Arithmetik
(arch.), deutsch Zahlenlehre, ist derjenige
Teil der Mathematik, der sich mit den aus Einheiten gebildeten
Zahlen (unstetigen
Größen) und ihren
Verbindungen beschäftigt. Im engern
Sinne versteht man darunter die
Lehre
[* 2] von der
Rechnung
mit bestimmten
Zahlen, die mit
Ziffern geschrieben werden. Man teilt die in die gemeine und die höhere
Arithmetik.
Die gemeine Arithmetik umfaßt die bekannten vier
Species der
Rechenkunst in ganzen und gebrochenen
Zahlen und ihre praktischen Anwendungen;
ferner die
Lehre von den
Proportionen und Progressionen, die Ausziehung der Quadrat- und
Kubikwurzeln, sowie die
Rechnung mit
Logarithmen.
Die höhere Arithmetik
oder Zahlenlehre im engern
Sinne begreift die Untersuchung über die allgemeinen Eigenschaften
der
Zahlen ohne Rücksicht auf ein bestimmtes
Zahlensystem, die Zerfällung der ganzen
Zahlen in
Faktoren, die
Aussonderung der
Primzahlen, die Kettenbrüche u. s. w. Ferner unterscheidet man die theoretische Arithmetik
, welche
die Lehrsätze von den
Verbindungen und Eigenschaften der
Zahlen aufstellt und wissenschaftlich begründet,
von der praktischen
(technischen oder bürgerlichen), welche die Regeln und
Vorteile der Kunst, sicher und möglichst schnell
zu rechnen, mitteilt und schlechthin auch
Rechenkunst (s. d.) genannt wird.
Die numerische Arithmetik
, bei den Griechen
Logistik genannt, lehrt die
Rechnung mit bestimmten, durch
Ziffern ausgedrückten
Zahlen,
im Gegensatze zur allgemeinen Arithmetik
oder
Buchstabenrechnung, die sich zur Bezeichnung unbestimmter
Zahlen
der
Buchstaben bedient.
Politische Arithmetik
ist die Anwendung der Arithmetik auf die in der
Verwaltung vorkommenden Verhältnisse, auf Berechnung
der
Lotterien, der
Renten-, Versorgungs- und Versicherungsanstalten, wobei die Sterblichkeitsverhältnisse, die wahrscheinliche
und mittlere
Lebensdauer in Betracht zu ziehen sind. (Vgl. Holzinger, Lehrbuch der politischen Arithmetik
, Braunschw.
1888.) Die juristische Arithmetik
umfaßt die Anwendung der Arithmetik bei Rechtsfällen und fällt größtenteils
mit der politischen Arithmetik
zusammen. Die kaufmännische Arithmetik ist die
Rechenkunst (s. d.) für das Geschäftsleben.
Instrumentale
Arithmetik
nennt man die
Rechnung mittels gewisser Werkzeuge,
[* 3] wohin die Rechentafel oder der Abakus,
[* 4] die Rechenstäbe,
namentlich aber die
Rechenmaschinen (s. d.) gehören.
Das
Rechnen, das die Griechen von den Phöniziern und den Ägyptern gelernt hatten, war von dem jetzt gebräuchlichen durchaus
verschieden und durch die überaus unbequeme Bezeichnungsart erschwert, so daß die wissenschaftliche Arithmetik
bei
den Alten auf einer niedern
Stufe geblieben ist. Nur wenige arithmet.
Schriften der Alten sind auf uns
gekommen, von Euklides (das 5. und 7. bis 10.
Buch seiner Elemente), von
Archimedes (Sandrechnung und Kreismessung), von Nikomachus
und Diophantus.
Den wichtigsten Fortschritt der Arithmetik
verdankt man den
Indern, welche die
Null und die jetzt allgemein gebräuchliche Zahlenschreibung
erfunden haben. Auf
Grund dieser Erfindung ist von den
Arabern im 9. Jahrh. die heutige Art des
Rechnens
ausgebildet worden. Nach Einführung der neuen in
Italien
[* 5] im 13. Jahrh. änderte sich allmählich die Gestalt der Arithmetik;
erst
im 16. Jahrh. wurde der Gebrauch der
Decimalbrüche allgemeiner. Im 17. Jahrh. wurden die Logarithmen
erfunden, der letzte epochemachende Fortschritt in der
Technik des
Rechnens. (S.
Algebra.) -
Vgl.
Stolz, Vorlesungen über allgemeine
Arithmetik
(2 Bde., Lpz. 1885-86).