für ein specieller Kegelschnitt nun durch die
Gleichung bei bestimmten numerischen Werten der Koefficienten a₁₁, a₁₂
u. s. w. dargestellt wird, hängt von dem Werte des als «Diskriminante»
bezeichneten
Ausdrucks a₁₁a₂₂ − a²₁₂ ab. Je nachdem dieser
Ausdruck positiv, gleich
Null oder negativ ist,
stellt jene
Gleichung eine Ellipse,
[* 2] Parabel
[* 3] oder
Hyperbel
[* 4] vor. In wie viel Punkten eine Gerade einen Kegelschnitt
trifft, findet man, indem man die beiden Koordinaten
[* 5] x, y eines vorläufig gedachten Schnittpunktes als
Unbekannte der beiden
Gleichungen (des Kegelschnitts und der Geraden) auffaßt.
Die Lösung ergiebt für jede der Koordinaten x und y entweder zwei reelle verschiedene Werte, oder zwei reelle
gleiche Werte, oder zwei verschiedene imaginäre Werte. Hieraus folgt, daß eine Gerade einen Kegelschnitt höchstens in
zwei Punkten treffen kann. Im ersten Fall trifft sie ihn in zwei verschiedenen Punkten; im zweiten ist sie eine
Tangente des
Kegelschnitts, im dritten hat sie keinen Punkt mit dem Kegelschnitt gemein. Besondere für die Kegelschnitte
[* 6] ausgezeichnete
Geraden sind die konjugierten Durchmesser (s. d.). Gemeinsame
Sätze liefert auch die projektive Geometrie; nach ihr ist ein
Kegelschnitt durch fünf Punkte, von denen jedoch nicht drei oder mehr auf einer Geraden liegen dürfen, vollständig bestimmt,
und es lassen sich beliebig viele andere Punkte durch bloßes Linienziehen konstruieren.
Als Specialfall der Ellipse ist auch der
Kreis
[* 7] ein Kegelschnitt; ferner kann man, wenn die anfangs erwähnte Schnittebene
durch die
Spitze des
Kegels geführt wird, auch einen Punkt sowie zwei sich schneidende oder zwei zusammenfallende Geraden
erhalten.
Endlich lassen sich auch, wenn man dem
Kegel die specielle Form des Cylinders giebt, zwei parallele
Gerade als Kegelschnitt auffassen. Auch diese letztgenannten Specialfälle sind in der allgemeinen
Gleichung zweiten
Grades
enthalten.
Die Kegelschnitte spielen in der allgemeinen Mechanik und in deren Anwendung auf die
Bewegung der Himmelskörper eine wichtige Rolle.
(S.
Centralbewegung.)
[* 8] über den Dupinschen Kegelschnitt s. Indikatrix. Räumliche Kegelschnitte werden
zuweilen die
Flächen zweiter Ordnung (s.
Fläche) genannt. Schneidet man dieselben durch Ebenen, so erhält
man ebene Kegelschnitte. Die Legung von Ebenen durch den
Kegel war also nur ein specieller Fall der räumlichen Erzeugung der Kegelschnitte.
Über
Geschichtliches und Litteratur s. Geometrie.
[* 1] ein Gesellschafts- und Bewegungsspiel, wobei die beteiligten
Personen der Reihe nach
auf einer dazu eingerichteten glatten
Fläche (Kegelbahn,
[* 9] s. unten) von dem einen Ende derselben aus mit kräftigem Schwung
Kugeln aus der
Hand
[* 10] ins
Rollen
[* 11] bringen, um die am andern Ende der
Fläche aufgestellten
[* 1]
Figuren
(Kegel, s. unten) umzuwerfen. Meist
wird mit neun
Kegeln gespielt, die aufgestellt sind, wie in
[* 1]
Fig. 1 (der mittlere
Kegel ist der König), in
Amerika
[* 12] mit zehn
Kegeln (s. Fig. 2). Nach der Art und Zahl der gefallenen
Kegel richtet sich die Zahl der Points, die dem
Spieler gutgeschrieben
werden, und nach der Gesamtsumme der letztern im Verhältnis zu den
Summen
der Mitspieler sein Gewinn
oder
Verlust. Die beliebtesten
Spiele sind: das Lübecker
Spiel (jeder
Spieler spielt auf eigene
Rechnung, hat drei
Kugeln,
die erste
in die Vollen, d. h. in sämtliche
Kegel, die beiden andern in die übriggebliebenen), das Partensspiel, auch Kammspiel (die
Kegler spielen in zwei Parteien gegeneinander), das
Schwedenspiel (der Wert der
Kegel erhöht sich, wenn
die
Spitze, d. i. der
Kegel an der Vorderecke, mitfällt), das
Hamburg-MecklenburgerSpiel (dem Partensspiel ähnlich), das
Ulmer Wettspiel (Zahl und Wert der
Kegel wechselt), das
Brettspiel (jeder
Spieler hat drei
Kugeln, immer in die Vollen), das
Pocherspiel (ähnlich dem Lübecker), das
Meister- oder
[* 1]
Figurenkegeln.
