frei verschiebbar ist, nur daß er in seine Anfangslage zurückkehrt, wie ein im Innern unsrer
Kugel mit gleichmäßiger Richtungsänderung
bewegter
Körper. Wie die
Fülle der
Flächen nur in der Tiefe Platz hat, so bedarf eine
Fülle von
Räumen einer vierten Dimension
[* 2] (das
Wort als Art und
Weise der
Ausdehnung
[* 3] gebraucht), innerhalb derer der einzelne
Raum durch eine vierte Abmessung
bestimmt wird. Die Mehrheit vierdimensionaler
Räume macht eine fünfte nötig 2c. Die
Aufstellung einer Mannigfaltigkeit von
n-Dimensionen oder der »n-fach ausgedehnten
Größe« wurde unvermeidlich.
Sieht man von einer gelegentlichen Äußerung von
Gauß und von einer ebenso flüchtigen aus
Kants Erstlingsschrift ab,
so ist der erste, welcher den
Begriff der n-fachen Mannigfaltigkeit in voller
Schärfe aufgestellt hat, nicht
Riemann, sondern
der geniale H.
Graßmann, dessen bereits 1844 erschienene Ausdehnungslehre »zum
Schaden der
Wissenschaft« 25 Jahre lang völlig
unbeachtet blieb. Erst die Gesamtausgabe von
Riemanns Werken (1867) und die im Anschluß daran erfolgende
Veröffentlichung von
Helmholtz in den
»HeidelbergerJahrbüchern« und den
»Göttinger Nachrichten« von 1868 lenkten die
Aufmerksamkeit
der
Mathematiker auf die n-dimensionale
Geometrie.
Besonders wichtig wurde in dieser Hinsicht der
Vortrag von
Helmholtz: Ȇber den Ursprung und die Bedeutung der geometrischen
Axiome«, von 1870.
Helmholtz ist wohl der erste, welcher ernsthaft die Möglichkeit einer vierdimensionalen
Anschauung erwogen hat. In seinem
Vortrag zeigt er zuerst an dem
Beispiel der Flächenwesen, welches
Beispiel von
Fechner herrührt,
wie wenig aus unsrer Unfahigkeit einer vierdimensionalen
Anschauung auf deren Unmöglichkeit
an sich geschlossen werden kann.
Ein solches
Wesen, das nur zweidimensionaler
Anschauung fähig ist, würde nie imstande sein, die beiden
Hälften eines gleichschenkeligen
Dreiecks zur
Deckung zu bringen, der Unterschied zwischen
Kongruenz und
Symmetrie (der es uns
unmöglich macht, den rechten
Handschuh auf die linke
Hand
[* 4] zu ziehen) würde für dies
Wesen schon auf der
Fläche hervortreten.
Es würde nie begreifen können, wie etwas in einen geschlossenen
Kreis
[* 5] hineinkommen könne 2c.
Helmholtz
entwickelt dann genau die drei verschiedenen
Geometrien, für welche die
Kongruenz oder die freie Beweglichkeit der Teile bestehen
bleibt (s. Parallelenaxiom und »nichteuklidische
Geometrie« unter
Geometrie), zu denen diese
Wesen je nach der
Beschaffenheit
ihrer
Fläche gelangen würden.
Ein
Wesen, das in die Oberfläche eines
Ellipsoids (Eifläche) gebannt wäre, müßte auch auf die
Kongruenz
verzichten. Es tritt der
Anteil, welchen die
Erfahrung an der
Geometrie hat, scharf hervor. Die
Lücke, welche
Helmholtz läßt
(er hat die Grundzüge der vierdimensionalen
Geometrie nicht entworfen), ist namentlich von den Italienern im letzten Jahrzehnt
ausgefüllt. Es macht nicht die geringste Schwierigkeit, sich eine zwar nicht notwendige, aber doch mögliche
Geometrie der ebenen
Räumenn vierdimensionalen
Raum auszumalen. Die beiden wichtigsten
Sätze lauten: Es können vier und nicht
mehr als vier
Gerade gegenseitig aufeinander senkrecht stehen, und: Zwei
Ebenen zweier (dreidimensionaler)
Räume können auch
nur einen
Punkt gemein haben. Auf diesem
Satz beruht die Möglichkeit kreuzender
Ebenen, d. h.
Ebenen, welche
weder parallel sind, noch sich schneiden, wodurch die
Geometrie sehr wesentlich erweitert wird.
Der
Verkehr auf der Donau zeigte im J. 1890 gegen das Vorjahr günstige Ergebnisse. So passierten die österreichisch-bayrische
Grenze in der
Bergfahrt 569 Frachtendampfer (gegen 382 im J. 1889) und 1265 Schleppschiffe (gegen 843)
mit einer Warenmenge von 3,008,000 metr. Ztr. (gegen 2,030,000 metr.
