Titel
Festigkeit
,
[* 2] die Kraft, [* 3] mit welcher ein fester Körper der Trennung seiner Teile widersteht. Nach den verschiedenen Arten der trennenden Kraft unterscheidet man:
1)
Widerstand gegen Zerreißen durch eine auf einen
Körper in der
Richtung seiner Längsachse wirkende
Zugkraft: absolute oder Zugfestigkeit;
2)
Widerstand gegen Zerbrechen durch eine auf die Längsachse eines
Körpers senkrecht wirkende
Kraft: relative oder Biegungsfestigkeit;
3)
Widerstand gegen Zerdrücken durch eine auf den
Körper wirkende
Kraft: rückwirkende oder Druckfestigkeit;
4)
Widerstand gegen seitliche Ausbiegung (Zerknicken) durch eine in der
Richtung der Längsachse des
Körpers
drückende
Kraft: relativ rückwirkende oder Knickfestigkeit;
5)
Widerstand gegen Abscherung oder Schubfestigkeit;
6) Widerstand gegen Trennung des Zusammenhanges durch Verdrehung: Torsionsfestigkeit.
1) Die absolute Festigkeit
oder der Zugwiderstand ist proportional der
Größe des
Querschnitts und unabhängig von der
Länge des
Körpers. Um die absolute Festigkeit
eines
Körpers zu messen, befestigt man einen
Stab
[* 4] desselben von bekanntem
Querschnitt
am obern Ende und hängt an das untere Ende eine Wagschale, in welche
man so lange
Gewichte legt, bis der
Körper zerreißt.
Diese
Gewichte + dem
Gewicht der Wagschale + dem
Gewicht des abgerissenen
Stücks jenes
Körpers gibt den
Koeffizienten der absoluten Festigkeit
des letztern.
Ist F das
Gewicht oder die
Kraft, welche einen
Körper vom
Querschnitt 1 zerreißt, so hat man für die absolute Festigkeit
eines
Körpers
vom
Querschnitt q die
Formel F = qF. Aus dieser
Formel lassen sich die in der
Praxis erforderlichen
Stärken
gezogener
Stäbe berechnen, wenn man der nötigen Sicherheit wegen bei
Metallen etwa die Hälfte, bei
Hölzern etwa ein Drittel
der durch die
Versuche ermittelten absoluten in Rechnung bringt. Die unten stehende
Tabelle gibt die
Werte der absoluten Festigkeit
verschiedener
Körper für QZentimeter und
Kilogramm. Durch
Ausglühen oder
Anlassen wird die absolute Festigkeit
der meisten
Metalle
vermindert.
Seile von derselben
Dicke sind im allgemeinen um so fester, je feiner die
Drähte, die
Hanf- oder die Flachsfäden, aus denen
sie gefertigt, und je weniger sie zusammengedreht sind. Durch das Zusammendrehen geraten die
Drähte und
Fäden schon in einen gespannten Zustand, der ihre Festigkeit
beeinträchtigt. Auch durch das
Teeren und Naßwerden der
Taue und
Stricke
und durch das
Rosten der
Drahtseile wird die Festigkeit
dieser
Körper vermindert. Durch das
Rosten der
Drahtseile wird die harte äußere
Schicht des Eisendrahts, welche sich beim
Ziehen bildet und welche zu seiner im
Vergleich zu ungezogenem
Eisen
[* 5] größern Tragfähigkeit mitwirkt, chemisch verändert und in einen nicht mehr kohärenten, pulverförmigen
Körper
(Hydroxyd)
verwandelt.
Werte der absoluten Festigkeit gegen Zerreißen von Stäben mit je 1 qcm Querschnitt in Kilogrammen.
