Bewegung

Titel

Bewegung,

das Übergehen eines Körpers oder eines materiellen Punktes aus einer räumlichen Lage in eine andre. Die Orte, welche ein in Bewegung begriffener Punkt nacheinander einnimmt, bilden in ihrer stetigen Aufeinanderfolge eine gerade oder krumme Linie, den Weg oder die Bahn des Punktes; danach heißt die Bewegung entweder gerad- oder krummlinig. Wir nennen eine Bewegung gleichförmig, wenn der sich bewegende Punkt in gleichen Zeitabschnitten von beliebig kleiner Dauer stets gleiche Strecken seiner Bahn durchläuft; ungleichförmig dagegen, wenn er in gleichen Zeiten ungleiche Strecken zurücklegt.

Stärke (natürliches Vo

Die Bewegung eines Punktes ist vollkommen bekannt, wenn für jeden Augenblick seine räumliche Lage, ferner die Richtung und endlich die Stärke [* 2] seiner Bewegung, d. h. seine Geschwindigkeit, bekannt ist. Die Geschwindigkeit eines gleichförmig bewegten Körpers oder Punktes wird ausgedrückt durch die Wegstrecke, welche derselbe in jeder Zeiteinheit (Sekunde) zurücklegt, oder, was dasselbe ist, durch das Verhältnis des in einem beliebigen Zeitabschnitt zurückgelegten Wegs zur Größe dieses Zeitabschnittes.

Bei gleichförmiger Bewegung bleibt die Geschwindigkeit immerdar unverändert oder konstant; diejenige der ungleichförmigen Bewegung dagegen ändert sich mit jedem Augenblick, oder sie ist veränderlich (variabel). Wenn wir bei einer ungleichförmigen Bewegung das obige Verhältnis für einen beliebigen Zeitabschnitt bilden, so erhalten wir ihre mittlere Geschwindigkeit innerhalb ebendieses Zeitabschnittes. Um die wirkliche Geschwindigkeit für irgend einen Zeitpunkt anzugeben, muß man das Verhältnis ermitteln zwischen einer verschwindend kleinen Wegstrecke, welche der ungleichförmig bewegte Punkt von jenem Zeitpunkt an durchläuft, und zwischen der verschwindend kleinen Zeit, welche zur Durchlaufung dieser Wegstrecke erforderlich ist. Die so bestimmte Geschwindigkeit gibt alsdann die Wegstrecke an, welche der bewegte Punkt in einer Zeiteinheit (Sekunde) zurücklegen würde, wenn von dem betrachteten Zeitpunkt an seine Geschwindigkeit sich nicht mehr veränderte. Die Änderung der Geschwindigkeit, in ähnlicher Weise auf die Zeiteinheit bezogen, wird Beschleunigung (s. d.) oder Acceleration genannt.

Norddeutscher Lloyd -

Jede Bewegung kann in zwei oder mehrere Teilbewegungen zerlegt und umgekehrt wieder aus diesen Teilbewegungen zusammengesetzt gedacht werden. Wenn z. B. ein Bahnzug auf einer geneigten Bahn nach Nordwesten hin ansteigt, so ist seine Bewegung vollkommen gekennzeichnet, wenn die Richtung der Bahn und die ganze Geschwindigkeit des Zugs gegeben sind. Wir können den Vorgang aber auch so auffassen, daß der Zug sich gleichzeitig nach Norden, [* 3] nach Westen und nach oben bewegt, und uns demnach seine ganze Bewegung aus diesen drei Teilbewegungen zusammengesetzt vorstellen.

