Barwert
eines nach einem bestimmten Zeitablauf fälligen
Kapitals heißt der Betrag, der heute auf Zinseszins (s. d.)
gelegt werden müßte, um seiner Zeit zu der vorgeschriebenen Höhe angewachsen zu sein. Der c eines
Kapitals, das in
n Jahren, zu p Proz. auf Zinseszins gelegt, auf Betrag xn anwachsen soll, ist
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Dabei ist jährlicher Zinszuschlag angenommen. Erfolgt derselbe k mal im Jahr, so ist
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Bei
Staatspapieren ist für k der Wert 2 zu setzen. Bei stetigem Zinszuschlag gilt die Formel:
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wobei e die
Basis der natürlichen Logarithmen ist und den Wert 2,718282 hat. Die nachfolgende
Tabelle
giebt den gegenwärtigen Wert von xn=100 M. für die angegebenen Prozentsätze und Jahre bei jährlichem Zinszuschlag
an:
Jahre |
3 Proz. |
3½ Proz. |
4 Proz. |
4½ Proz. |
5 Proz. |
6 Proz. |
1 |
97,09 |
96,62 |
96,15 |
95,69 |
95,24 |
94,34 |
2 |
94,26 |
93,35 |
92,46 |
91,57 |
90,70 |
89,00 |
3 |
91,51 |
90,19 |
88,90 |
87,63 |
86,38 |
83,96 |
4 |
88,85 |
87,14 |
85,48 |
83,86 |
82,27 |
79,21 |
5 |
86,26 |
84,20 |
82,19 |
80,25 |
78,35 |
74,73 |
6 |
83,75 |
81,35 |
79,03 |
76,79 |
74,62 |
70,50 |
7 |
81,31 |
78,60 |
75,99 |
73,48 |
71,07 |
66,51 |
8 |
78,94 |
75,94 |
73,07 |
70,32 |
67,68 |
62,74 |
9 |
76,64 |
73,37 |
70,26 |
67,29 |
64,46 |
59,19 |
10 |
74,41 |
70,89 |
67,56 |
64,39 |
61,39 |
55,84 |
20 |
55,37 |
50,26 |
45,64 |
41,46 |
37,69 |
31,13 |
30 |
41,20 |
35,63 |
30,83 |
26,70 |
23,14 |
17,41 |
40 |
30,66 |
25,26 |
20,83 |
17,19 |
14,20 |
9,72 |
50 |
22,81 |
17,91 |
14,07 |
11,07 |
8,72 |
5,43 |
60 |
16,97 |
12,69 |
9,51 |
7,13 |
5,35 |
3,03 |
70 |
12,63 |
9,00 |
6,42 |
4,59 |
3,29 |
1,69 |
80 |
9,40 |
6,38 |
4,34 |
2,96 |
2,02 |
0,95 |
90 |
6,99 |
4,52 |
2,93 |
1,90 |
1,24 |
0,53 |
100 |
5,20 |
3,21 |
1,93 |
1,23 |
0,76 |
0,29 |
Hiernach
müßten heute 73,48 M. zu 4½ Proz. auf Zinseszins angelegt werden, wenn man nach 7 Jahren
ein
Kapital von 100 M. erheben wollte. - Häufig wird nach dem heutigen Barwert
einer
Rente gefragt. Ist c der
Barwert
des
Kapitals, das, heute auf p Proz. eingezahlt, n Jahre hindurch eine
Rente r giebt, so gilt die Formel:
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wobei
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Die folgende
Tabelle giebt den heutigen Barwert
einer jährlichen
Rente von je 100 M.:
Jahre |
3 Proz. |
3½ Proz. |
4 Proz. |
4½ Proz. |
5 Proz. |
6 Proz. |
1 |
97,09 |
96,62 |
96,15 |
95,69 |
95,24 |
94,34 |
2 |
191,35 |
189,97 |
188,61 |
187,27 |
185,94 |
183,34 |
3 |
282,86 |
280,16 |
277,51 |
274,90 |
272,32 |
267,30 |
4 |
371,71 |
367,31 |
362,99 |
358,75 |
354,60 |
346,51 |
5 |
457,97 |
451,51 |
445,18 |
439,00 |
432,95 |
421,24 |
6 |
541,72 |
532,86 |
524,21 |
515,79 |
507,57 |
491,73 |
7 |
623,03 |
611,45 |
600,21 |
589,27 |
578,27 |
558,24 |
8 |
701,97 |
687,40 |
673,27 |
659,59 |
646,32 |
620,98 |
9 |
778,61 |
760,77 |
743,53 |
726,88 |
710,78 |
680,17 |
10 |
853,02 |
831,66 |
811,09 |
791,27 |
772,17 |
736,01 |
20 |
1487,75 |
1421,24 |
1359,03 |
1300,79 |
1246,22 |
1146,99 |
30 |
1960,04 |
1839,20 |
1729,20 |
1628,89 |
1537,25 |
1376,48 |
40 |
2311,48 |
2135,51 |
1979,28 |
1840,16 |
1715,91 |
1504,63 |
50 |
2572,98 |
2345,56 |
2148,22 |
1976,20 |
1825,59 |
1576,19 |
60 |
2767,56 |
2494,47 |
2262,35 |
2063,80 |
1892,93 |
1616,14 |
70 |
2912,34 |
2600,04 |
2339,45 |
2120,21 |
1934,27 |
1638,45 |
80 |
3020,08 |
2674,88 |
2391,54 |
2156,53 |
1959,65 |
1650,91 |
90 |
3100,24 |
2727,93 |
2426,73 |
2179,92 |
1975,23 |
1657,87 |
100 |
3159,89 |
2765,54 |
2450,50 |
2194,99 |
1984,79 |
1661,75 |
Eine heutige
Zahlung von 811,09 M. würde also, wenn 4 Proz.
Zinsen angenommen werden, ausreichen, um 10 Jahre
hindurch eine
Rente von je 100 M. zu beziehen.