Bogen
,
[* 3] in der
Geometrie ein Teil einer krummen
Linie, besonders einer Kreislinie. Derselbe ist stets größer als die
seine Endpunkte verbindende gerade
Linie oder
Sehne. Über den Kreisbogen
vgl.
Kreis.
[* 4]
In der
Baukunst
[* 5] bezeichnet Bogen
meist die
Linie, nach welcher ein Überbau ausgeführt wird. Man unterscheidet
den Bogen
scheitel als den höchsten, den Bogenfuß als den tiefsten und den Bogenschenkel als den mittlern, zwischen beiden
gelegenen Teil des Bogens.
Steinerne Bogen werden gewölbt, hölzerne meist aus gebogenen
Bohlen oder
Balken, selten aus krumm
behauenen
Balken gebildet. Bogen aus
Gußeisen werden meist aus einzelnen unter sich verschraubten
Platten,
solche aus
Walzeisen meist aus einzelnen unter sich vernieteten Blechplatten und Profileisen zusammengesetzt.
Bei den gewölbten Bogen (Mauerbogen) unterscheidet man den an deren Fuß befindlichen Bogenkämpfer, welcher dem schrägen, nach außen gerichteten Druck des Bogens zu widerstehen hat, und den an dessen Scheitel befindlichen Bogenschluß oder den Schlußstein, durch welchen die beiden Schenkel des Bogens zu Einem Gewölbebogen verbunden werden. Erhalten die Brücken [* 6] steinerne, hölzerne oder eiserne Bogen zur Unterstützung ihrer Brückenbahn von unten, so nennt man sie Bogenbrücken und die Überbaue ihrer einzelnen Öffnungen Brückenbogen.
Nach Ort und Zweck sind die Bogen Tragbogen, wenn sie zur Unterstützung einer Last dienen;
Entlastungsbogen, [* 7] wenn sie den Druck, z. B. auf einen Architrav, [* 8] vermindern;
Gurtbogen, wenn sie den Druck der Gurte (Längen- und Quergurte) von Gewölben zu übertragen haben;
Gratbogen, wenn sie durch erhabene Kanten von sich durchsetzenden Gewölben, z. B. von Kreuzgewölben, Schildbogen, wenn sie durch den Schnitt von Gewölben und lotrechten Mauern, z. B. den Umfangsmauern, gebildet werden;
Strebebogen, wenn sie, wie in der gotischen Baukunst ¶
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(s. Tafel »Kölner
[* 10] Dom
[* 11] II«,
[* 3]
Fig. 4 u. 8), einseitig ansteigen und höhern
Pfeilern zur Stütze dienen, und Erd- oder Grundbogen
, wenn sie einzelne Gebäudepfeiler zu verbinden und dadurch deren Belastung
auf eine größere Fläche des Baugrundes zu verteilen haben. Man unterscheidet als Hauptbogenformen zunächst Rundbogen und
Spitzbogen. Die Rundbogen werden entweder so konstruiert, daß die Bogenlinie von einem und demselben Mittelpunkt
aus, oder so, daß sie in ihren einzelnen Stücken von mehreren (3-11) Mittelpunkten aus beschrieben wird. Im ersten Fall entsteht
entweder ein Zirkelbogen (voller, römischer Bogen, Fig. 1), wenn ein voller Halbkreis, oder ein Stichbogen
[* 3]
(Fig. 2 u. 3),
wenn ein kleinerer Bogen gewählt wird, wobei man wieder den flachen
[* 3]
(Fig. 2) und hohen Stichbogen
[* 3]
(Fig. 3) unterscheidet; im zweiten Fall ein Korbbogen
[* 3]
(Fig. 6), welcher aus drei oder mehreren Teilen eines Kreisbogens mit
ab- oder zunehmenden Durchmessern gebildet und, wie in
[* 3]
Fig. 6, 7 und 8, verschieden konstruiert
wird; den letztern verwandt ist der elliptische Bogen. Ein Spitzbogen
[* 3]
(Fig. 4 u. 5) entsteht, wenn ein gebrochener Bogen gewählt
wird, wobei man den flachen
[* 3]
(Fig. 4), worin e h kleiner als e f, höchstens e g - e f, und erhöhten Spitzbogen
[* 3]
(Fig. 5) unterscheidet.
