Gleichung
heißt das
Urteil, daß zwei
Größen für einander gesetzt werden können. Die verglichenen,
durch das Zeichen der
Gleichheit (=) getrennten
Ausdrücke heißen die
Teile oder Seiten der Gleichung.
Die Gleichung ist entweder eine unbedingte,
identische, eine
Identität, die sich beweisen läßt, z. B.
a + b=
b + a,
ab = ba, oder eine bedingte, eine Bestimmungsgleichung
,
die einen bestimmten Wert einer
Größe, der
«Unbekannten», voraussetzt. Eine solche
Unbekannte wird in
einer Gleichung
meist durch die letzten
Buchstaben des
Alphabets (x,y,z) ausgedrückt, während bekannte
Größen mit a,b,c u.s.w.
bezeichnet werden. So genügt der Wert 5 für x der Gleichung
2x + 3 = 13. Durch eine Gleichung, die nicht
identisch ist, wird eine
Unbekannte ein- oder mehrdeutig bestimmt.
Algebraische Gleichungen (s. d.) sind vom n ten
Grade, wenn sie eine
Unbekannte von der n ten Potenz enthalten. Jede Gleichung
vom
n ten
Grade hat n Werte
(Wurzeln, s. d.), die, für die
Unbekannte gesetzt, die Gleichung
erfüllen. Eine Gleichung heißt irreducibel, wenn
sie nicht in Gleichung
niedern
Grades zerfällbar ist; wenn sie aber numerisch ist, d. h. außer der
Unbekannten
keinen
Buchstaben enthält, so können ihre
Wurzeln mit beliebiger
Annäherung berechnet werden. Durch ein
System von n Gleichung
mit
denselben n
Unbekannten sind diese bestimmt. Sind mehr
Unbekannte wie Gleichung
vorhanden, so giebt es für die
Unbekannten unendlich viele Werte, wenn nicht besondere
Bedingungen bestehen. (S. Diophantische
Gleichungen.)
Vgl. Quadratische
Gleichungen und Kubische
Gleichungen, über die Gleichung
einer Geraden, einer
Kurve u. s. w. s. Geometrie