Größe
,
die Zusammenfassung eines Mannigfaltigen, dessen Teile entweder gleichartig sind, oder
doch als gleichartig betrachtet werden, indem man von ihrer Verschiedenartigkeit absieht. Als Merkmal der Größe
gibt
man auch an, daß sie einer
Vermehrung oder Verminderung fähig ist. Damit ist indessen keine strenge
Definition gewonnen,
denn
Vermehrung und Verminderung sind selbst wieder Größe
nbegriffe. Die wichtigsten Größen
sind die
Zahlengrößen
und die Raumgrößen
(Längen-,
Flächen-, Körperräume).
Licht

* 2
Licht.
Die Raumgrößen
nennt man auch extensive Größen.
Ferner sind zu erwähnen die Zeitgrößen
oder protensiven Größen.
Intensive
Größen
nennt man diejenigen, die einer
Steigerung und Abschwächung, einer größern
oder geringern
Intensität fähig sind,
wie
Kräfte, das
Licht,
[* 2] die
Wärme
[* 3] etc. Solche intensive Größen
werden der praktischen Messung erst dann
zugänglich, wenn es gelingt, sie mit extensiven Größen
in
Verbindung zu bringen. So messen wir
Kräfte durch die Wege, welche
unter ihrem Einfluß
Körper zurücklegen; wir messen die
Wärme durch die
Ausdehnung
[* 4] des
Quecksilbers im
Thermometer
[* 5] etc. Aus
diesem
Grund will man hin und wieder die intensiven Größen
gar nicht als eigentliche Größen gelten
lassen.
Große Jury - Grosser

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Seite 7.842.
Alle Größen
teilt man ein in stetige oder kontinuierliche und in unstetige oder diskrete. Zu jenen gehören die
Raum- und
Zeitgrößen
, bei denen ein allmählicher Übergang von einer Größe zu einer andern, ohne
Unterbrechungen, stattfindet.
Dagegen sind die Zahlengrößen
, auf welche man durch das
Zählen kommt, diskret, weil zwischen einer Zahl und der nächsten
ein Zwischenraum von einer
Einheit liegt. In der
Arithmetik werden indessen diese Zwischenräume durch Einschaltung der
Brüche
½, ¼, ¾ etc. immer mehr verkleinert, und endlich zeigt sich, daß zwischen diesen
rationalen
Brüchen noch irrationale
Brüche liegen, welche man durch die rationalen zwar nicht genau ausdrücken, aber doch
in beliebig enge
Grenzen
[* 6] einschließen kann. Durch diese irrationalen
Zahlen wird die Zahlenreihe, die ursprünglich unstetig
war, stetig. Solche irrationale
Zahlen sind z. B. alle
Wurzeln aus ganzen
Zahlen, die nicht selbst ganze
Zahlen
sind, und welche daher durch unendliche, nicht periodische Dezimalbrüche dargestellt werden, z. B.
sqrt(2) = 1,4142136... Vergleicht man mehrere Größen
gleicher Art, so findet man entweder ein
gemeinschaftliches
Maß für beide, sie heißen
¶
mehr
dann kommensurabel, oder es existiert kein solches gemeinsames Maß, die Größen
sind inkommensurabel. Im ersten Fall wird
ihr Verhältnis durch rationale, im letztern durch irrationale Zahlen dargestellt. Die Umfänge eines gleichseitigen Dreiecks
und eines Quadrats von gleicher Seitenlänge sind kommensurabel, sie verhalten sich wie 3:4; Durchmesser und Umfang eines Kreises
aber sind inkommensurabel, sie verhalten sich wie 1:3,1415926... Indem die Arithmetik die verschiedenen Verbindungen der Zahlengrößen
bildet, führt sie bei den sogen. indirekten Rechnungsoperationen auf neue Arten von Größen.
So kommt man bei der Subtraktion
auf den Gegensatz zwischen positiven und negativen Größen.
Diesem Gegensatz entsprechen im gewöhnlichen Leben die Gegensätze zwischen Einnahme und Ausgabe, Vermögen und Schulden u. dgl., ohne daß aber alle Eigenschaften positiver und negativer Größen auf diese Art darstellbar sind. Beim Wurzelausziehen kommt man ferner auf den Gegensatz zwischen reellen und imaginären Größen. Ein andrer Gegensatz ist der zwischen endlichen und unendlich großen oder unendlich kleinen Größen. Unendlich groß heißt eine Größe, wenn sie größer ist als jede angebbare Größe; eine Zahl n, die man ohne Aufhören wachsen läßt, wird also unendlich groß (∞). Dagegen ist ein Bruch, dessen Zähler eine endliche Zahl, z. B. die Einheit, und dessen Nenner unendlich groß ist, eine unendlich kleine Zahl, d. h. eine solche, welche sich der Null unbegrenzt nähert. In diesem Sinn schreibt man a / ∞ = 0 und umgekehrt a / 0 = ∞, wo a jede beliebige endliche Zahl sein kann.
Mit den unendlich großen und unendlich kleinen Größen beschäftigt sich die Infinitesimalrechnung. In der Algebra unterscheidet man bekannte und unbekannte Größen; erstere werden gewöhnlich mit den ersten Buchstaben des Alphabets: a, b, c ..., letztere mit den letzten Buchstaben: x, y, z, u ..., bezeichnet. Auf dieselbe Weise bezeichnet man in der Analysis die festen oder konstanten Größen einesteils und die veränderlichen oder variabeln andernteils.