Cassinische
[* 1] Kurve (Cassinoide), eine ebene Kurve vom vierten Grad, bei welcher das Produkt aus je zwei von irgend einem Punkt P der Kurve nach zwei festen Punkten F und G, den Brennpunkten, gezogenen Geraden unveränderlich ist. Sie ist nach Dominique Cassini benannt, welcher sie im unberechtigten Zweifel an der Richtigkeit der Keplerschen Gesetze als Bahn der Planeten [* 2] an Stelle der Ellipse [* 3] betrachtete. Legt man durch F und G eine Gerade und durch den Halbierungspunkt O von FG = 2e eine zur ersten senkrechte Gerade, so teilen diese beiden Geraden die Kurve in vier symmetrische Stücke.
Die Form der Kurve selbst ist je nach Umständen verschieden: ist in dem Produkt FP·GP = k2 die Größe k kleiner als e, so besteht die C. K. aus zwei Ovalen um die Brennpunkte (aa in der [* 1] Figur);
ist k = a, so bildet sie eine Schleifenlinie b, Lemniskate genannt;
ist k größer als a, aber kleiner als k ^[img]2, so hat sie die Form c, endlich, wenn k größer als a ^[img]2 ist, die Form d. Kurven dieser Art kommen in den farbigen Ringsystemen vor, welche optisch zweiachsige Kristalle [* 4] im Polarisationsapparat [* 5] zeigen.