forlaufend
298
wonach diese
Maschinen Differenti
alflycr ge- nannt werden. Mit der obern
Achse, welche durch die Kurbel
[* 2] in
Bewegung gesetzt
werden kann, ist ein Kegelrad
g. in fester Verbindung; die
Räder o und ä bestehen zusammen aus einem
Stück, das sich auf
derselben
Achse frei drehen kann. Das
Gleiche ist bezüglich des großen Stirnrades 6 der Fall, das in
ein auf der untern
Achse befestigtes Stirnrad l ein- greift; d ist ein sog. Pla- netenrand, dessen
Achse in dem Körper von 6 ge-
lagert ist und dessen
Zähne
[* 3] in
a. und c eingreifen.
Die Kegelrädera,d und e sind von gleicher
Große. Wer- den nun durch die Kur- beln kic die obere und
die untere
Achse und somit die
Räder n. und " ge-
[* 1]
Fig. i.
L Z dreht, so wird jede dieser beiden
Drehungen eine
Drehung des
Rades ä bewirken. Das letztere
Rad macht also eine zusammengesetzte
Bewegung und zwar derart, daß sich die
Bewegungen bei der
Drehung in der gleichen
Richtung addieren, wäh-
rend, wenn eine der Kurbeln entgegengesetzt gedreht wird, die Umdrehungszahl des durch dieselbe ge- triebenen
Rades negativ
auftritt und sich die
Be- wegungen demnach subtrahieren. Die resultierende
Bewegung des Differenti
alrechnung
[* 4] ist entweder eine gleichförmige
oder eine ungleichförmige, je nachdem die durch die Kurbeln übertragenen
Bewegungen gleichförmig oder
ungleichförmig sind. Meist soll mittels dev beschriebenen Mechanismus eine ungleichförmige
Bewegung zu einer gleichförmigen
addiert oder von einer solchen abgezogen werden. Die ungleich- förmige
Bewegung wird dann in der Regel mit- tels der Konusbewegung
oder durch Friktionsscheiben hervor- gebracht. Die beistehende
[* 1]
Fig. 2 stellt ein
Differenti
alrechnung mit
Stirn- rädern
dar: a. ist das mit der obern
Achse fest verbundene
Triebrad, während auf dersel- ben
Achse das große
Stirnrad 6 frei beweglich ist, durch dessen Körper eine mit zwei Rädern d und c verbundene horizontale
Achse drehbar hindurchgesteckt
ist; ä ist gleichfalls um die obere Achfe beweglich und es greifen
a und d und c und ä ineinander, sowie
auch für die
Bewegung des mitt- icni Nades 6 in dasselbe das auf der untern Achfe desestigte Nad k eingreift. Werden die
voneinander unabhängigen
Räder
a. und 6 gleichzeitig gedreht, so entsteht ähnlich wie vorher im
Rad ä
eine zusammengesetzte drehende
Bewegung, die eine
Addition oder
Subtraktion der Elementarbewegun gen darstellt. Differenti
alhaspel,
s. Disfercntialwinde. Differenti
allampe, s. Vogenlicht. Differenti
alquotient,
s. Differenti
alrechnung. Differenti
alrechnung, derjenigeTeil der höhern
Analysis, der sich mit der
Aufgabe befchäftigt, aus
einer
Gleichung zwifchen veränderlichen
Größen (Variabeln) das Verhältnis der Änderungen und zwar
besonders der unendlich kleinen Änderungen (Differentiale
) dieser
Größen zu berechnen. Hat man zunächst eine
Gleichung
zwischen zwei Varia-
[* 1]
Fig. 2. beln und zwar in expliciter Form, d. h.
so, daß die eine Variable 7 als Funktion der andern x ausgedrückt ist: v-^l(x) und läßt man x um eine kleine
Größe
^x wachsen, so ändert sich 7 um eine entsprechende durch die
Beziehung ^--t'(x) bestimmte kleine
Größe ^7. Den Wert von/^
findet man, indem man den ursprünglichen Wert von > oder t (x) von demjenigen abzieht, welcher dem um ^x vermehrten x
entspricht: /_x^t(x^/_x) -f(x). Das Verhältnis der Änderungen ^1- l(x-j-^x) -k(x) _____ ___^ , Differenzenquotient
genannt, nähert sich einem festen Grenzwert (ümss), wenn sich ^x dem Werte
Null nähert; dann werden aus den endlich kleineu
Änderungen ^x und ^^ die unendlich tleinen Linderungen oderD i fferentiale, die man mit llx und ä^ bezeichnet; aus dem
Differenzen- quotienten wird der Differenti
alquotient. Die Aufsuchung des Differentialquotienten einer
Funktion wird auch Differenzieren (Differen- tiieren) einer Funktion genannt. Hat man z.B. die Funktion 7 --- x^ zu differentieren
,
so bildet man den Differenzenquotienten ^' -- ^ x2^2x/_x -j' s/_x)2-x' /_x /_x ^2x-^/_x; setzt man hierin ^x ^ 0,so erhält
man als Disferentialquotient - ^ 2x. Besonders klar wird die Eigenschaft des Disfercntialquoticntcn,
der Grenzwert des Diffe- ivnzenquotienten zu sein, auch durch die zuerst von Isaac Varrow gegebene geometr.
Darstellung. In bestehender
[* 1]
Figur sei die krumme Linie XX die _ 0 X
Darstellung
der Funktion 7 ^ f(x), bezogen auf die rechtwinkligen Koordinatenachsen () X und 0 ^. Für den Punkt 1 der
Kurve hat die Funktion
den Wert 7 -- ?_v, die Variable den Wert x -- 0_^. Läßt man die Variable x um /_x ^ ?_,! wachsen, so wächst der Funktionswert
^ um ^ ^ ^^; man erhält das bei ^1 rechtwinklige Differenzendreieck 1^1
H, und der Differenzenquotient wird durch die trigonometr.
TangentedcsWinkelsHINdargestellt. DerWinkel lHI'N ist aber gleich dem Winkel
[* 5] », den die durch I llnd ^ gehende Sekante
mit der Abscifsenachse OX bildet, also ist ^ ^
tg «. Dieser Wert ist für jedes andere ^x ein anderer,
nähert sich aber einem bestimmten festen Grenzwert, wenn sich ^x dem Wert
Null nähert. Dann rückt nämlich der Puukt y
an ? heran, das Differen^endreieck schrumpft zu dem un- endlich kleinen Differentialdreieck mit den.
¶