Metalle. | Kilogr. |
---|---|
Schmiedeeisen, reinstes, stärkstes | 6000 |
- feines, weiches | 4600 |
- mittleres, Stangeneisen | 4000 |
- schwächstes, in groben Stäben | 2500 |
Eisendraht, ungeglühter | 6950 |
- geglühter | 3600 |
- in Bündeln oder Ankertauen | 3000 |
Drahtseile von 9 mm Durchmesser aus 36 Eisendrähten (6 Litzen) | |
- schwed. Draht | 5506 |
- französ. Draht | 5453 |
Ketten aus weichem Eisen | |
- gewöhnliche, mit länglichen Gelenken | 2400 |
- durch Stege verstärkte Gelenke | 3200 |
Eisenblech, in der Richtung der Fasern | 3545 |
- senkrecht auf die Fasern | 3525 |
Gußeisen, weißes | 1050 |
- graues | 1100 |
Stahl, roher Schmelzstahl | 6176 |
- Zementstahl | 8979 |
- raffinierter Schmelzstahl, weich, zu Federn | 6788 |
- raffinierter Schmelzstahl, zu Messern | 7186 |
- raffinierter Schmelzstahl, zu Feilen | 7599 |
- Gußstahl, weichste Sorte, zu Federn | 7215 |
- Gußstahl, harter, zu Maschinenteilen | 7259 |
- Gußstahl, sehr hart, zu Prägstempeln | 10488 |
- Gußstahl, in der Kirschrotglut gehärtet, blau | 10331 |
- Gußstahl, dunkelrot gehärtet, blau angelassen | 13689 |
- härtester Gußstahl, schwarzrot gefärbt, grau angelassen | 14287 |
Stahldraht, ungeglüht | 8650 |
- geglüht | 6100 |
¶
mehr
Metalle. | Kilogr. |
---|---|
Kupfer, gewalzt, in der Richtung der Länge | 2100 |
- geschlagen | 2500 |
- gegossen | 1340 |
Kupferdraht, ungeglüht | 4050 |
- geglüht | 2350 |
Messing | 1250 |
Messingdraht, ungeglüht | 5950 |
- geglüht | 3250 |
Kanonenmetall | 2300 |
Argentandraht, ungeglüht | 7250 |
- geglüht | 5150 |
Zink, gewalztes | 500 |
- gegossenes | 600 |
Zinkdraht | 1400 |
Zinn, gegossenes | 300 |
Zinndraht | 385 |
Blei, gewalzt | 135 |
- gegossen | 128 |
Bleidraht | 200 |
Aluminium, gegossen | 1097 |
- kalt gehämmert | 2027 |
Aluminiumdraht | 1150 |
Silberdraht, von feinem Silber, ungeglüht | 3200 |
- von feinem Silber, geglüht | 1800 |
- von 12lötigem Silber, ungeglüht | 6350 |
- von 12lötigem Silben, geglüht | 4000 |
Golddraht, von feinem Gold, ungeglüht | 2050 |
- von feinem Gold, geglüht | 1700 |
- von Pistolengold (65 Gold, 7 Kupfer) | 4600 |
- 14karät. Gold (14 Gold, 7 Kupfer, 3 Silber) ungeglüht | 9350 |
- 14karät. Gold (14 Gold, 7 Kupfer, 3 Silber) geglüht | 6900 |
Platindraht, ungeglüht | 3400 |
- geglüht | 2750 |
Hölzer. | |
Tanne, in der Richtung der Fasern | 450-700 |
- senkrecht auf die Fasern | 20-49 |
Buche, in der Richtung der Fasern | 400-600 |
- senkrecht auf die Fasern | 60-80 |
Eiche, in der Richtung der Fasern | 500-700 |
- senkrecht auf die Fasern | 60-150 |
Esche, in der Richtung der Fasern | 700-900 |
- senkrecht auf die Fasern | 20-50 |
Ahorn, in der Richtung der Fasern | 400-500 |
- senkrecht auf die Fasern | 70-100 |
Buchsbaum, in der Richtung der Fasern | 1100-1200 |
Steine. | |
Basalt von Auvergne | 77 |
Kalkstein von Portland | 60 |
- weißer, von feinem Korn | 15 |
- mit körnigem Gefüge, sandig | 23 |
Baustein, harter, stark gebrannter | 19 |
- roter, schwach gebrannter | 8 |
Gips, mit Kalkmilch angerührt | 12 |
- mit Wasser angerührt | 4 |
Mörtel aus sehr hydraulischem Kalk | 15 |
Glas in Röhren oder Stäben | 248 |
Hanfseile. | |
Geteerte Hanftaue bei der englischen Marine | 390 |
- bei der französischen Marine | 435 |
Seile aus Straßburger Hanf, 13-14 mm Durchmesser | 880 |
- aus Lothringer Hanf, 23 mm Durchmesser | 600 |
Der Elastizitätsmodul bezeichnet eine Kraft E, welche im stande wäre, einen Körper vom Querschnitt 1 auf das Doppelte seiner ursprünglichen Länge l auszudehnen, vorausgesetzt, daß die für kleine Verlängerungen geltenden Gesetze so weit gültig wären. Wenn der Elastizitätsmodul E bekannt ist, so läßt sich daraus auch der Tragmodul bestimmen und eine Formel für die Tragfähigkeit des Körpers aufstellen. Der Tragmodul bezeichnet eine Kraft T, welche erforderlich ist, um denselben Körper bis zur Grenze der Elastizität auszudehnen.
