Binomĭum
(Binom, lat. und griech.), ein aus zwei Gliedern bestehender Ausdruck, z. B. a ± b, √a+b etc. Binomischer Lehrsatz (Binomialtheorem) ist eine Formel, welche eine beliebige Potenz eines Binoms in Form einer Reihe darstellt. Während für ganze positive Exponenten schon der Mathematiker Stifel in seiner »Arithmetica integra« (1544) die Formel kannte, wies Newton nach, daß sie für alle Exponenten, positive und negative, ganze und gebrochene, Geltung habe. Binomialkoeffizienten nennt man die in der binomischen Reihe vorkommenden, lediglich von den Exponenten ¶
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abhängigen Faktoren der einzelnen Glieder. [* 3] Für einen ganzen positiven Exponenten n lautet der binomische Satz:
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Ist n eine negative oder gebrochene Zahl, so bricht die binomische Reihe nicht ab, sondern wird unendlich; es ist dann
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Zur Gültigkeit ist aber dann erforderlich, daß x ein positiver oder negativer echter Bruch ist.