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nahezu --?---k (x) und wenn ^x unendlich klein --äx gesetzt wird, so wird der Differentialquotient ^ genau -k(x).
Der Flächeninhalt ^ ist also eine Funktion von der verlangten Beschaffenheit, und es ist damit bewiesen, daß es stets eine Funk- tion giebt, deren Differentialquotient -^l(x) ist. Um schließlich ^ zu finden, denkt man sich die [* 1] Figur I^o I^^o durch Parallelen (in der [* 1] Figur sind einige solche punktiert angegeben) in lauter Streifen zer- legt; sind diese Streifen schmal genug, so kann man si? näherungsweise als Rechtecke ansehen und die Summe der Inhalte dieser Rechtecke ist ein Näherungswert für ^. Werden die Streifen un- endlich schmal, so wird ^ genau gleich ihrer Summe; deshalb benutzt man auch, um 1? durch eine For- mel darzustellen, das Zeichen/(das fog. Integral- zeichen, das ursprünglich nichts anderes ist als ein lateinisches 8).
^-/(kx)äx heißt dann das Integral von l(x).
Dieses Integral hat einen unbestimmten Wert, solange es nicht zwischen zwei Grenzen [* 2] gebildet wird, z. V. zwischen den Grenzen O^^Xy und 01^---x der [* 1] Figur.
Ein so be- stimmtes Integral bezeichnet man dadurch, daß man dem Integralzeichen oben und unten die Gren- zen beifügt, z. B./l(x)ä x. Alle Berechnungen von Längen von Kurven, von Flächen- und Körperräumen sind Aufgaben der I. Ebenso führen die Aufgaben der Mechanik, der Astronomie, [* 3] der Physik u. s. w. meistens auf Diffe- rentialgleichungen, die zu behandeln wieder Sache der I. ist;
deshalb ist auch die I. der praktisch wich- tigste Zweig der höhern Mathematik.
Aber im all- gemeinen ist die Lösung dieser Aufgaben äußerst schwierig und kann vielfach nur durch Kunstgriffe oder Näherungsweife gefunden werden. Es liegt das daran, daß die Funktionen, welche die Löfungen einer solchen Aufgabe sind, meistens nicht die schon bekannten Funktionen sind, sondern ganz neue, von bisher unbekannter Beschaffenheit.
Daher hat die I. von jeher auf immer neue Funktionen geführt. Es giebt auch mechan.Apparate,Int e g rat or en, mit denen man Aufgaben der I. näherungsweise lösen kann.
Von diesen lassen die sog. Inte- graphen die allgemeinste Anwendung zu, während das Planimeter [* 4] (s. d.) nur den Flächeninhalt einer beliebigen ebenen geschlossenen [* 1] Figur messen läßt. Auch nach der Simpsonschen Formel läßt sich der Flächeninhalt einer solchen [* 1] Figur messen. Die Erfinder der Differentialrechnung, [* 5] Newton und Leibniz, haben auch schon die I. behandelt. Weiter sind zu nennen die Vernoulli, ferner Euler, Lagrange, Gauh, Cauchy, Abel und Iacobi, denen die I. im wesentlichen ihre heutige Entwicklung ver- dankt. - Litteratur s. Differentialrechnung;
vgl. ferner Abdank-Abakanowicz, Die Integraphen (Lpz. 1889);
Kleyer, Lehrbuch der I. (Stuttg. 1890). Integraphen, Integration,Integratören, s. Integralre
chnung.