Bedeutet nun R die Längenausdehnung, welche der Elastizitätsgrenze entspricht, so besteht die Relation (T / E) = (R / l), ^[img], woraus sich T ergibt. Die Tragfähigkeit eines Körpers vom Querschnitt q ist dann P = qT. Die in der zweiten Reihe der folgenden Tabelle enthaltenen Werte der relativen Ausdehnung [* 7] (R / l) an der Elastizitätsgrenze geben zugleich das Verhältnis (T / E) der in der 4. und 3. Kolumne aufgeführten Werte an. Die 6. Kolumne ergibt sich aus der 5., wenn man bei Hölzern durch 10, bei Metallen durch 6 und bei Seilen durch 3 dividiert.
Bezeichnung der Stoffe | Ausdehnung an der Elastizitätsgrenze R/l | Elastizitätsmodul E | Tragmodul T | Festigkeitsmodul K | Sicherheitsmodul K' |
---|---|---|---|---|---|
Buchen-, Eichen-, Fichten-, Kiefern-, Tannenholz | 1/ 600 | 110,000 | 1800 | 650 | 65 |
Eisen in Drähten | 1/1000 | 2,190,000 | 2190 | 6210 | 1030 |
Eisen in Stäben | 1/1500 | 1,970,000 | 1313 | 4090 | 680 |
Eisen in Blech | 1/1250 | 1,830,000 | 1475 | 3290 | 550 |
Gusseisen | 1/1500 | 1,000,000 | 667 | 1300 | 200 |
Stahl | 1/ 835 | 2,050,000 | 2460 | 8190 | 1370 |
Gehärteter Gussstahl | 1/ 450 | 2,920,000 | 6490 | 10220 | 1700 |
Kupfer | 1/4000 | 1,100,000 | 275 | 2380 | 400 |
Kupferdraht | 1/1000 | 1,210,000 | 1210 | 4240 | 700 |
Messing | 1/1320 | 640,000 | 485 | 1242 | 200 |
Messingdraht | 1/ 742 | 987,000 | 1330 | 3654 | 610 |
Glockengut | 1/1590 | 690,000 | 434 | 2560 | 430 |
Blei | 1/ 477 | 50,000 | 1050 | 130 | 20 |
Bleidraht | 1/1500 | 70,000 | 470 | 220 | 35 |
Marmor | - | - | - | 100 | 10 |
Seile, schwache | - | - | - | 610 | 200 |
- starke | - | - | - | 480 | 160 |
Drahtseile | - | - | - | 3300 | 1100 |
Riemen | - | - | - | 290 | 95 |
Die festesten Körper sind rohe Kokonfäden und Spinngewebfäden, welche, 1 QZoll dick gedreht, gegen eine Million Pfund tragen würden. Ein Menschenhaar ist fester als ein Pferdehaar von gleichem Querschnitt. Nach den Versuchen Wöhlers erfolgt die Zerstörung des Eisens nicht nur durch eine einmalige äußerste Beanspruchung, welche die »Bruchgrenze« oder die Bruchfestigkeit genannt wird, sondern auch durch eine weit geringere, unter seiner Bruchgrenze bleibende, aber oft wiederholte Beanspruchung. Je mehr die Spannung unter der Bruchgrenze bleibt, je öfter muß dieselbe wiederholt werden, um endlich den Bruch herbeizuführen. Schließlich gibt es aber einen Wert der Spannung, welcher selbst bei zahlloser Inanspruchnahme den Bruch nicht herbeiführt, sondern von dem Material ertragen wird.