Nähert sich die Bogenlinie so sehr der Geraden, daß auf die Bogenformen nur aus der Richtung der Steinfugen
zu schließen ist, so heißt der Bogen scheitrecht
[* 3]
(Fig. 15).
Nach der Verschiedenheit der Wölbungslinie werden unterschieden: der unterhöhte (flache, gedrückte) Bogen, dessen Höhe, d. h. der Abstand des Scheitels von der Grundlinie, weniger als die Hälfte der Weite, und der überhöhte (gestelzte, gebürstete) Bogen, dessen Höhe mehr als die Hälfte der Weite beträgt. Andre Bogen sind der Kettenbogen, welcher nach der Linie einer an beiden Enden aufgehängten Kette gebildet ist, der gedrückte Spitzbogen (Tudorbogen, [* 3] Fig. 9), der einhüftige Bogen (Fig. 10 u. 11), der maurische Hufeisen- und Kielbogen [* 3] (Fig. 12 u. 18), von denen jener ein über die Halbkreislinie fortgeführter nach unten sich wieder verengernder Rundbogen, dieser eine Art Spitzbogen mit in doppelter Krümmung ausgeschweiften Schenkeln, und der Hufeisenspitzbogen [* 3] (Fig. 14), welcher ein sich nach unten verengernder Spitzbogen ist. Letztere beiden Bogenformen haben weniger konstruktive als ornamentale Bedeutung. An Treppenbauten kommt der aufsteigende Bogen (Fig. 10 u. 11) in Anwendung; beim abschüssigen Bogen sind die Widerlager von ungleicher Höhe; beim verschobenen Bogen endlich bildet die innere Fläche mit der äußern einen schiefen Winkel. [* 12] Bei Brückengewölben mit gerade abgeglichener, entweder von beiden Seiten nach der Mitte steigender oder wagerechter Brückenbahn entsteht als Gleichgewichtskurve der Klinoidenbogen, der am Scheitel flach abgerundet ist, und dessen Schenkel nach dem Bogenfuß hin eine fast gerade Form und eine stets mehr oder minder geneigte, aber nie lotrechte Lage annehmen. Der Spitzbogen entsteht, indem man aus den Endpunkten e und f [* 3] (Fig. 4) der Widerlager mit einem Radius, welcher größer ist als die halbe Entfernung zwischen beiden genannten Punkten, Kreise [* 13] beschreibt, welche einander schneiden müssen, ehe jeder die Größe eines Viertelkreises erreicht hat. Der Spitzbogen besteht demnach aus zwei Kreissegmenten von beliebig großen Radien und kann zu beliebiger Steilheit emporgeführt werden. Der Spitzbogen hat in formeller Beziehung vor dem Rundbogen den Vorzug, ¶
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daß man mittels desselben verschiedene Dimensionen in gleicher Höhe überspannen kann, indem man ihn bei kleinern steiler, bei größern flacher konstruiert. Auch für die ästhetische Ausbildung der architektonischen Formen sind die Bogen von höchster Wichtigkeit, indem sie den einzelnen seit der Bekanntschaft mit dem Wölben entstandenen Stilen ein verschiedenes Gepräge geben. So zeigen die Gewölbebauten des römischen, altchristlichen und romanischen Stils sowie deren verschiedene Ausläufer im Morgen- und Abendland vorwiegend den Rundbogen, während diejenigen des gotischen Stils und seine Ausläufer im Süden und Norden [* 15] vorzugsweise den Spitzbogen zur Anwendung bringen. Zusammengesetzte Bogen verschiedener Baustile zeigen die Figuren 12-29, worunter der in [* 14] Fig. 15 dargestellte vermittelte scheitrechte Bogen der modernen, der Kielbogen [* 14] (Fig. 18) der maurischen, der Karniesbogen [* 14] (Fig. 17) der zopfigen, der Sternbogen [* 14] (Fig. 16 u. 20) sowie Kragsturzbogen [* 14] (Fig. 19) der gotischen Architektur angehören. Die in [* 14] Fig. 21, 22 und 23 dargestellten Kleebogen haben vorzugsweise in dem romanischen, die in [* 14] Fig. 24-29 dargestellten Nasenbogen besonders in dem gotischen Stil Anwendung gefunden, und zwar gehört der in [* 14] Fig. 28 dargestellte Nasenbogen der besten, der in [* 14] Fig. 13 u. 29 enthaltene sogen. Eselsrückenbogen der bereits ausgearteten Periode dieses Stils an.