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werden. Aus dem Pythagoreischer [* 2] selbst entstehen auf diese Weise Pyrrolin, 04H7N, und Pyrrolidiu, ^Hg^, welche starke Vasen [* 3] sind. ?z?rus, Pflanzengattung, s. ?irii8. Pysa, ostind. Müirze, s. Pice. Pyfchmä, auch Pyshma, rechter Nebenfluß der Tura (Flußgebiet des Ob), entspringt im Kreis [* 4] Je- katerinburg des russ. Gouvernements Perm, fließt östlich und mündet nacb 550 km im Gouvernement Tobolsk, auf 50 kni schiffbar. Am Ufer finden sicb Eisenerze, Steinkohlenlager und Goldwäschereien', letztere auch au ihrem Zufluß Beresowka.
Pyschmlnsk, russ. Hütteuwerk, s. Iekaterinburg. V^teiia., Vogelgruppe, f. Astrilde. Pythagoräisch (richtiger Pythagoreisch), f. Pythagoras. Pythagoras, Philosoph, Sohn des Mnesarchos, aus Samos, geb. zwischen 580 und 570 v. Chr., soll 532 v. Chr., um der Gewaltherrschaft des Polykrates zu entgehen, nach Italien [* 5] ausgewandert sein, wo er zu Kroton einen Bund oder Orden [* 6] stiftete, der neben der Pflege der Wissenschaft auch sittlichen, religiösen und polit. Absichten gewidmet war.
Mancherlei Bräuche und Lebensvorschriften wareu bestimmt, den sittlich-religiöseu Sinn der Pytha- goreischen Lebensgemeinschaft sowie ihren exklusiven Charakter zu erhalten. Der Bund dehnte sich bald über die benachbarten griech. Städte aus und bildete deu Mittelpuukt der aristokratischen Partei. Als daher der Parteikampf heftig entbrannte und die Demokratie obsiegte, wurden die Pytbagore'ischeu Verewigungen gesprengt, die Versammlungshäuser (Synedrien) zerstört, die Mitglieder gemordet oder vertrieben, die Verfassungen unigestürzt.
Ein durch die Achäer vermittelter Vergleich gestattete den Ver- triebenen die Rückkehr, allein der Einfluß des Bun- des war gebrochen. Die Schule bestaud noch durck viele Geuerationen fort, verbreitete sich auch nach Althellas und erlosch gegen Ausgang des 4. Jahrh. Wann und wie die Katastrophe stattfand, ist uu- sicher. Die gewöhnliche (nicht sicherste) Angabe ist, daß der erste, sogleich vernichtende Angriff in Kroton erfolgte, die versammelten Pythagoreer im Hause des Milon verbrannten, Pythagoreischer entweder dabei umkam oder entrann und später in Metapont starb.
Nack andern hätte dieser Überfall erst lange nach Pythagoreischer statt- gefunden, den auch sie in Metapont sterben lassen. Schriften hat weder Pythagoreischer noch einer seiner ältern Schüler hinterlassen, sondern zuerst Philolaus. Da- her läßt sich schwer bestimmen, wie viel von den Lehren [* 7] der Pvthagoreer auf den Stifter der Schule zurückgeht. Sicher ist eiue frühzeitige Pflege der Mathematik im Pythagoreischen Kreise; [* 8] nach Hankel («Zur Geschichte der Mathematik im Altertum», Lpz. 1874) würde etwa der Inhalt der zwei ersten Bücher des Euklid den Pythagoreern bekannt gewesen sein; jedenfalls verdankt man ihnen das geometr. Beweis- verfahren, das unübertroffene Muster wissenschaft- licher ?ioruv der Erkenntnis.
Auf Pythagoreischer werden zurück- geführt der Beweis vou der Winkelsumme im Dreieck, [* 9] der Pythagoreische Lehrsatz (s. d.) sowie die Anfänge der Zahlentheorie. Die Entdeckung des Gesetzes der Tonintervalle (dnrch Vergleichung der Saiten- langen am Monochord, f. d.) gab das typifche Bei- spiel für die allgemeine Ansicht, daß durch Zahl und Maß alle Dinge der Natur beherrscht seien; eine Ansicht, die zugleich eiue sittliche Bedeutung gewann, indem auf Harmouie und Enrhythmie auch die sitt- liche Wohlordnung der Menschen bernhen sollte; so fußt Plato auf Pythagore'ifchen Anschauungen, wenn er den sittlick vollkommen durchgebildeten Menschen den musischeu nennt und die dor.
