Zur Bestimmung oder Ausziehung von Quadratwurzeln (s. d.) und
Kubikwurzeln (s. d.) hat man besondere Methoden; hierzu, besonders
aber zur Berechnung von höhern Wurzel
[* 1] bedient man sich am bequemsten der Logarithmen (s. d.).
–
Vgl. Kleyer, Lehrbuch der Potenzen und Wurzel (Stuttg. 1884).
Wurzel eineralgebraischenGleichung nennt man die Werte derUnbekannten, die der
Gleichung genügen.
Daß jede
solche
Gleichung n ten
Grades n komplexe Wurzel hat, ist zuerst von Gauß (1799) streng bewiesen worden. In
Bezug auf die Berechnung
der Wurzel unterscheidet man die litterale von der numerischen
Auflösung. Im erstern Falle verlangt man eine explicite Formel
für die
Unbekannte als Funktion der in der
Gleichung enthaltenen Koefficienten. Eine solche Formel kann
man mittels der oben besprochenen Wurzelzeichen für die allgemeine
Gleichung zweiten, dritten, vierten
Grades und für bestimmte
Klassen von
Gleichungen höhern
Grades angeben; dagegen kommt man bei der allgemeinen
Gleichung fünften
Grades nicht mehr mit
solchen Wurzelzeichen aus.
Die numerische Berechnung der Wurzel einer zahlenmäßig vorgelegten
Gleichung kann indes mit jeder beliebigen
Annäherung erfolgen. Der
Satz von Descartes lehrt in vielen Fällen die Anzahl der negativen und der positiven Wurzel aus den
Zeichenwechseln und Zeichenfolgen der Koefficienten erkennen; der
Satz von
Sturm lehrt finden, wieviel Wurzel der
Gleichung zwischen
zwei vorgeschriebenen Grenzen
[* 2] enthalten sind, und die Näherungsverfahren von Newton, Lagrange, Gräffe u. a.
ermöglichen alsdann die Berechnung selbst. –
Vgl. Serret, Handbuch der höhern
Algebra (deutsch von Wertheim, 2 Bde., Lpz.
1868);
[* 1] in der
Sprachwissenschaft der
Teil des Wortkörpers, der übrigbleibt, wenn sämtliche
Suffixe
(s. d.) abgetrennt werden, z. B. im gotischen
satjith (er setzt) ist th das
Suffix der dritten
Person des
Singulars, ji ein stammbildendes
Suffix, die Wurzel also sat. An der
Wurzel haftet der eigentliche Bedeutungs- (Vorstellungs-)inhalt des Wortes, der durch die
Suffixe nur näher bestimmt wird. Nach
der
Lehre
[* 3] derSprachwissenschaft waren die Wurzel ursprünglich stets einsilbig; wenn
Sprachen als letzte
Bestandteile
des Wortes nicht Einsilbigkeit aufweisen, nimmt man eine noch frühere
Periode einsilbiger an, z. B. in den semit.
Sprachen.
Die indogermanischen Wurzel sind behandelt von
Pott, «Wurzelwörterbuch der indogerman.
Sprache»
[* 4] (Detm. 1867–76),
und von Fick,
«Vergleichendes Wörterbuch der indogerman.
Sprachen» (4 Bde., 8. Aufl.,
Gott. 1874–76; 4. Aufl., 1. und 2. Bd.,
ebd. 1891–94).
oder Wurzelkraft, die Kraft,
[* 7] mittels deren infolge der endosmotischen Thätigkeit der das Wasser aufnehmenden
Partien der
Wurzel das letztere in den
Gefäßen der
Pflanze emporgedrückt wird. Der Wurzeldruck ist jedoch viel zu gering, um die Leitung
des Wassers bis zu den
Spitzen höherer Gewächse zu erklären, er erreicht noch nicht einmal die Höhe
einer
Atmosphäre und kann deshalb nur krautartige niedere
Pflanzen genügend mit Wasser versorgen, und selbst
dies nur unter
gewissen günstigen
Bedingungen. Bei manchen
Pflanzen, besondere beim
Weinstock, macht sich der Wurzeldruck durch das sog.
Bluten, d. h.
durch den reichlichen
Austritt von Wasser aus den Schnittstellen der Reben bemerklich. Die Menge des ausgeschiedenen
Wassers hängt wesentlich von der Bodenfeuchtigkeit und der
Temperatur ab. Auch die Gewinnung des
Birkenwassers (s. d.) beruht
auf Emporpressen von Wasser durch Wurzeldruck.
verschiedene Fäulniserscheinungen an Baumwurzeln, meist durch die Einwirkung parasitischer
Pilze,
[* 9] besonders
des
Hallimasch (s. d.) hervorgerufen, aber auch nicht selten
durch zu große Feuchtigkeit des
Bodens sowie durch andere noch nicht näher bekannte
Ursachen.
(Rhizopoda), eine
Klasse von meist meeresbewohnenden
Urtieren (s. d.), deren weicher, schleimiger, aus
Protoplasma (Sarkode) bestehender Körper keine feste äußere Umhüllung besitzt und infolgedessen seine Form mannigfach
ändern kann. Die Körpermasse, bei der man meist eine zähere, helle Rindenschicht
(Exoplasma) und einen
körnchenreichen, flüssigern
Inhalt (Entoplasma) unterscheiden kann, befindet sich, indem sie feinere oder derbere Fortsätze
(Pseudopodien) aussendet und wieder einzieht, in einer steten
Bewegung, die (durch Nachfließen der Innensubstanz in die Fortsätze)
eine Ortsveränderung oder (durch Umfließen fremder Körper) eine Nahrungsaufnahme vermitteln kann.
Die Wurzelfüßer sind trotz des
Mangels einer Zellhaut echte Zellen mit
Kern und vielfach auch mit pulsierender
Vakuole (s. d.). Nur wenige
niederste Formen (von Haeckel Moneren genannt) wurden bis vor kurzem für kernlos gehalten, doch ist auch bei den meisten
von ihnen ein
Kern nachgewiesen worden, so daß die Existenz wirklich kernloser
Urtiere heutzutage stark
in Frage steht.
Bei den Wurzelfüßer sind kalkige oder kieselige, durch Zierlichkeit des
Baues oft überraschende Gehäuse häufig. Man
teilt die Wurzelfüßer in:
die an den jüngsten Partien der
Wurzel (s. d.) vorhandenen
Haare,
[* 10] die die
Aufnahme der Nährstoffe aus
dem
Boden ermöglichen. Durch die reichliche Ausbildung von Wurzelhaare wird die Oberfläche der
jungen
Wurzeln bedeutend vergrößert, und damit wächst ihre Fähigkeit, einem verhältnismäßig größern Bodenvolumen
die notwendigen Nährstoffe zu entnehmen und auch einen nährstoffarmen
Boden auszunutzen. Die Wurzelhaare dienen ferner dazu, die
Nährstoffe, soweit sie sich nicht im
Boden gelöst vorfinden und nicht direkt durch
Diosmose in das
Innere der
Wurzelhaare gelangen können, in Lösung überzuführen. Dies geschieht dadurch, daß die ein in seinen chem.
Eigenschaften nicht genau bekanntes sauer reagierendes Sekret absondern, mittels dessen es möglich wird, geringe Mengen
der Gesteinspartikelchen aufzulösen und so für die
Ernährung der Pflanze nutzbar zu machen. Bei reichlicher Darbietung
von Nährstoffen, wie dies z. B. in Nährstofflösungen
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