[* 1] (Angulus), in der Planimetrie die Neigung zweier sich schneidender gerader Linien; letztere nennt man die Schenkel
(Seiten), ihren Schnittpunkt den Scheitel (die Spitze) des Winkels. Ein Winkel wird erzeugt von einer Geraden, die sich von einem
Punkt O aus nur nach einer Seite hin erstreckt, wenn sie sich in der Ebene um diesen Punkt nach einerlei
Richtung dreht. Nach einer vollen Umdrehung hat sie wieder ihre ursprüngliche Lage eingenommen. Das Viertel einer vollen Umdrehung
gibt einen rechten Winkel (oft mit R bezeichnet,
[* 1]
Fig. 1); zwei rechte Winkel bilden
einen gestreckten Winkel, dessen Schenkel vom Scheitel aus nach gerade entgegengesetzten Richtungen gehen. Ein
Winkel, der größer ist als ein gestreckter, heißt ein konvexer oder erhabener Winkel (Fig.
2), einer, der kleiner ist, ein konkaver oder hohler. Letzterer wird ein spitzer
[* 1]
(Fig. 3) oder stumpfer
[* 1]
(Fig. 4) genannt,
je nachdem er kleiner oder größer ist als ein rechter Winkel; spitze und stumpfe stellt man
auch als schiefe Winkel dem rechten gegenüber.
Sind OA und OB die Schenkel des Winkels, so wird dieser durch < AOB, < AOB oder AÔB bezeichnet, wenn man sich nicht
zu seiner Bezeichnung eines eignen Buchstabens bedient. Der 90. Teil eines rechten Winkels wird ein Grad
(1°) genannt; er zerfällt in 60 gleich große Minuten (1° = 60') zu 60 Sekunden (1' = 60''), s. Grad. Die wirkliche Messung
eines Winkels erfolgt, indem man um seinen Scheitel als Mittelpunkt einen Kreis beschreibt, dessen Umfang in 360 Grad zu 60 Minuten
zu 60 Sekunden zerfällt. Als Maß des Winkels dient dann der zwischen den Schenkeln desselben liegende
Kreisbogen, welcher ebensoviel Bogengrade, Minuten und Sekunden hat, als die Zahl der Winkelgrade, Minuten und Sekunden beträgt.
Bisweilen gibt man die Größe des Bogens und damit auch die des Winkels durch die Länge des erstern an, indem
man als Längeneinheit den Kreishalbmesser annimmt. Man sagt
dann π = 3,1415927 (s. Kreis) statt 180°, π/2 = 1,5707963 statt 90°, 0,0174533 statt
1°, 0,0002909 statt 1', 0,0000048 statt 1'', 1 statt 57° 17' 44,8''
= 206,264,8''. Die zur Zeit der ersten französischen Revolution in Frankreich eingeführte, 1869 wieder in der Pariser Akademie
empfohlene Einteilung des rechten Winkels in 100 Grad mit dezimaler weiterer Teilung wird jetzt wieder mehrfach
angewandt. Um einen Winkel zu halbieren, gibt man sich auf seinen Schenkeln zwei Punkte A und B in gleichen Abständen vom Scheitel
O an
[* ]
(Fig. 5) u. beschreibt um diese beiden Punkte mit gleicher Zirkelöffnung Kreisbogen, die sich in
C schneiden; OC halbiert dann den Winkel. Winkel zweier nicht in einer Ebene gelegener, sich nicht schneidender (windschiefer) Geraden
ist der Winkel zweier von einem Punkt ausgehender Parallelen zu diesen zwei Geraden; Winkel zweier krummer Linien der Winkel, den die im
Schnittpunkt an beide gelegten Tangenten einschließen.
Der Neigungswinkel zweier Ebenen wird eingeschlossen von zwei Geraden, die in einem beliebigen Punkte der
Schnittlinie beider senkrecht auf dieser errichtet worden sind, und von denen die eine in der ersten, die andre in der zweiten
Ebene liegt. Neigungswinkel einer Geraden gegen eine Ebene ist der Winkel zwischen der erstern und ihrer senkrechten
Projektion. Über Zentri- und Peripheriewinkel s. Kreis; über korrespondierende Winkel, Wechselwinkel etc. s. Parallel. Ein körperlicher
Winkel (Körperwinkel) wird gebildet von drei oder mehr in einem Punkt sich schneidenden Ebenen; als Maß kann man das zwischen
diesen Ebenen liegende Stück einer Kugel betrachten, deren Mittelpunkt die Spitze des Winkels ist. An Polygonen
(auch in der Kriegsbaukunst) unterscheidet man ausgehende (ausspringende) und eingehende (einspringende) Winkel, je nachdem
die Schenkel nach der Innen- oder Außenseite auseinander gehen. Außerdem unterscheidet man bei einem Polygon Innenwinkel, welche
auf der Innenseite von je zwei Seiten gebildet werden, und Außenwinkel (s. d.).
