Fläche
,
die
Grenze eines
Körpers, also jedes Gebilde von zwei
Dimensionen (vgl.
Dimension).
[* 3] Die Flächen
sind entweder
ebene oder krumme; erstere
Kategorie wird ausschließlich durch die
Ebene gebildet. Auf einer krummen Fläche
lassen sich
entweder gerade
Linien ziehen, oder es ist dies nicht der
Fall; zu den erstern, welche man »Regelflächen«
(surfaces réglées)
nennt, gehören der
Cylinder,
Kegel, das einfache Hyperboloid u. a., zu letztern die
Kugel, das
Ellipsoid
[* 4] etc. Die Regelflächen
teilt man wieder ein in developpable oder abwickelbare und windschiefe; erstere, wie der
Cylinder, können
ohne
Risse oder Falten in eine
Ebene ausgebreitet werden, letztere nicht. Der analytische Unterschied beider Fläche
nfamilien
ist der, daß bei erstern das Gaußsche
Krümmungsmaß (s. d.) gleich
Null wird, bei letztern nicht.
Vgl. Salmon, Analytische Geometrie des Raums (deutsch, 3. Aufl., Leipz. 1879);
Joachimsthal, Anwendungen der
Differential- und
Integralrechnung
[* 5] auf die allgemeine
Theorie der Flächen
etc. (2. Aufl., das.
1880).