Titel
Höhenmessung
[* 1]
(Hypsometrie), die Ermittelung der vertikalen
Entfernung eines
Punktes über einer horizontalen
Fläche.
Abgesehen von den
Fällen, wo man unmittelbar mit dem
Maßstab
[* 2] die Höhenmessung
vornehmen kann, benutzt man das
Barometer
[* 3] oder das
Thermometer,
[* 4] oder man ermittelt die
Höhe durch
Nivellieren oder eine trigonometrische
Operation. Über die Begründung
der barometrischen Höhenmessung
s.
Barometer, S. 388. Auf
Pascals Veranlassung stellte Perrier zu
Clermont die ersten
Versuche an, das
Barometer zur Höhenmessung
zu benutzen;
Deluc vervollkommte die
Methode, indem er die Einwirkungen der Temperaturverhältnisse auf das
Barometer von den
Wirkungen der wechselnden
Schwere unterschied.
Nach
Wollastons
Vorschlag (1817) kann man auch das
Thermometer zu Höhenmessungen
benutzen, da die
Temperatur, bei welcher das
Wasser siedet, abhängig ist von dem auf dem
Wasser lastenden
Luftdruck.
Da aber ein Unterschied von 1
mm im Barometerstand einem
Unterschied von weniger als 0,05° C. im
Siedepunkt entspricht, so kann man die gewöhnlichen
Thermometer
zu Höhenmessungen
nicht benutzen. Geeignete
Instrumente hat
Regnault konstruiert, und
Kupffer und
Christi haben
Formeln angegeben,
nach welchen sich die
Beobachtungen leicht berechnen lassen.
Zur trigonometrischen Höhenmessung
benutzt man das
Fernrohr
[* 5] und mißt den
Vertikalwinkel, dessen
Spitze im Aufstellungspunkt
des
Fernrohrs liegt, und dessen
Schenkel die
Horizontale und die Visierlinie nach dem
Punkte, dessen
Höhe gemessen werden soll,
bilden. Das
Lot von diesem
Punkt auf die
Horizontale (also die zu messende
Höhe) bildet die dritte Seite eines
Dreiecks, und
man kann dieselbe berechnen, sobald ein
Winkel
[* 6] und eine Seite gemessen sind. Der
Winkel ist der vorgenannte
Höhenwinkel; die Seite ist entweder die horizontale
Kathete oder die
Hypotenuse. Liegt eine Meßtischaufnahme oder eine
Karte
zu
Grunde, in welcher der
Aufstellungs- und der Höhenpunkt bereits angegeben sind, so ist der
Abstand beider die horizontale
Kathete. Die
Höhe wird nach dem Tangentensatz berechnet. Ist b
[* 1]
(Fig. 1) nicht bekannt,
so muß die
Hypotenuse a gemessen werden, und es ist dann
h = a sin α. Das
Messen der
Hypotenuse geschieht entweder mit den
gewöhnlichen Längenmeßinstrumenten
(Meßkette,
Meßband) auf dem
Terrain oder mit der entfernungmessenden
Kippregel
[* 7] (s. d.),
und
[* 1] ^[Abb.: Fig. 1. h = b tang. α.] ¶
mehr
es wird damit gleich das Messen des Winkels a verbunden. Der Höhenwinkel allein kann mit der gewöhnlichen Kippregel oder dem Theodoliten (s. d.) gemessen werden. Die Messung geschieht, indem auf dem Höhenpunkt eine Latte aufgestellt und nach einem Punkte derselben visiert wird, welcher ebenso hoch über der Bodenfläche liegt wie die Fernrohrachse (in der Regel 1,25 m). Bei senkrechter Stellung der Latte erhält man aber nicht die wirkliche Horizontalprojektion der Entfernung und auch nicht die richtige Höhe, die man erst dann erhält, wenn die Latte senkrecht zur Visierlinie gestellt wird.
Für beide ist eine Korrektur erforderlich, welche in einem bestimmten Verhältnis zur Größe des Winkels
α steht. Für die Entfernung b wird sie die Horizontal-, für die Höhe h die Vertikalkorrektion genannt. Das Wesen derselben
läßt sich aus
[* 8]
Fig. 1 erkennen, in der x, senkrecht zu a, die Lattenstellung angibt, welche richtige
Messungen ergeben würde. Zur Umgehung der lästigen Korrektionen hat man neuerdings die Latte mit einem
Visierrohr versehen, dessen Achse senkrecht zur Latte steht. Letztere wird nun so aufgestellt, daß man durch das Visierrohr
die Kippregel sieht. Bei Entfernungen von 1200 m und darüber muß auch die Refraktion und Erdkrümmung mit in Rechnung gezogen
werden. Zum Handgebrauch bei den Höhenmessungen
dienen die Koten- oder Höhentafeln, in welchen für gewisse
Größen von α in Graden, Minuten und von b
[* 8]
(Fig. 1) in Metern die Stücke h, a sowie auch die erforderlichen Korrektionen (Erdkrümmung
und Strahlenbrechung)
[* 9] tabellarisch verzeichnet sind. Die so ermessene Höhe eines Punktes bezieht sich nur auf seine Höhe über
dem Standpunkt des Messenden (relative Höhe), zu welcher die Höhe des letztern über dem Meeresspiegel noch addiert werden
muß, um die absolute Höhe des Punktes zu erhalten.
Die geometrische Höhenmessung
s. bei Nivellieren. Die Höhe eines Baums, Turms etc. läßt sich praktisch sehr einfach ermitteln. In den
Dreiecken a b e und a c d
[* 8]
(Fig. 2) verhält sich a b : a c = b e : c d. In dieser Proportion ist c d die zu messende
Höhe x, mithin x = a c . b e / a b. Mißt man also vom Stamm des Baums a b die Linie a c, stellt sich in a auf
und läßt einen Stock, welcher um b e länger ist als die Höhe des Auges über dem Erdboden, so lange in der Richtung zum Baum
senkrecht fortbewegen, bis man über sein oberes Ende die Spitze des Baums sieht, so ist nur noch die Entfernung
des Beobachters bis zum Stock zu messen, um die bekannten Größen der obigen Proportion zu haben, aus welcher c d, die zu messende
Höhe, sich sofort berechnen läßt, zu welcher aber noch die Höhe des Auges über dem Erdboden addiert werden muß. Auf diesem
Prinzip beruht die Konstruktion vieler Höhenmesser für gewerbliche Zwecke, z. B. der Höhenmesser von
Faustmann (Spiegelhypsometer), von Weise (Rohrhypsometer), Stahl (Höhenmeßbrett), Preßler (Meßknecht) u. a., welche so eingerichtet
sind, daß man nach Einstellung des Instruments die zu messende Höhe sofort am Index ablesen kann. Vgl. Aufnahme, topographische.