Tonart für die ethisch bedeutsamste hält. Allerdings artete die ethische und religiöse Deutung der Zahl zu einer sonderbaren Zahlenfymbolik aus, die den wissen- schaftlichen Wert des Priucips einigermaßen ver- dunkelt hat, historisch jedoch von einem Einfluß ge- wesen ist, von dem z. B. noch Kepler sich nicht los- machen konnte. Rein theoretisch aber bedeutete es einen gewaltigen Fortschritt, daß das letzte Erklä- rungsprincip der Natur uicht mehr im Stoff, sou- dern in der mathem.
Form oder Gesetzlichkeit ge- sucht wurde, wodurch sich der Pythagore'ismus von den ältern Natursystemen (Thales, Anaximander, Anarimenes) charakteristisch uuterschied. Die Er- klärung der Naturdinge sollte beruhen auf dem Wechselverhältnis des Begrenzenden und Nnbe- grenzten; das Begrenzende ist eben die Zahl, ins- besondere die Zahlverhältnisse, welche die Harmonien begründen und auf denen hauptfächlich die Welt als georduetes System, als «Kosmos» beruht.
Auf diese Voraussetzungen stützt fich namentlich das astron. System der Pythagoreer. Nm das Central- feuer (Hestia [* 10] genannt) ordnen sich zehn Himmels- körper, die im Kreislauf [* 11] von Westen nach Osten um dasselbe ihren Neigen führen, zu oberst die Fix- sternspbäre, eine durchsichtige Hohlkugel, an deren Innenseite die Fixsterne [* 12] festsitzen und mit der gcm- zeu Sphäre durch Drehuug der Achfe herumgeführt werden; dann nach innen, teils in ebensolchen Sphä- ren, teils auch in festen, reifenartigen Kreifen be- wegt, zunächst die fünf Planeten, [* 13] dann Sonne, [* 14] Mond, [* 15] Erde und, um die heilige Zehnzahl voll zu machen, noch eine Gegenerde, die wir nur uicht sehen, weil sie, wie auch das Centralfcuer, durch die Erde selbst uus verdeckt ist; uufere Erde dreht sich nämlich täglich, uicht etwa um ihre Achse, sondern in eiuem Kreise um das Ceutralfeuer, die Gegenerde eben- falls in einem Kreise, so daß sie jederzeit zwischen der Erde und dem Centralfeuer in der Mitte schwebt; wir bewohuen aber nur die dem Centralfeuer abge- kehrte Seite der Erde und sehen daher weder dieses noch die Gegenerde.
Die Bewegung der Gestirne wird zugleicb als Symphonie vorgestellt (Sphären- Harmonie); man dachte sich nämlich jeden schwin- genden Körper auch tönend; die Höhe der Töne sollte der Geschwindigkeit der Beweguugen, diese der Entfernung vom Centrum, und diese dem Inter- vall der Oktave entsprechen. Viele weitere Lehren erscheinen völlig phantastisch. Aus den fünf reau- lären Körpern konstruierte man fünf Elemente (Ur- stoffe), nämlich Erde, Wasser, Luft, Feuer und Äther. Auck uukörpcrliche Dinge, wie die Seele, die Ge- rechtigkeit, toustruierte mau aus Zahlen. Die ethi- schen Anschauungen der Pythagoreer sind rein, ent- behren jedoch des wissenschaftlichen Princips. Von den religiösen Lehren ist die bekannteste die von der Seelenwanderung, vielleicht orient. Ursprungs. -
Vgl. Bretschneider, Die Geometrie und die Geometer vor Euklid (Lpz. 1870);
Chaignet, I^tli^ors 6t la. pkii030p1ii6 p^tlia^orisune ete. (2. Aufl., 2 Bde., Par. 1875);
Zeller, Philosophie der Griechen, Tl. 1 (5. Aufl., Lpz. 1892).
(S. Timäus, Archytas.) Pythagoreischer Lehrsatz, einer der wich- tigsten und folgereichsten geometr. Lehrsätze, den Pythagoras fand, worauf er nach Diogenes von Laertes den Göttern eine Hekatombe (s. d.) geopfert haben soll. Der Satz heißt: In jedem ¶