2) Die relative, transversale oder Bruchfestigkeit ist bei Balken abhängig von ihrer Länge, von der Gestalt und Größe des Querschnitts, von der Art der Einwirkung auf den Balken und der Art seiner Unterstützung. Die Länge des Balkens wird hierbei stets von Unterstützungspunkt zu Unterstützungspunkt gerechnet, während die ganze Länge des Balkens gleichgültig ist. Höhe heißt stets die Dimension [* 8] des Balkens, welche senkrecht, Breite [* 9] diejenige, welche wagerecht zu liegen kommt. Bei Bestimmung der Tragkraft, des Bruchkoeffizienten oder des Maßes für die relative Festigkeit wird zugleich mit den angehängten Gewichten das ganze Gewicht des Balkens in Anschlag gebracht, wenn die Last gleichförmig auf demselben verteilt war; ist die Last in der Mitte seiner Länge konzentriert, so bringt man nur das halbe Gewicht des Balkens in Rechnung. Die Tragfähigkeit eines Balkens mit rechteckigem Querschnitt ist seiner ¶
mehr
Breite und dem Quadrat seiner Höhe direkt, seiner Länge indirekt proportional. In betreff der Größe des Querschnitts bei sonst gleichen Verhältnissen gilt der Satz: Die Tragvermögen zweier Balken von gleicher Länge, aber von verschieden großen quadratischen oder runden Querschnitten verhalten sich zu einander wie die Kuben der Seiten oder der Durchmesser dieser Querschnitte. Ein Balken von quadratischem Querschnitt trägt mehr, wenn er auf eine Seite, als wenn er auf eine Kante gestellt wird, bei rektangulärem Querschnitt mehr, wenn er auf die schmale, als wenn er auf die breite Seite gelegt wird, und zwar trägt er, wenn die eine Seite doppelt so breit ist als die andre, eine doppelt so große Last, wenn man ihn auf die schmale, als wenn man ihn auf die breite Seite legt.
Soll ein hölzerner Balken von rektangulärem Querschnitt und größtmöglicher Tragfähigkeit aus einem runden Baumstamm gezimmert werden, so muß das Verhältnis seiner Breite zu seiner Höhe wie 5:7 sein. Man erhält dies Verhältnis, wenn man den Stammdurchmesser in drei gleiche Teile teilt, in einem der Teilungspunkte ein Lot errichtet und den Punkt, in welchem dies Lot die Peripherie trifft, mit den Endpunkten des Durchmessers verbindet. Die beiden erhaltenen Linien sind zwei Seiten des Balkens, dessen beide andre Seiten diesen gleich und parallel sind (vgl. Balken).
Für die Tragfähigkeit gußeiserner Balken ist ein T-förmiger Querschnitt am günstigsten, wenn die Breite der Unterflantsche 1, die Breite der Oberflantsche 2,17, die Dicke der beiden Flantschen 0,3, die Dicke der Mittelrippe 0,25 und die ganze Höhe 6,35 beträgt. Die Gestalt des Querschnitts, bei gleicher Größe desselben, ist ebenfalls von Einfluß, und zwar ist die Tragkraft eines Balkens mit quadratischem Querschnitt geringer als die eines solchen mit rektangulärem Querschnitt, wenn letzterer Balken auf seiner schmalen Seite ruht. In betreff der Art, wie der Balken befestigt ist, und wie die Last einwirkt, gelten bei gleicher Länge desselben folgende Sätze: Ist der Balken an einem Ende in horizontaler Lage befestigt, am andern ganz frei, und hängt die Last an dem freien Ende, so ist die Tragkraft = 1. Ist die Last unter sonst gleichen Verhältnissen über den ganzen Balken verteilt, so ist die Tragkraft = 2. Sind beide Enden unterstützt, und hängt die Last in der Mitte, so ist die Tragkraft = 4. Dasselbe gilt für den in der Mitte unterstützten und an beiden Enden freien Balken.
Sind beide Enden unterstützt, und ist die Last gleichmäßig verteilt, so ist die Tragkraft = 8. Dieselbe Tragkraft besitzt der an den beiden Enden eingemauerte Balken, wenn die Last in der Mitte hängt; ist sie aber in diesem Fall gleichmäßig verteilt, so ist die Tragkraft = 12. Ein hohler Balken leistet bei gleichem Querschnitt mehr Widerstand als ein massiver. Bei der Biegung eines Balkens werden die obern Faserschichten gedrückt, die untern gezogen, während die zwischen denselben befindliche Schicht, die sogen. neutrale Faserschicht, weder gedrückt noch gezogen wird.
