derjenige Teil der Mathematik, welcher sich mit den unstetigen oder diskreten Größen, ihren Formen und Verbindungen beschäftigt;
im engern Sinn die Lehre
[* 3] von der Rechnung mit bestimmten Zahlen, welche mit Ziffern geschrieben werden. Man teilt die Arithmetik gewöhnlich
in die gemeine und in die höhere oder Zahlentheorie und begreift unter jener die vier Spezies der Rechenkunst
in ganzen und gebrochenen Zahlen und ihre praktische Anwendung, die Lehre von den Proportionen, die Ausziehung der Quadrat- und
Kubikwurzel und die Rechnung mit Logarithmen, unter der höhern dagegen die Untersuchung der Eigenschaften der Zahlen überhaupt,
die Zerfällung der ganzen Zahlen in Faktoren, die Kongruenz der Zahlen etc. Auch unterscheidet man die theoretische,
welche die Lehrsätze von den Verbindungen und Eigenschaften der Zahlen aufstellt und wissenschaftlich begründet, von der praktischen
Arithmetik, auch schlechthin Rechenkunst genannt.
Die numerische Arithmetik, die Logistik der Griechen, lehrt die Rechnung mit bestimmten, durch Ziffern ausgedrückten Zahlen.
Von einem höhern Gesichtspunkt geht aus die Arithmetica speciosa, welche in allgemeinen Zeichen, in Symbolen, ausführt, was
die numerische Arithmetik mit Ziffern durchsetzt. Ihr Name soll daher kommen, weil die Juristen fingierte PersonenCajus, Sempronius (um
ihre Lehren
[* 4] an bestimmten einzelnen Fällen durchführen zu können) Spezies nannten. Jetzt heißt sie allgemeine
oder reine Arithmetik Erratende Arithmetik (Arithmetica divinatoria) hieß früher die Algebra.
PolitischeArithmetik wird bisweilen die Anwendung der Arithmetik auf die in der Staatsverwaltung vorkommenden Verhältnisse, auf Berechnung
der Lotterien, der Renten-, Versorgungs- und Versicherungsanstalten, der Sterblichkeitsverhältnisse, der Lebensdauer etc. genannt,
welche Aufgaben ins Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung gehören. Ihre erste Entwickelung soll die Arithmetik bei
den Indern gefunden haben, doch bezeichneten schon die Ägypter den Thoth
[* 5] als ersten Zahlenmeister; auch die Phöniker beschäftigten
sich frühzeitig damit. Übrigens
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mehr
trugen den NamenArithmetik im Altertum vorzüglich die Untersuchungen über Formen von Zahlen, über gerade und ungerade Zahlen, Primzahlen
u. a.; unsre Zahlenrechenkunst aber hieß, wie bemerkt, Logistik. Das Zahlenrechnen war damals sehr beschwerlich, was durch
die Unbehilflichkeit des Zahlensystems der Griechen und Römer
[* 7] bedingt war (s. Zahlensystem und Ziffern). Wie
sehr hierdurch dem weitern Fortschritt der Arithmetik ein Damm entgegengestellt war, sieht man unter anderm daraus, daß Archimedes
nicht im stande war, ein genaueres Verhältnis der Kreisperipherie zum Durchmesser als 22/7 und 223/71 anzugeben.
letztere lehrte (1527-40) PeterApianus. Im 17. Jahrh.
wurden die Logarithmen erfunden, der letzte epochemachende Fortschritt in der gemeinen Arithmetik. Als tüchtige Rechner
aus diesem Jahrhundert sind zu nennen: Neper, Briggs, Vlacq;
von ihnen haben wir Rechenstäbe, Logarithmen-
und Sinustafeln;
Hier tritt die Analysis helfend
ein, und nun gewinnt die Rechenkunst immer größere Allgemeinheit in der Behandlung. Die Geschichte der Arithmetik fällt von da
ab mit der der Analysis (s. d.) zusammen.