[* 6]
Integrieren (lat.), etwas als wesentlichen Teil u einem Ganzen fügen, in der Mathematik: das Integral zu einem Differential bestimmen (s. In- tegralrechnung);
integrierend (integränt), Zum Ganzen gehörig und notwendig. Integrität (lat.), Zustand der «Ganzheit und Vollständigkeit», Unversehrtheit, Unverdorbenheit;
im orthodox-theol. Sprachgebrauch eine Eigenschaft ^" der Bibel [* 7] und der einzelnen biblischen Schriften, vermöge deren sie durch spätere Hände weder ver- stümmelt noch verfälscht, noch durch Zufall verkürzt oder sonst verändert worden sein sollen. Ints^ritäti st morito (lat), »Für Recht- schaffenheit und Verdienst", Wahlspruch des österr. Leopold-Ordens (s. d.). Integumönt (lat., «Decke», [* 8] «Hülle»),
Eihülle, die pflanzlichen Hüllen, die in der Samenknospe den Eikern oder Nucleus umgeben.
Sie sind entweder einfach oder doppelt vorhanden;
in letzterm Falle unterscheidet man ein äußeres und ein inneres I. Die I. schließen am Scheitel des Eikerns nicht dicht zusammen, sondern lassen einen engen Kanal [* 9] frei, die fog.
Mikropyle oder den Keimmund, durck den der Pollenschlauch hindurch bis zum Eikern vor- dringt. (S. Befruchtung [* 10] und Samenknofpe nebst Textfigur.) ^ Md. 8, S. 901 d). InteFninentuni ooinniuno (lat), s. Haut [* 11] Intellökt (lat.), s. Verstand. Intellektuell (vom lat. iiitkiiecwZ, Verstand), verstandesgemäß, was in der Verstandesthätigkeit wurzelt.
Seit Kant ist die Verbindung intellek- tuelle Anschauung gebräuchlich.
Man versteht darunter eine unmittelbar das Objekt erfassende, die schranken der sinnlich-empirischen wie der logisch- diskursiven Erkenntnis übersteigende Erkenntnisart. In weiterm Sinne bedeutet intellektuell überhaupt, was auf den Verstand Bezug hat, z. B.
intellektuelle Bildung heißt Verstandesbildung (im Unterschied von der moralischen des Willens oder der ästhetischen des Geschmacks).
Unter intellektuellen Ur- heber einer Handlung versteht man denjenigen, der sie ausdachte und den Weg dazu wies, die Aus- führung aber einem andern überließ.
Intelligent (lat.), mit Verstand begabt;
In- telligenz, eine vorzügliche Begabung mit Ver- stand. Sie wird gewöhnlich aus^ch'ach^ch dem Menschen (und im höchsten Sinne Gott) zugespro- chen, indem man namentlich das Selbstbewußtsein (Ichbewußtsein) zur Voraussetzung der Intelligenz macht. Intelligönzblätter, Titel sür Zeitungen mit bloßen Anzeigen, namentlich amtlichen Bekannt- machungen;
in Deutschland [* 12] war das «Preußische Intelligenzblatt» das erste Anzeigenblatt, welches durch eine Kabinettsorder 1727 gegründet wurde. IntelligönzbureausoderIntelligenzcomp- toirs, soviel wie Adreßbureaus (s. d.). Intelligtbel (lat., «verständlich'), »begreiflich», «denkbar») heißt in der Philosophie, was ein Dd^ett des bloßen Verstandes ist, daher niemals ein Objekt der (stets sinnlich bedingten) Erfahrung werden kann nung von einer durch reinen Verstand erkennbaren übersinnlichen Wirklichkeit gestürzt.
Nach ihm müssen zu jeder wirklichen Erkenntnis eines Gegenstandes Sinnlichkeit und Verstand im Verein wirksam sein, deren Produkt, Erfahrung, aber eben deshalb nicht Dinge an sich, sondern nur Erscheinungen im Felde der Sinnlichkeit erkennt.
Das Intelligible bedeutet seitdem (wie das Noumenon) nur noch eine äußerste Grenze, der unser stets empirisches Erkennen zu- streben mag, die es aber niemals erreichen oder überschreiten kann. Intemperanz (lat.), Uumäßigkeit.
Intempestlv (lat.), unzeitig, unpassend. Intendant (neulat.), Aufseher, Verwalter, Leiter eines öffentlichen Instituts, besonders einer ¶