Analysis
(griech.), ein
Ausdruck, der in der
Mathematik in verschiedener Bedeutung angewandt wird. Zunächst bedeutet
er eine geometrische
Methode (geometrische Analysis
), deren
Erfindung
Platon zugeschrieben wird, und die den
Gegensatz zur
Synthesis
bildet. Während diese von dem Gegebenen und Bekannten ausgeht und zu dem
Unbekannten und
Gesuchten gelangt,
nimmt die Analysis
das
Gesuchte als gegeben an, zergliedert dasselbe und untersucht seine
Bedingungen, bis sie zu Bekanntem gelangt,
von dem aus nun die
Synthesis den umgekehrten Weg gehen kann.
Ganz verschieden von der geometrischen Analysis
ist die analytische
Geometrie (vgl.
Geometrie). Unter Analysis
versteht man ferner die
gesamte
Lehre
[* 2] von den veränderlichen
Größen, zu ihr rechnet man auch die analytische
Geometrie; außerdem
aber zerfällt sie in die niedere oder algebraische Analysis
, auch die Analysis endlicher
Größen genannt, und in die höhere Analysis
oder
die Analysis
unendlicher
Größen, welche die
Differential-,
Integral- und
Variationsrechnung umfaßt. Ziemlich unbestimmt begrenzt
ist das Gebiet der algebraischen Analysis
, die sich in der Hauptsache mit der
Darstellung der
Funktionen in Form
unendlicher
Reihen, unendlicher
Produkte oder
Kettenbrüche beschäftigt, also mit Aufgaben, die auch in der höhern Analysis
behandelt
werden; nur bedient sie sich nicht des
Algorithmus der letztern, sondern elementarer Betrachtungen. Von Lehrbüchern dieser
Disziplin sind zu nennen: Euler, Introductio in analysin infinitorum
(Laus. 1748; deutsch von
Maser,
Berl. 1884);
Cauchy,
Cours
d'Analyse (Par. 1821; deutsch von Huzler: »Lehrbuch der
algebraischen Analysis«
, Königsb. 1828);
Schlömilch, Handbuch der algebraischen Analysis
(6. Aufl.,
Jena
[* 3] 1881).
Über Differentialrechnung, [* 4] Integralrechnung [* 5] und Variationsrechnung vgl. die betreffenden Artikel.