einen gegebenen festen Punkt geht und dabei an einer gleichfalls gegebenen festen krummen Linie hingleitet. Der feste Punkt heißt die Spitze, die feste krumme Linie die Leitlinie und die bewegliche Gerade die Erzeugende des Kegels. Durch jeden Punkt des Kegels geht eine Gerade, nämlich eine Erzeugende, und alle auf der Kegelfläche gelegenen Geraden schneiden sich in der Spitze. Da eine Gerade von jedem ihrer Punkte aus ins Unendliche läuft, so erstreckt sich auch die Kegelfläche von der Spitze aus nach beiden Seiten ins Unendliche. Im engern Sinn versteht man unter Kegel oder Kegelfläche diejenige Fläche, deren Leitlinie ein Kreis [* 2] ist, also den Kreiskegel oder die Kreiskegelfläche; ihre Schnitte mit einer Ebene nennt man Kegelschnitte [* 3] (s. d.). Kegel bedeutet aber auch den Körper, welcher von einem Stück Kegelfläche und einer Ebene begrenzt wird; die erstere Fläche wird der Mantel oder die Mantelfläche, die letztere die Basis oder Grundfläche des Kegels genannt.

Die Senkrechte, welche man von der Spitze auf die Grundfläche oder deren Verlängerung [* 4] fällen kann, heißt die Höhe des Kegels. Steht bei dem Kreiskegel die Verbindungslinie des Kreismittelpunktes und der Spitze senkrecht auf der Basis, so heißt der ein gerader oder normaler Kreiskegel, auch ein Rotationskegel, weil er durch Umdrehung eines rechtwinkeligen Dreiecks um eine Kathete erzeugt werden kann; im entgegengesetzten Fall ist er ein schiefer Kreiskegel.

Unter einem abgestumpften Kegel oder Kegelstumpf versteht man den Körper, welcher übrigbleibt, wenn man vom Kegel durch einen zur Basis parallelen Schnitt ein Stück mit der Spitze wegnimmt; der senkrechte Abstand der parallelen Flächen ist die Höhe des Körpers. Das Volumen eines Kegels mit der Grundfläche G und der Höhe h ist ⅓ Gh; ist die Basis ein Kreis vom Halbmesser R, so kann man dafür ⅓ R²πh setzen, wo π = 3,1415927... ist. Das Volumen eines Kegelstumpfs mit den parallelen Flächen G und g und der Höhe h ist ⅓ h (G +^ Gg + g); sind die parallelen Flächen Kreise [* 5] mit den Halbmessern R und r, so ist diese Formel gleichbedeutend mit ⅓ hπ(R² + Rr + r²).

Steht in einem Bottich von der Form eines geraden Kegelstumpfs mit dem Bodenhalbmesser R, dem obern Halbmesser r und der Höhe h die Flüssigkeit bis zur Höhe x, so ist ihr Volumen [(Ax - B)x + C]x, wo A, B und C die von x unabhängigen Werte A = ^[img], B = ^[img], C = R²π haben. Die Mantelfläche läßt sich nur beim normalen Kegel elementar darstellen. Haben R und h die obigen Bedeutungen, und ist s = ^[img] die Seite des Kegels, d. h. die Länge der Geraden, welche die Spitze mit einem Punkte des Umfangs der Basis verbindet, so ist die Mantelfläche des geraden Kreiskegels Rπs; beim geraden abgestumpften Kreiskegel ist diese Mantelfläche (R + r)πs, wo s = ^[img] die Länge der Geraden bedeutet, die sich auf die Mantelfläche ziehen läßt. - In der Orographie ein mehr oder minder frei stehender Berg von kegelförmiger Gestalt; eine Gruppe solcher Berge heißt Kegelgebirge. - In der Buchdruckerkunst die gleichmäßige Stärke [* 6] des Typenkörpers in der Richtung der Höhe des Buchstabenbildes. Der schiefe Kegel wurde beim Guß einiger Schreibschriften (s. Schriftarten) angewandt, ist aber jetzt in Deutschland [* 7] fast ganz außer Brauch. Früher in beliebigen Abstufungen, ist der Kegel zuerst in Frankreich systematisiert und sind dadurch die Typen in exakte Maßverhältnisse untereinander gebracht worden. - Bei den Kanonen versteht man unter Kegel das Visier. - Kegel ist auch ein alter Ausdruck für uneheliches Kind, woher die Redensart »Kind und Kegel«, s. v. w. eheliche und uneheliche Kinder. Vgl. Kegelspiel. [* 8]

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