Sind die Teilgeschwindigkeiten oder, wie man sie nennt, die Komponenten der Gesamtgeschwindigkeit nach diesen drei aufeinander senkrechten Richtungen gegeben, so ist die Gesamtbewegung ebenfalls sowohl der Größe als der Richtung nach vollkommen bekannt. Die Zerlegung einer gegebenen Geschwindigkeit oder einer Beschleunigung in zwei beliebig gerichtete Komponenten und umgekehrt die Zusammensetzung zweier gegebenen Komponenten zu einer einzigen resultierenden Geschwindigkeit oder Beschleunigung (Resultante) erfolgt nach dem Satz des Parallelogramms (vgl. Parallelogramm der Kräfte). [* 4]

Bewegung (Newtonsche G

Diese Zerlegung ist deswegen von großem Nutzen, weil die Teilbewegungen häufig leichter studiert werden können als die aus ihnen zusammengesetzte Gesamtbewegung. So werden wir z. B. die Gesetze der Bewegung eines horizontal geworfenen Körpers leichter überblicken, wenn wir uns diese Bewegung aus einer horizontalen, gleichförmigen und aus einer vertikal abwärts gerichteten Fallbewegung zusammengesetzt denken (s. Wurfbewegung). [* 5] Werden zwei Punkte eines Körpers festgehalten, so bleibt diesem nur noch die Möglichkeit, um die durch jene zwei Punkte gehende ¶

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gerade Linie als Achse sich zu drehen oder zu rotieren (Rotationsbewegung), wobei jeder seiner Punkte in einer zur Drehungsachse senkrechten Ebene einen Kreis [* 7] (Parallelkreis) beschreibt. Denken wir uns nur einen Punkt eines Körpers festgehalten, so ist dieser zwar gehindert, im Raum fortzuschreiten; der Körper vermag sich dagegen um jede beliebige durch den festen Punkt gehende Achse zu drehen. Geben wir auch diesen einen Punkt noch frei, so ist die Bewegung des Körpers eine vollkommen freie, indem nunmehr ein Fortschreiten nach jeder beliebigen Richtung und eine Drehung um jede beliebige Achse stattfinden kann.

Wir beurteilen die Bewegung eines Körpers nach der Änderung seiner Lage gegen Körper oder Punkte seiner Umgebung, von welchen wir annehmen, daß sie sich in Ruhe befinden. Betrachten wir z. B. die Bewegung eines Bahnzugs, der nach Norden fährt, so beziehen wir dieselbe auf die als ruhend gedachte Erdoberfläche;

die Erde ist aber nicht in wirklicher oder absoluter Ruhe, sondern wir betrachten sie nur in Beziehung auf die an ihrer Oberfläche bewegten Körper als relativ ruhend;

die Bewegung des Bahnzugs, welche wir beobachten, ist daher ebenfalls nur eine relative;

Die Sonne

um seine absolute Bewegung zu ermitteln, müßten wir bedenken, daß derselbe durch den Umschwung der Erde um ihre Achse gleichzeitig noch von Westen nach Osten geführt wird, daß er ferner mit der Erde in ihrer Bahn um die Sonne [* 8] sich bewegt, daß endlich die Sonne samt ihrem ganzen Planetensystem [* 9] in Bezug auf die Fixsterne [* 10] im Weltenraum fortschreitet.

Aber auch dann würden wir noch nicht bis zur Kenntnis der absoluten Bewegung des Bahnzugs vorgedrungen sein, da wahrscheinlich auch die Fixsterne, auf welche wir die Bewegung der Sonne beziehen, mit uns unbekannten Geschwindigkeiten und Richtungen im Raum fortschreiten. So sind alle Bewegungen, welche wir beobachten, nur relative. Um die relativen Bewegungen einer beliebigen Anzahl von Punkten in Bezug auf einen derselben kennen zu lernen, brauchen wir nur der Geschwindigkeit eines jeden eine Geschwindigkeit hinzuzufügen, die der Geschwindigkeit dieses einen gleich und entgegengesetzt ist; dadurch wird dieser Punkt zur Ruhe gebracht, und die Bewegungen der übrigen Punkte in Beziehung auf ihn sind dieselben wie vorher.