Die Kegelbahn, 20–29 m lang mit 2 cm
Steigung, 1½ m breit, an den Längsseiten mit
Balken
(Banden) begrenzt, ist entweder
eine glatte
Fläche (Flachbahn) aus
Gußasphalt, Marmorplatten,
Schiefer,
Glas,
[* 13] gestampftem
Lehm,
Kohlenstaub, auch Parkett von
Weißbuche oder bloß feste Latten, vorn mit einer eingelegten
Bohle (5–5½ m lang, 35–40 cm breit, 10 cm stark)
zum
Auflegen der
Kugel; oder sie besteht aus einer Holzbohle (Bohlenbahn oder Hochbahn), die in der Mitte der
Bahn, 5–6 cm
über dem Niveau derselben, die
Kugel bis an die
Kegel führt. Am Ende der
Bahn findet sich eingesetzt ein Kreuz
[* 14] (s. Fig. 1)
aus Hartholz, auf dem in gleichen Abständen neun runde
Bleche befestigt sind zum Aufstellen der
Kegel (die Eckkegel 16½ cm
von der
Bande entfernt); dahinter, 10 cm tiefer, der
Einfall (mit Holz,
[* 15]
Lehm, Fellen u. a. belegt), sowie zum Auffangen der
Kugeln eine Matratze (mit
Werg,
Stroh u. a. gefüllt) oder lose anHaken hängende runde Hölzer (Baumelfang).
Die Kugelrinne (zur Rückbeförderung der
Kugeln in den Kugelkasten bei den Spielern) besteht aus zwei unten miteinander verbundenen,
oben abgeschrägten Brettern (s. Fig. 3), auf denen die
Kugel geräuschlos läuft. Die
Kegel (40–43 cm lang, 10–11 cm stark, der König 2 cm höher und mitAbzeichen) werden aus
Weißbuche,
die
Kugeln (10–26 cm im Durchmesser; normal 15½, 16½ und 17 cm) aus
Pockholz gedreht und zuweilen mit drei Löchern (Lochkugeln)
zum Einstecken der Finger versehen. Auch giebt es
Kugeln aus Hartgummi,
Stein oder
Eisen
[* 16] mit Linoleumüberzug, gepreßtem Papier
u. a. Die Rundkegelbahn ist hufeisenähnlich geformt, von Holz, 120–130 cm breit, nach der Wandseite
gewölbt, sie steigt bis zur Mitte der Rundung um 1½ m und fällt auf der andern Seite um ebensoviel; am Ende rechts ist
der
Anlauf,
[* 17] links die
Kegel und der Kugelkasten.
Eine besondere Art des Kegelspiel ist der Wurfkegelschub oder
Baumelschub, wobei die
Kugel an einer
Schnur von einem
galgenartigen Gestell herabhängt, nach der einen Seite desselben gehoben und um einen auf der andern Seite etwas seitwärts
der
Kegel stehenden
Pfahl (1 m hoch) geschleudert wird, sodaß sie auf dem Rückweg die unter dem Galgen stehenden
Kegel treffen
kann.
Das Kegelspiel ist wahrscheinlich german. Ursprungs. Möglicherweise stammt es aus
der ältesten christl. Zeit, in der man die alten
Dämonen in der Gestalt
^[Artikel, die man unter K vermißt, sind unter C aufzusuchen.]
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mehr
von Klötzen (Kegeln; in Braunschweig-Hannover hieß lange einer der Kegel«Jupiter») an verschiedenen Orten aufstellte, nach
denen die Knaben zu werfen pflegten. Jedenfalls wird das in mittelhochdeutschen Gedichten bereits in der zweiten Hälfte des 13. Jahrh.
erwähnt. In Frankreich wurde das Kegelspiel 1370 von Karl V. untersagt, weil es zur Ausführung großer Wetten
benutzt wurde. Auch in Deutschland
[* 20] kamen Verbote vor. In neuerer Zeit wird es mehr zur Unterhaltung als des Gewinnes halber
gepflegt und ist besonders in Deutschland sehr verbreitet.
Fast an allen Orten bestehen hier Keglerklubs, die sich zu Lokalverbänden, oft mit eigenen, speciell für das Kegelspiel eingerichteten
Vereinshäusern (Keglerheim) vereinigt haben, und ihrerseits wieder zusammen den Deutschen Keglerbund (gegründet in
Dresden;
[* 21] 1893 mit 25 Lokalverbänden und etwa 7500 Mitgliedern) bilden, der alle zwei Jahre ein Bundesfest veranstaltet.
Der Gruß der Kegler ist: «Gut Holz!» -