Figurierte
Zahlen, die Glieder [* 2] einer arithmetischen Reihe beliebiger Ordnung (vgl. Progression), welche mit der Einheit beginnt. Nimmt man in der ersten Reihe 1 als Differenz, so sind die ersten drei Ordnungen
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7... |
1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28... |
1 | 4 | 10 | 20 | 35 | 56 | 84... |
In der zweiten und ebenso in der dritten
Reihe ist jedes
Glied
[* 3] die
Summe des vor ihm stehenden derselben und des über ihm stehenden
der vorhergehenden
Reihe, und ebenso ist ein solches
Glied die
Summe der
Glieder der vorhergehenden
Reihe
vom ersten bis zu dem über ihm stehenden.
Da man die
Einheiten der
Zahlen der zweiten
Reihe in Gestalt gleichseitiger
Dreiecke
ordnen kann (vgl.
Polygonalzahlen), so nennt man diese
Zahlen
Trigonalzahlen; analog heißen die der dritten
Reihe Tetraedralzahlen
,
weil sich ihre
Einheiten in Form von
Tetraedern ordnen lassen. Nimmt
man in der ersten
Reihe die
Differenz
2, 3, 4 etc., so bekommt
man in der zweiten
Quadrat-, Pentagonal-, Hexagonalzahlen
etc., während die der dritten
Reihe im allgemeinen
Pyramidalzahlen (s. d.) heißen. Mit diesen
Zahlen haben sich schon die Alten, z. B.
Nikomachos und Hypsikles, beschäftigt;
nach dem Wiederaufblühen der
Wissenschaften haben zuerst
Pascal,
Jak.
Bernoulli, Wallis
u. a. ihnen ihre
Aufmerksamkeit
zugewandt.