Diese Operation vollziehen wir z. B. unbewußt, wenn uns infolge einer unwiderstehlichen Täuschung die Erde mit den auf ihrer Oberfläche befindlichen Gegenständen stillzustehen, dagegen das Himmelsgewölbe mit den Gestirnen sich von Osten nach Westen um die Erde zu drehen scheint, während wir doch wissen, daß die Erde sich in entgegengesetzter Richtung, von Westen nach Osten, um ihre Achse dreht. Überhaupt ist die scheinbare Bewegung der Himmelskörper, wie wir sie beobachten, nichts andres als ihre relative in Beziehung auf die ruhend gedachte Erde. - Die bis hierher erläuterten Eigenschaften der Bewegung lassen sich ganz unabhängig von physikalischen Begriffen, wie Kraft, [* 11] Masse etc., betrachten; ihre Erörterung bildet den Inhalt der mathematischen Bewegungslehre oder Kinematik (Phoronomie).

Newtons Grundgesetze der Bewegung.

Der physischen Bewegungslehre oder der Dynamik dienen die von Newton formulierten Grundgesetze der Bewegung (axiomata s. leges motus) zur festen Grundlage. Das erste derselben, das Gesetz der Trägheit oder des Beharrungsvermögens, lautet: »Jeder Körper verharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen in geradliniger Bahn, solange er nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern«. Dieser Satz sagt aus, daß eine Änderung in dem Zustand eines Körpers, sei dieser Zustand derjenige der Ruhe oder der geradlinigen, gleichförmigen ohne entsprechende Ursache nicht eintreten kann, und ebendiese Ursache einer Zustandsänderung bezeichnen wir als Kraft.

Eine Kanonenkugel würde hiernach mit der Richtung und mit der Geschwindigkeit, mit welcher sie das Geschützrohr verläßt, in alle Ewigkeit in den unendlichen Raum hinausfliegen, wenn nicht der Widerstand der Luft ihre Geschwindigkeit allmählich verminderte und die Schwerkraft sie endlich zur Erde herabzöge. Da wir solche »einwirkende Kräfte« bei unsern Versuchen niemals zu beseitigen vermögen, so läßt sich jenes Gesetz, soweit es den Zustand der Bewegung betrifft, allerdings nicht direkt experimentell erweisen; da jedoch alle aus ihm gezogenen Folgerungen mit der Erfahrung übereinstimmen, die gegenteilige Annahme aber zu Widersprüchen mit den Thatsachen führt, so dürfen wir jenen Satz als durch die Erfahrung indirekt bestätigt ansehen. In welcher Weise die Größe und Richtung der Kraft mit der von ihr hervorgebrachten Bewegungsänderung im Zusammenhang stehen, erfahren wir durch das zweite Newtonsche Grundgesetz: »Die Änderung der Bewegung ist der einwirkenden Kraft proportional und findet in der Richtung der Geraden statt, in welcher die Kraft einwirkt«.

Eine Kraft ist hiernach der Beschleunigung proportional, welche sie in ihrer Richtung hervorbringt, und kann durch diese gemessen werden. So nehmen wir z. B. die Beschleunigung eines frei fallenden Körpers als Maß für die Intensität der Schwerkraft an der Erdoberfläche. Da jede Beschleunigung nach dem bereits erwähnten Satz des Parallelogramms in Teilbeschleunigungen zerlegt oder aus solchen zusammengesetzt gedacht werden kann, so muß dieser Satz auch für die Zerlegung und Zusammensetzung der Kräfte selbst gelten, da diese ja den von ihnen hervorgebrachten Beschleunigungen proportional sind (Parallelogramm der Kräfte) und demnach durch gerade Linien, welche in der Richtung und Größe mit den Beschleunigungen übereinstimmen, dargestellt werden können.

Lokomotive

Soll einem Körper von doppelt so großer Masse (d. h. der doppelten Quantität Materie) in derselben Zeit die nämliche Beschleunigung erteilt werden, so ist eine doppelt so große Kraft nötig. Erteilt z. B. eine Lokomotive [* 12] einem Bahnzug innerhalb einer Minute eine gewisse Beschleunigung, so sind zwei Lokomotiven erforderlich, um einem doppelt so langen Zug innerhalb derselben Zeit die nämliche Beschleunigung zu erteilen. Eine Kraft ist demnach nicht nur der von ihr hervorgebrachten Beschleunigung, sondern auch der Masse des bewegten Körpers proportional und kann demnach durch das Produkt dieser beiden Größen gemessen werden.

