Elastizität

(neulat., v. griech. elaunein, »antreiben, in Bewegung setzen«, abzuleiten; Schnellkraft, Federkraft), das Bestreben der festen Körper, nach erlittener Änderung ihrer Gestalt die ursprüngliche Form wieder anzunehmen. Vermöge dieses Bestrebens kehren sie, sobald die Kraft, [* 2] welche die Formänderung hervorgebracht hat, zu wirken aufhört, wieder vollkommen in ihre frühere Gestalt zurück, vorausgesetzt, daß die Formänderung eine gewisse Grenze, die Elastizitätsgrenze, nicht überschritten hatte. ¶

mehr

Wird diese Grenze überschritten, so tritt bei dehnbaren Körpern eine bleibende Gestaltsänderung und eine Schwächung des Zusammenhangs ein, welche bei wiederholten Angriffen endlich zum Zerreißen des Körpers führt; bei spröden Körpern dagegen erfolgt plötzlicher Bruch. Selbst die stärkste Eisenbahnbrücke wird sich, wenn ein Zug über sie hinfährt, ein wenig biegen; der Ingenieur, der sie baute, muß aber die Stärke [* 4] seines Materials so berechnet haben, daß auch bei der größten Belastung, welche der Brücke [* 5] möglicherweise zugemutet werden könnte, die Grenze der Elastizität niemals erreicht wird und nach der Entlastung die Biegung wieder vollständig verschwindet.

Wird ein Silberdraht von 1 m Länge und 1 qmm Querschnitt an einem Ende aufgehängt und am untern Ende mit einem Gewicht von 1 kg beschwert, so verlängert er sich um 0,14 mm; das doppelte Gewicht bringt die doppelte, das dreifache Gewicht eine dreimal so große Verlängerung [* 6] hervor etc.: wir finden also, daß die Verlängerung in demselben Verhältnis wie die ziehende Kraft zunimmt. Nehmen wir den Draht [* 7] 2 m lang, so ergibt sich schon bei Belastung mit 1 kg eine Verlängerung von 0,28 mm; da nämlich jedes Meter sich um 0,14 mm ausdehnt, so muß die gesamte Verlängerung jetzt doppelt so groß ausfallen wie vorhin, oder die Verlängerung ist der Länge des Drahtes proportional.

Ein Silberdraht von 1 m Länge und 2 qmm Querschnitt wird durch 1 kg nur um 0,07 mm verlängert; der Draht von 2 qmm Querschnitt kann nämlich wie eine Vereinigung zweier Drähte von je 1 qmm Querschnitt angesehen werden; die ziehende Kraft verteilt sich alsdann zu gleichen Hälften gleichsam auf zwei Drähte, deren jeder nun bei 1 qmm Querschnitt nur von ½ kg gezogen wird und sich daher nur um die Hälfte von 0,14 mm, d. h. um 0,07 mm, verlängert. Wir sehen also, daß die durch die nämliche Kraft hervorgebrachte Verlängerung zum Querschnitt im umgekehrten Verhältnis steht.

Diese Gesetze gelten übrigens nur innerhalb der Elastizitätsgrenze; für unsern Silberdraht (1 m, 1 qmm) z. B. wird diese Grenze erreicht bei einer Verlängerung von 1,4 mm, welche durch eine Belastung mit etwa 10 kg hervorgebracht wird; stärker darf der Draht nicht angestrengt werden, wenn keine merkliche Verlängerung zurückbleiben soll. Vermöge der obigen Gesetze ist das elastische Verhalten eines Körpers gegenüber einer ziehenden Kraft vollständig bekannt, sobald man weiß, um welchen Bruchteil seiner Länge ein Draht oder Stab [* 8] von 1 qmm Querschnitt durch eine Zugkraft von 1 kg verlängert wird; man nennt diesen Bruchteil Elastizitätskoeffizient; der Elastizitätskoeffizient des Silbers ist demnach 0,00014 oder genauer 1/7400, derjenige des Goldes 1/8100, des Platins 1/17000, des Kupfers 1/12400, des Eisens 1/21000, des Stahls 1/19000, des Messings 1/9000, des Neusilbers ¹/11000. Unter Elastizitätsmodulus versteht man den umgekehrten Wert des Elastizitätskoeffizienten; derjenige des Silbers z. B. ist 7400. Der Elastizitätsmodulus ist die Zahl, welche angibt, wieviel Kilogramm nötig wären, um einen Stab der betreffenden Substanz von 1 qmm Querschnitt auf seine doppelte Länge auszudehnen, ganz abgesehen davon, ob sich der Körper auch wirklich, ohne zu reißen, so weit ausdehnen läßt.

