Decimālbruch
ein Bruch (s. d.), dessen Nenner von einer der Zahlen 10, 100, 1000 u. s. w., also einer Potenz von 10 gebildet wird. Man läßt beim Schreiben den Nenner weg und drückt ihn dadurch aus, daß man durch ein Komma von dem hingeschriebenen Zähler so viel Stellen von rechts aus abschneidet, als der gedachte Nenner Nullen zählt. Demnach ist z. B. 17/100 = 0,17;
311/1000= 0,311 u. s. w. Hat der Zähler weniger Stellen als der Nenner Nullen, so füllt man die fehlenden Stellen rechts vom Komma durch Nullen aus;
so ist 1/100 = 0,01;
13/1000 = 0,0013 u. s. w. Diese
Nullen haben also eine wertgebende
Bedeutung, während der Wert eines Decimalbruch
durch angehängte
Nullen nicht geändert wird. Um einen gemeinen
Bruch in einen Decimalbruch
zu verwandeln, dividiert man mit dem Nenner in den
Zähler, dem man zuvor eine oder mehrere
Nullen angehängt
hat;
jede bei der Division ¶
mehr
gebrauchte Null giebt eine Decimalstelle. So erhält man: ½ = 0,5;
¾ = 0,75;
⅞ = 0,875 u. s. w. In den meisten Fällen wird die Division nie aufgehen;
dann läßt sich der gegebene gemeine Bruch nicht völlig genau in einen Decimalbruch
verwandeln, aber
je weiter man die Division fortsetzt, desto weniger ist der gefundene Decimalbruch
von dem gemeinen
Bruche verschieden. Im Verlauf der Division wird bei solchen Brüchen immer endlich einmal, oft schon sehr bald, der Fall eintreten,
daß eine schon früher dagewesene Folge von Decimalstellen wiederkehrt;
man kann dann die Division sofort abbrechen. Z. B. ⅔ = 0,6666…, 8/11 = 0,727272…. Eine solche Folge wiederkehrender Decimalstellen heißt eine Periode;
sie besteht in dem ersten Beispiel aus der einen Stelle 6, in dem zweiten Beispiel aus den beiden Stellen 72. Die Rechnung
mit Decimalbruch
ist leichter als mit gemeinen Brüchen, weil die auf die Nenner bezüglichen Operationen wegfallen.
Bei der Addition
und Subtraktion von Decimalbruch
hat man die gleichnamigen Stellen zu addieren und zu subtrahieren. Mit 32,728 multipliziert man eine
gegebene Zahl, indem man sie der Reihe nach mit 3 Zehnern, 2 Einern, 7 Zehnteln u. s. w. multipliziert und die gleichnamigen
Kolonnen der einzelnen Zeilen (Produkte) addiert. Durch 32,728 dividiert man die gegebene Zahl, indem man
sie mit dem Nenner 1000 multipliziert und das Produkt durch 32728 i. 1000·32,728) dividiert.