Bewegungsart - Beweis

Kräfte also, welche, auf verschiedene Körper wirkend, gleiche Beschleunigungen erzeugen, müssen sich zu einander verhalten wie die Massen der bewegten Körper. Da wir z. B. wahrnehmen, daß alle Körper, indem sie frei herabfallen, die nämliche Beschleunigung erfahren, so schließen wir daraus, daß das Gewicht eines Körpers, d. h. die Kraft, mit welcher die Erde ihn anzieht, seiner Masse proportional und daß demnach umgekehrt seine Masse dem Gewicht proportional ist und durch letzteres gemessen werden kann. - Wenn die der bewegenden Kraft äquivalente Änderung der Bewegung durch das Produkt aus Masse und Geschwindigkeitsänderung (Beschleunigung) ausgedrückt werden kann, so muß die Größe oder Quantität der Bewegung (Bewegungsgröße) selbst notwendig sich als das Produkt aus Masse und ¶

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Geschwindigkeit darstellen. Hiernach würde z. B. eine Masse von 30 g mit 300 m Geschwindigkeit dieselbe Bewegungsgröße besitzen wie eine Masse von 3000 g mit einer Geschwindigkeit von 3 m. -

Das dritte Newtonsche Grundgesetz der Bewegung lautet: »Bei jeder Wirkung ist immer eine gleiche und entgegengesetzte Gegenwirkung vorhanden, oder die Wirkungen, welche irgend zwei Körper aufeinander ausüben, sind immer gleich und entgegengesetzt gerichtet«. Ein Stein z. B., der auf einem Tisch liegt und auf denselben einen Druck ausübt, erleidet von seiten des Tisches einen ebenso großen Gegendruck. Ein Magnet, der ein Stück Eisen [* 14] anzieht, wird von dem Eisen in entgegengesetzter Richtung ebenso stark angezogen.

Mit derselben Kraft, mit welcher die Erde den Mond [* 15] anzieht, wird sie wieder von dem Mond angezogen. Beim Abschießen eines Gewehrs ist die Bewegungsgröße der Kugel gleich der Bewegungsgröße des gegen die Schulter des Schützen zurückprallenden Gewehrs. Indem eine Kraft einen Körper beschleunigt, hat sie unausgesetzt einen ihr genau gleichen, aus der Trägheit des Körpers entspringenden Widerstand zu überwinden und leistet demnach eine Arbeit, deren Ergebnis die dem bewegten Körper mitgeteilte Bewegungsenergie oder »lebendige Kraft« ist; diese wird ausgedrückt durch das halbe Produkt aus der Masse und dem Quadrat der Geschwindigkeit.

Vermöge der erlangten Bewegungsenergie besitzt aber der Körper die Fähigkeit, in Überwindung eines äußern Widerstandes dieselbe Arbeit wieder zu leisten, welche auf ihn verwendet worden war, um ihn in Bewegung zu setzen; er vermag z. B., indem er an einen andern Körper stößt und dadurch zur Ruhe kommt, diesem dieselbe Energie der Bewegung zu erteilen, welche er vorher besaß. Das »Prinzip der Erhaltung der Energie«, welches uns in diesem Beispiel entgegentritt, wurde erst in neuerer Zeit in seiner vollen Tragweite erkannt.

Soweit es sich, wie hier, nur auf die Energie sinnlich wahrnehmbarer Bewegung bezieht, erscheint es als notwendige Konsequenz der drei Newtonschen Grundgesetze. Diese Gesetze sind notwendig, aber auch vollkommen hinreichend zum Verständnis selbst der verwickeltsten Bewegungsvorgänge. Sie bilden die Grundpfeiler der analytischen Mechanik, welche aus ihnen, indem sie sich des mächtigen Hilfsmittels der mathematischen Zeichensprache bedient, die Erklärung der einzelnen Bewegungserscheinungen entwickelt. Litteratur s. Mechanik.