Ztr. im Vorjahr), wovon auf
Getreide
[* 15] 2,547,000 metr. Ztr. (gegen 1,518,000 im Vorjahr) entfielen.
In der
Thalfahrt verkehrten 569 Frachtendampfer (+187) und 1257 Schleppschiffe (+435) nebst 335 Ruderschiffen und
Flößen
(-147), welche zusammen
Waren im
Gewicht von 802,000 metr. Ztr. (um 77,000 metr.
Ztr. mehr als im Vorjahr) beförderten. Die größten
Mengen kamen auf
Zement und hydraulischen
Kalk, Werk- und
Brennholz. Der
Warenverkehr in der
Thalfahrt in und bei
Wien
[* 16] ist dagegen von 1,766,000 metr. Ztr. im J. 1889 auf 1,618,000
metr. Ztr. im J. 1890 zurückgegangen, indem den
Eisenbahnen wichtige Wassertransportartikel, wie
Brennholz, Steinplatten,
Holzkohlen etc., in größern
Mengen zufielen, die
vorher zu
Wasser nach
Wien geführt wurden.
Trotz der beträchtlichen Zunahme des Güterverkehrs schloß die Rechnung des
Jahres 1890 mit einem Verlust von 41,000Guld.,
hauptsächlich deshalb, weil in diesem Jahr, um in die
GeschäftsführungOrdnung zu bringen, große
Lasten übernommen werden
mußten, welche nicht aus dem Betrieb entstanden; auch beeinträchtigten die
Hoch- und¶
mehr
Niederwasserstände das Ertragsergebnis bedeutend. Zur Förderung des derart in finanzielle Bedrängnis geratenen Unternehmens
ist von der Regierung mit der Gesellschaft ein Übereinkommen abgeschlossen worden, welches durch entsprechende
staatliche Beihilfe (jährlich 250,000 Guld. unverzinsliche, nicht rückzahlbare Subvention und 250,000 Guld. unverzinslicher,
rückzahlbarer Zuschuß, beides für die Dauer von 10 Jahren) den Fortbestand des unentbehrlichen Unternehmens
sichern und die Gesellschaft befähigen soll, die dagegen übernommenen Verpflichtungen in Bezug auf die Erhaltung der Personenschiffahrt
auf der österreichischen obern Donaustrecke und die Aufrechthaltung, event. Erweiterung der
Güterschiffahrt sowie die Rekonstruktion des Schiffsparkes zu erfüllen.
Anderseits läßt die der Regierung gesicherte Teilnahme an der Verwaltung und der derselben in Bezug auf
Tarife und Reglements vorbehaltene Einfluß erwarten, daß die Gesellschaft zu einer den Wirtschaftsinteressen entsprechenden
Tarifpolitik bestimmt werden wird. Zur nachhaltigen Hebung
[* 18] der Donau-Dampfschiffahrtsgesellschaft muß allerdings auch mit der
ungarischen Regierung eine Verständigung herbeigeführt werden. Ebenso werden sich die beiden Regierungen über
die Fortsetzung der von der Gesellschaft betriebenen Fahrten von Galatz nach Odessa
[* 19] und Batum,
[* 20] welche dieselbe als gänzlich passiv
an die russische fürstlich Gagarinsche Donau-Schiffahrtsgesellschaft abzutreten willens war, zu einigen haben.
Der Aufschwung des Unternehmens ist jedenfalls von der gänzlichen Beseitigung der Schiffahrtshindernisse (des Strudels bei
Grein, der Untiefen bei Gönyö und der Klippen
[* 21] am EisernenThor) und von der dauernden Erhaltung des Stromes
in schiffbarem Zustand abhängig. Die im Oktober 1890 auf der obern Donau abgehaltene Stromschau und die seitens Ungarns beim
EisernenThor in Angriff genommenen Regulierungsarbeiten bieten die Gewähr, daß in Bezug auf Fahrbarmachung dieser Hauptwasserstraße
radikale Abhilfe geschaffen wird. Die Umwandlung des Donaukanals bei Wien in einen Handels- und Winterhafen
bildet einen Teil der projektierten Wiener Verkehrsanlagen. Lebhaft befürwortet wird endlich die Herstellung eines in Wien
einmündenden Donau-Oderkanals, durch welche Wasserstraße ein neuer Verkehr zwischen dem Norden
[* 22] und Süden des Reiches geschaffen
und die Zufuhr von Massenartikeln, insbesondere von Kohle, nach der Reichshauptstadt erleichtert und gefördert
würde.