Läßt man aus einen Stab in der Richtung seiner Länge einen Druck wirken, so wird er genau um ebensoviel verkürzt, wie er durch eine Zugkraft von derselben Größe verlängert wird. Besonders auffallend kann man die Thatsache, daß die Formänderungen elastischer Körper genau im Verhältnis der einwirkenden Kräfte stehen, an schraubenförmig gewundenen Metalldrähten, sogen. Schraubenfedern, wahrnehmen, da hier schon verhältnismäßig kleine Kräfte durch Auseinanderziehen oder Zusammenschieben der Windungen bedeutende Längenänderungen bewirken, ohne daß die Elastizitätsgrenze erreicht wird. Man kann daher solche Schraubenfedern geradezu als Federwagen zu Gewichtsbestimmungen benutzen. Federwagen, welche zur Messung größerer Kräfte bestimmt sind, nennt man Dynamometer [* 9] oder Kraftmesser. Das Aneroidbarometer ist nichts andres als eine Federwage, [* 10] welche den Luftdruck mißt.

Bei allen diesen Vorrichtungen besteht die Formänderung vorzugsweise in einer Biegung der angewendeten elastischen Metallstreifen oder Drähte. Die Drehungs- oder Torsionselastizität wird in einem Stab oder gespannten Draht wachgerufen, wenn man denselben an seinem obern Ende festklemmt und vermittelst eines am untern Ende angebrachten wagerechten Hebelarms dreht oder drillt. Die Kraft, mit welcher er der Drillung widerstrebt, wächst in demselben Verhältnis wie der Winkel, [* 11] um welchen gedreht wird.

Auf der Anwendung dieses Gesetzes beruht die Drehwage (s. d.), eine Vorrichtung, vermittelst welcher man kleine Kräfte dadurch mißt, daß man ihnen durch die Drillung eines Drahtes das Gleichgewicht [* 12] hält. Die Elastizität findet vielfache Anwendung im praktischen Leben. In den Taschen- und Stutzuhren dient sie als Triebkraft; ein im Federgehäuse befindlicher spiralförmiger Stahlstreifen (Spiralfeder) wird nämlich beim Aufziehen zusammengewunden und dadurch gespannt und setzt, indem er sich vermöge seiner Elastizität allmählich wieder aufwindet, das Uhrwerk in Bewegung.

Die gespannte Sehne des Bogens oder der Armbrust [* 13] schleudert, plötzlich losgeschnellt, den Pfeil fort. Die Ballisten, die Belagerungsgeschütze der Alten, beruhten ebenfalls auf dieser Anwendung der Elastizität. Auch zur Entkräftung und Unschädlichmachung heftiger Stöße ist die Elastizität von großem Nutzen; die Federn, welche die Wagenkasten tragen, ferner die starken Schraubenfedern, mit welchen die Puffer der Eisenbahnwagen ausgerüstet sind, dienen diesem Zweck. Der Federwagen, in welchen die Elastizität zum Wägen und zum Messen von Kräften verwendet wird, wurde bereits oben gedacht. - Über elastische Schwingungen s. Schwingung. [* 14]

Von der unverändert gleichen Dauer der elastischen Schwingungen macht man eine wichtige Anwendung zur Regulierung der Taschenuhren; indem sich nämlich die an der Unruhe befestigte zarte Spiralfeder in gleichdauernden Pulsen abwechselnd auseinander und wieder zusammenwindet, bewirkt sie, daß die Hemmung des Steigrades durch die Unruhe in genau gleichen Zeitabschnitten erfolgt und der Sekundenzeiger demnach beim Fortrücken zu jedem seiner Sprünge genau die gleiche Zeit braucht.

Weder Flüssigkeiten noch Gase [* 15] können in demselben Sinn wie die festen Körper elastisch genannt werden. Man bezeichnet jedoch die Flüssigkeiten dennoch als elastisch, weil sie, nachdem sie komprimiert worden sind, nach Aufhören des Druckes ihr ursprüngliches Volumen wieder annehmen (s. Kompressibilität, Piezometer). [* 16] Die sogen. der Gase ist nichts andres als ihre Expansivkraft oder Tension (s. Aerostatik).

Vgl. Lamé, Leçons sur la théorie de l'élasticité (2. Aufl., Par. 1866);

Clebsch, Theorie der Elastizität fester Körper (Leipz. 1862);

Winkler, Lehre [* 17] von der Elastizität und Festigkeit [* 18] (Prag [* 19] 1868);

Beer, Einleitung in die Theorie der Elastizität und Kapillarität (Leipz. 1869);

Klein, Theorie der Elastizität, Akustik und ¶

mehr

Optik (das. 1877);

Grashof, Theorie der Elastizität (2. Aufl., Berl. 1878);

Neumann, Vorlesungen über die Theorie der Elastizität fester Körper und des Lichtäthers (hrsg. von Meyer, Leipz. 1885).

Main

Elastizität

mehr

mehr