Syllogismus
(griech.), in der Logik der einfache Schluß, in welchem die Gültigkeit eines Urteils (Schlußsatz) durch zwei andre (Vordersätze oder Prämissen) begründet wird. S. Schluß.
Syllogismus
600 Wörter, 4'356 Zeichen
Im Meyers Konversations-Lexikon, 1888
Syllogismus
(griech.), in der Logik der einfache Schluß, in welchem die Gültigkeit eines Urteils (Schlußsatz) durch zwei andre (Vordersätze oder Prämissen) begründet wird. S. Schluß.
Im Brockhaus` Konversationslexikon, 1902-1910
Syllogismus
(grch.), eine Hauptart des mittelbaren Schlusses, d. h. desjenigen, der aus einer Mehrzahl gegebener Urteile ein neues ableitet. Die voraus gegebenen Urteile heißen Vordersätze oder Prämissen des S. Der einfache S. hat deren zwei; jeder S. aus mehr als zwei Prämissen läßt sich aus eine Reihe von S. von je zwei Prämissen leicht zurückführen. Der aus den Prämissen neu zu gewinnende Satz heißt Schlußsatz. Von den beiden Vordersätzen des einfachen S. muß der eine das Prädikat, der andere das Subjekt des Schlußsatzes als Prädikat oder Subjekt enthalten; der andere Bestandteil beider Prämissen (der im Schlußsatz fehlt) muß ein gemeinsamer sein.
Derjenige Vordersatz, welcher das Prädikat des Schlußsatzes enthält, heißt Obersatz (propositio major), derjenige, welcher das Subjekt desselben enthält, Untersatz (propositio minor); der den beiden Prämissen gemeinsame Begriff, welcher die Verknüpfung von Subjekt und Prädikat im Schlußsatz vermittelt, heißt Mittelbegriff. Die Lehre [* 3] vom S. (Syllogistik) ist von Aristoteles zuerst entwickelt, von den Stoikern vervollständigt und seitdem von den Logikern mit fast überflüssiger Subtilität ausgebaut worden.
Nach der Stellung der drei Begriffe oder Termini, welche die Elemente (Grundbestandteile) des S. bilden, in den beiden Prämissen unterscheidet man vier Schlußfiguren. Im Schluß der ersten [* 2] Figur ist das Prädikat des Schlußsatzes zugleich Prädikat des Obersatzes und das Subjekt des Schlußsatzes zugleich Subjekt des Untersatzes, durch geeignete Umformung kann aber das Prädikat des Schlußsatzes im Obersatze zum Subjekt, das Subjekt des Schlußsatzes im Untersatz zum Prädikat werden, woraus dann durch Kombination die vier möglichen Stellungen beider sich ergeben. Bezeichnet man Subjekt und Prädikat des Schlußsatzes mit S und P, den Mittelbegriff mit M, so lassen sich die vier [* 2] Figuren durch folgendes Schema verdeutlichen:
Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ |
---|---|---|---|
MP | PM | MP | PM |
SM | SM | MS | MS |
-- | -- | -- | -- |
SP | SP | SP | SP |
Je nachdem man in jeder dieser Arten allgemeine oder partikulare, bejahende oder verneinende Urteile zusammenstellt, ergeben sich die verschiedenen Modi der einzelnen [* 2] Figuren. Die Modi der ersten [* 2] Figur sind z. B. diese:
1) Obersatz, Untersatz und Schlußsatz allgemein bejahend;
2) Ober- und Schlußsatz allgemein verneinend, Untersatz allgemein bejahend;
3) Obersatz allgemein bejahend, Unter- und Schlußsatz partikular bejahend;
4) Obersatz allgemein verneinend, Untersatz partikular bejahend, Schlußsatz partikular verneinend. Beispiele (nach Überweg): ad 1) Alle Dreiecke mit beziehentlich gleichen Winkeln sind ähnliche [* 2] Figuren, alle Dreiecke, deren Seiten einander proportional sind, sind Dreiecke mit beziehentlich gleichen Winkeln, also sind alle solche Dreiecke ähnliche [* 2] Figuren, ad 2) Was vom Willen unabhängig ist, kann nicht durch Strafgesetze erzwungen werden, theoretische Überzeugung ist vom Willen unabhängig, sie kann also nicht durch Strafgesetze erzwungen werden, ad 3) Alle Quadrate sind geradlinige ebene [* 2] Figuren; einige Parallelogramme sind Quadrate, also sind einige Parallelogramme geradlinige ebene [* 2] Figuren, ad 4) Keine menschliche Schwachheit kann der Gottheit anhaften, einiges, was die Mythologie der Gottheit nachsagt, ist menschliche Schwachheit, also kann einiges von dem, was die Mythologie der Gottheit nachsagt, ihr nicht anhaften.
Die Schlüsse der ersten [* 2] Figur sind die wertvollsten und z. B. in der Mathematik oft gebraucht; auch lassen die übrigen [* 2] Figuren, von denen namentlich die vierte ganz entbehrlich ist, sich leicht durch Umformung auf die erste zurückführen. Unter den Modi der ersten [* 2] Figur sind wieder die beiden ersten die wichtigsten. Dem kategorischen Schluß, in dem Prämissen und Schlußsatz kategorische Urteile sind, hat man den hypothetischen und disjunktiven hinzugefügt, d. h. denjenigen, in welchem aus hypothetischen oder disjunktiven Sätzen gefolgert wird. Endlich können auch mehrere S. sich zu einer Schlußkette vereinigen, indem der Schlußsatz des einen S. zur Prämisse eines fernern wird u. s. w. Über die möglichen Schlußfehler s. Fehlschluß und Trugschluß.