Die obern und untern Faserschichten werden desto mehr gedrückt und gezogen, je weiter sie von der neutralen Faserschicht entfernt sind. Ist nun die Druck- und Zugfestigkeit eines und desselben Materials, z. B. des Holzes, verschieden, so muß die Tragfähigkeit eines Balkens mittels des kleinern jener beiden Werte und zwar mittels derjenigen Druck- oder Zugfestigkeit berechnet werden, welche in der Entfernung 1 von der neutralen Faserschicht die kleinere ist.
Das Verhältnis beträgt bei Holz [* 11] etwa 4:3, bei Gußeisen 1:4 und bei Schmiedeeisen 1:1, weshalb bei Holz mit dem Koeffizienten der Druckfestigkeit, bei Gußeisen mit dem Koeffizienten der Zugfestigkeit und bei Schmiedeeisen mit dem Koeffizienten entweder der Druck- oder der Zugfestigkeit zu rechnen ist. Bei rechteckigen, frei an beiden Enden aufliegenden, in der Mitte belasteten Balken läßt sich der Bruchkoeffizient nach der Formel finden: P + ½G = (2pbh²)/(3l), worin P die Last, welche den Bruch bedingt, G das Gewicht des Balkens, p den Bruchkoeffizienten, b die Breite, h die Höhe, l die Länge des Balkens von einem Auflagepunkt zum andern bezeichnet.
3) Die rückwirkende oder Druckfestigkeit ist dem Querschnitt des gedrückten Körpers proportional und beträgt durchschnittlich bei Hölzern ¾, bei Gußeisen 4/1, bei Schmiedeeisen 1/1, bei Steinen 3/1 der Zugfestigkeit. Nachstehende Tabelle gibt die Werte der rückwirkenden Festigkeit verschiedener Körper für QZentimeter und Kilogramm.
Bezeichnung der Stoffe | Rückwirkende Festigkeit gegen Zerdrücken von je 1 qcm Querschnitt in Kilogr. |
---|---|
Mittleres Stangeneisen | 4900 |
Graues Gußeisen | 6800 |
Graues Gußeisen, in kleinen Stücken gegossen und an der Oberfläche hart geworden | 13000 |
Kupfer, geschlagen | 3855 |
Messing | 3615 |
Kanonenmetall | 10000 |
Zinn, gegossenes | 620 |
Blei | 145 |
Rottanne | 405 |
Weißtanne | 475 |
Buche | 540 |
Eiche, in der Richtung der Fasern | 455 |
" senkrecht auf die Fasern | 160 |
Esche | 610 |
Basalt von Auvergne | 2000 |
Porphyr | 2470 |
Grauer Granit aus den Vogesen | 420 |
Grüner Granit aus den Vogesen | 620 |
Harter Sandstein | 870 |
Weicher Sandstein | 10 |
Kalkstein, weißer, von feinem Korn | 440 |
" körnig, sandig | 94 |
" weicher | 120 |
Marmor, schwarzer (Flandern) | 790 |
Bildsäulenmarmor | 310 |
Harter, stark gebrannter Backstein | 150 |
Roter, schwach gebrannter Backstein | 60 |
Roher, nicht gebrannter Backstein | 33 |
Gips, mit Kalkmilch angerührt | 73 |
" mit Wasser angerührt | 50 |
Mörtel aus Sand und Kalk | 35 |
" aus sehr hydraulischem Kalk | 144 |
" aus gewöhnlichem hydraulischen Kalk | 74 |
4) Die relativ rückwirkende Festigkeit oder Festigkeit gegen seitliche Ausbiegung (Zerknicken) kommt in Betracht bei längern stabförmigen Körpern, welche ein gewißes Verhältnis h/l ihrer kleinsten Querschnittsdimension zu ihrer Länge überschreiten und bei hinreichender Belastung seitlich ausbiegen. Diese Ausbiegung ist verschieden, je nachdem der belastete Stab 1) am einen Ende festgehalten, am andern frei, 2) an beiden Enden drehbar befestigt oder 3) an beiden Enden festgehalten ist. Bei gleichen Längen, Querschnitten und Stoffen verhalten sich die möglichen Belastungen dieser Stäbe wie 1:4:16, bei gleichen Längen, Stoffen und Belastungen die erforderlichen Trägheitsmomente ihrer Querschnitte wie 4:1:¼. ¶