Taylorscher
Lehrsatz
, Taylorsche
Reihe, die von dem engl. Mathematiker
Brook
Taylor (spr. tehl'r, geb.
gest. zu
London)
[* 2] 1715 in seinem Werke «Methodus incrementorum» (neue Ausg.,
Berl. 1862) bekannt gemachte analytische Formel, welche die aus den
Veränderungen der veränderlichen
Größen entspringende
Veränderung einer Funktion durch eine nach den positiven ganzen Potenzen dieser
Veränderungen der veränderlichen
Größen
fortschreitende Reihe darstellt. Ist f(x) die darzustellende Funktion, so lautet die Taylorsche
Reihe:
^[img]
u. s. w. Dabei bedeutet f'(x) den Differentialquotienten von f(x), ferner f''(x) den ¶
mehr
Differentialquotienten von f'(x), ebenso f'''(x) denjenigen von f''(x) u. s. w. An besonderer
Fall der Taylorschen
Reihe ist die Maclaurinsche Reihe. Man erhält sie aus der Taylorschen
, indem man erst x durch Null und
dann h durch x ersetzt. Dadurch bekommt man f(x) unmittelbar in eine Reihe nach Potenzen von x entwickelt:
^[img] u. s. w.
Dabei bedeuten f(0), f'(0), f''(0) u. s. w. die Werte, die f(x), f'(x), f''(x) u. s. w.
für x = 0 annehmen. Die Bezeichnung Taylorscher Lehrsatz
ist seit 1772 durch Lagrange üblich geworden, der auf
denselben die Differentialrechnung
[* 4] gründen wollte.