[* 1] (Langenwinkel), Flecken im preuß. Regierungsbezirk Wiesbaden, Rheingaukreis, rechts am Rhein und an der Eisenbahn
Frankfurt a. M.-Niederlahnstein-Lollar der Preußischen Staatsbahn, hat eine kath. Kirche, ein Schloß (Vollraths), eine chemische
Fabrik, vorzüglichen Weinbau (Schloß Vollrathsberger und Winkler Hasensprung) und (1885) 2028 meist kath. Einwohner.
Unweit davon Schloß Johannisberg (s. d.). - Winkel, das Vinicella
der Römer, gehörte im Mittelalter zu Kurmainz. In Winkel hatte bis zur Mitte des 12. Jahrh. ein Adelsgeschlecht
seinen Sitz, nach dessen Aussterben Ministerialen den Namen sich beilegten, die sonst auch Herren von Greifenklau zu Vollraths
genannt wurden. Hier errichtete Hrabanus Maurus (um 850) eine Schule. Goethe verweilte im Landhaus der Familie
Brentano öfters daselbst.
[* 1] Jan te, niederländ. Sprachforscher und Litteraturhistoriker, geb. zu
Winkel, studierte in Leiden und Groningen und lebt seit 1877 als Gymnasiallehrer in Groningen. Er schrieb:
»Maerlants werken, beschouwd als spiegel der dertiende eeuw« (Leid. 1877; 2. Aufl., Gent 1891);
»Het kasteel in de 13eeeuw«
(Gron. 1879);
»Blasius, en Vondel als Treurspeldichter« (Haarl. 1881);
»De grammatische Figuren in het Nederlandsch« (Kuilenb. 1884);
»Geschiedenis
der Nederlandsche Letterkunde«, in 3 Bänden (Bd. 1, Haarl. 1887);
»Bilderdijk, lotgenoot van Multatuli« (das. 1890);
»Geschichte der niederländischen Sprache und Litteratur« (in Pauls »Grundriß
der germanischen Philologie«).
Mit H. E. Moltzer gibt er die »Bibliotheek van Middelnederlandsche Letterkunde«
heraus, in welcher er selbst einige Bände (Torec, Moriaen, Esopet) bearbeitete.
538-560 m. Häusergruppe im W. der Landstrasse, welche am S.-Ende des Dorfes Reinach vorbeiführt
und nach dem Dorfe Menziken führt.
Ganz nahe befindet sich die Station Reinach-Lindenplatz der Linie Aarau-Menziken
und diejenige von Reinach-Lindenplatz der Seethalbahn. 11 Häuser, 117 reform. Ew. Kirchgemeinde Reinach.
478 m. Weiler am NW.-Rand des Längholzwaldes gelegen, nö. von Riken und 2,5 km nö.
der Station Murgenthal der Linie Olten-Bern. 9 Häuser, 73 reform. Ew. Kirchgemeinde Murgenthal.
506 m. Häusergruppe auf dem rechten Ufer der Langeten, 500 m nö. der Station Lotzwil
der Linie Langenthal-Wolhusen. 11 Häuser, 120 reform. Ew. der Kirchgemeinde Lotzwil.
650 m. 4 Bauernhäuser, rechts oberhalb dem Eingang des Rüegsaugraben
und 1,5 km nö. der Station Hasle-Rüegsau der Linien Burgdorf-Langnau und Burgdorf-Thun. 33 reform. Einwohner Kirchgemeinde
Rüegsau.
488 m. Weiler auf dem rechten Ufer der Wigger, zu beiden Seiten der Landstrasse von
Altishofen nach Nebikon, 300 m n. von letzterer Station der Linie Luzern-Olten. 9 Häuser, 64 kathol. Ew. Kirchgemeinde Altishofen.
(Kt. Zürich,
Bez. Bülach).
436 m. Gem. und Dorf 4 km sö. der Station Bülach der Linie Winterthur-Eglisau. Postablage. Zusammen
mit Bühlhof, Eschenmosen, Ober und Nieder Rüti, Seeb: 112 Häuser. 621 Ew.; Dorf: 36 Häuser, 198 Ew. Kirchgemeinde Bülach. Getreidebau,
Obstbau, Wiesen. Grosse römische Kolonie in der Nähe von Seeb. Vereinzelte Funde von Gegenständen aus
der Römerzeit.