Größe
,
der
Begriff des Wie groß, ist als einer der fundamentalsten aller Erkenntnisbegriffe von
Aristoteles wie von
Kant unter die
Kategorien (s. d.) aufgenommen. Der
Ausdruck der bestimmten Größe
ist die Zahl. Sie beruht
auf der Einheit. Aus Einem und wieder Einem u. s. f. entsteht, durch Verknüpfung mehrerer
Einheiten zu einer neuen Gedankeneinheit, die Zweiheit, Dreiheit u. s. w., allgemein die
Vielheit (Mehrheit). Wird eine Vielheit als abgeschlossen, d. h. wiederum als Einheit vorgestellt,
so entsteht der
Begriff der
Allheit. Wird
¶
mehr
die Allheit den Größe
, aus denen sie sich zusammensetzt, gegenübergestellt, so entstehen die Begriffe Ganzes und Teil. Die Zusammensetzung
und Teilung der Größe
im Raume und in der Zeit geht aber ohne Grenzen
[* 3] fort; daraus entspringen die Begriffe der Unendlichkeit
und unendlichen Teilbarkeit, der unendlichen und unendlich kleinen Größe.
Setzt man der unendlichen Teilbarkeit
in Gedanken eine Grenze, so entsteht der Begriff des Unteilbaren oder Einfachen (Indivisibeln). Die Mathematik kennt außerdem
stetige und diskrete Größe
(s. Stetigkeit), kommensurable und inkommensurable Größe
(s. Kommensurabel) und imaginäre
Größe
(s. Imaginär).
Hält man Größe
und Größe gegeneinander, so entsteht, je nachdem beide sich als dieselbe
oder nicht dieselbe Größe
ergeben, Gleichheit oder Ungleichheit. Ein Satz, der eine Gleichheit zweier Größe
ausspricht, heißt eine
Gleichung (s. d.). Die Vergleichung räumlicher oder zeitlicher Größe
heißt
Messen, die bei der Messung zu Grunde gelegte Größe
, wonach wir die andere bestimmen, heißt das Maß derselben. Die Größe
nbestimmung
ist von allen Bestimmungen eines in Raum und Zeit gegebenen Objekts die ursprünglichste, weil sie eine
«Einheit der Synthesis» ausdrückt, die sich unmittelbar auf die Erscheinung, sofern sie in Raum und Zeit gegeben ist, bezieht.
Ihre erste, unerläßlichste Ergänzung ist die Qualitätsbestimmung; ein Erscheinendes ist nicht dadurch schon hinreichend
bestimmt, daß ihm eine Größe
zugeschrieben wird, es gehört dazu jedenfalls noch die Bestimmung,
welcher Art das so und so Große ist.
Von erkenntnistheoretischem Interesse ist an dem Begriff der Größe
besonders ihre Unendlichkeit und Relativität. Alle Größe
nbestimmung
ist nämlich wirklich nur relativ (s. d.), und wenn man von einer absoluten Größe
redet,
so ist damit (wie mit dem Begriff des Absoluten überhaupt) eigentlich nur eine Forderung ausgedrückt, die in der Erkenntnis
wirklich unerfüllt bleibt. Was man absolute Größe
nennt und als solche behandelt, sind Größe, die in den
(willkürlichen) Grenzen einer bestimmten Betrachtungsweise als fest angesehen werden und angesehen werden dürfen, aber
darum nicht unbedingt fest bestimmt sind.
Daß eine absolute Größenbestimmung irgend eines Objekts wirklich innerhalb der Grenzen möglicher Erfahrung nicht zu erreichen ist, folgt aus dem Charakter der Unendlichkeit, der allen Relationen des Raumes und der Zeit unvermeidlich anhaftet. Unter Größe versteht man gewöhnlich die extensive Größe oder Ausdehnung. [* 4] Von ihr unterscheidet man die intensive Größe, d. h. diejenige, die sich nicht in eine Ausdehnung erstreckt, sondern den Grad einer Wirkung bezeichnet, z.B. Kraft, [* 5] Wärme, [* 6] Helligkeit, Stromstärke u. s. w. Diese intensiven Größe lassen sich auf die Einheiten der Ausdehnung sowie der Masse und der Zeit zurückführen. -
Vgl. H. Cohen, Das Princip der Infinitesimalmethode (Berl. 1883).