Orchideen
[* 1] und
Aroideen auftretenden
Luftwurzeln, welche eine eigentümliche, aus stellenweise perforierten Spiralfaserzellen
gebildete
Hülle (Wurzelhülle oder velamen) besitzen und die Fähigkeit haben, den Wasserdampf der
Atmosphäre zu kondensieren.
Ein Luftwurzelstück von Epidendron elongatum ist im stande, während eines
Tags mehr als den neunten Teil seines
Gewichts
an
Wasser aufzunehmen. Hieraus erklärt sich die
Thatsache, daß manche baumbewohnende
Orchideen nach Loslösung
von ihrer Unterlage noch monatelang fortzuwachsen und unter Umständen auch zu blühen vermögen.
Bei
Angraecum globulosum nehmen die ergrünenden
Luftwurzeln sogar die
Funktion der
Blätter an, welche bei derselben zu
Schuppen
verkümmert sind. Die zum Festhalten der
Stämme an ihrer Unterlage dienenden
Wurzeln (Haftwurzeln) des
Epheus weichen ebenfalls ihrer besondern Thätigkeit entsprechend in ihrem
Bau von den gewöhnlichen
Wurzeln ab. Bei manchen
Jussiaea-Arten sind die
Wurzeln zu Schwimmorganen (Schwimmwurzeln) ausgebildet, welche angeschwollene, schwammige
Körper mit
sehr großen Lufträumen in der
Rinde darstellen und hierdurch das
Flottieren der
Pflanze imWasser ermöglichen.
Auch können sich die
Wurzeln einiger
Palmen
[* 2] zu
Dornen oder bei
Vanilla zu
Ranken umwandeln. Bei den Podostomeen nehmen sie in
einzelnen
Fällen die Gestalt eines breiten, der Unterlage flach aufliegenden
Thallus an, der grüne Laubsprosse erzeugt.
Endlich
können sich
Wurzeln z. B. bei Neottia und
Anthurium direkt inSprosse umbilden. Über die
Saugwurzeln der
Schmarotzerpflanzen
[* 3] s.
Haustorien.
[* 4] in der
Mathematik die Zahl, welche man durch Zerlegung einer gegebenen Zahl, des
Radikanden, in mehrere gleich
große
Faktoren erhält;
die Anzahl dieser
Faktoren heißt der Wurzelexponent, und nach ihr wird die Wurzel benannt. Es ist z. B. 8 die
zweite Wurzel oder
Quadratwurzel aus 64 (8 = ^/64), weil 8 . 8 = 64 ist;
5 die dritte Wurzel oder
Kubikwurzel aus 125 (5
= 3^/125), weil 5 . 5 . 5 = 125 ist;
6 die vierte Wurzel oder Biquadratwurzel aus 1296 (6 = 4^/1296), weil 6 . 6 . 6 . 6 = 1296 ist;
2 die
fünfte Wurzel aus 32 (2 = 5^/32), weil 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 ist, etc. Das Wurzelzeichen
^/, bei längern
Zahlenoben noch durch einen Horizontalstrich verlängert, ist aus dem Anfangsbuchstaben r des lateinischen
Wortesradix = Wurzel entstanden;
die Wurzelexponenten, mit Ausnahme der 2, werden demselben in der angegebenen
Weise beigeschrieben.
Das
Ausziehen der Wurzel aus einer gegebenen Zahl, d. h. die Berechnung der Wurzel (das
Radizieren), erfolgt am raschesten mittels Logarithmen (s.
Logarithmus), und bei Wurzeln höhern
Grades wendet man fast immer
dieses Hilfsmittel an. Nachstehend soll daher nur das
Ausziehen der
Quadrat- und
Kubikwurzeln ohne Logarithmen
erklärt werden.
Um die
Quadratwurzel aus einer gegebenen ganzen Zahl, z. B. 34012224, zu ziehen, teile man 1)
dieselbe von rechts nach links durch Vertikalstriche in
Klassen von je 2
Ziffern: 34|01|22|24; nur die höchste
Klasse (links)
erhält bei ungerader Zifferzahl bloß eine einzige
Ziffer.
2) unter den
Quadratzahlen 1 · 1 = 1, 2 · 2 = 4, 3 · 3 = 9, 4 · 4 = 16, 5 · 5 = 25, 6 · 6 = 36, 7 · 7 = 49, 8 ·
8 =
64, 9 · 9 = 81 suche man die größte, die sich von der höchsten
Klasse (34) subtrahieren läßt (25);
ihre
Quadratwurzel (5) ist die erste
Ziffer des
Resultats. Das
Quadrat 25 selbst subtrahiere man von 34. 3) An denRest (9) hänge
man die
Ziffern der nächsten
Klasse (01) und schreibe daneben als
Divisor das
Doppelt des bisher erhaltenen
Resultats (2 . 5 = 10). 4) Man führe die
Division aus, lasse aber dabei die letzte
Ziffer (1) des
Dividenden unbeachtet.
5) Der
Quotient (8) ist die zweite
Ziffer des
Resultats und wird einesteils der ersten
Ziffer (5), andernteils dem
Divisor 10 angehängt (vgl. die beistehende Rechnung A.) ^[img], worauf man 8 . 108 = 864 von 901 abzieht
und den Rest 37 erhält. Bei der
Division muß man den
Quotienten immer so wählen, daß diese
Subtraktion möglich ist; man
darf also in dem gegebenen
Fall nicht 90 : 10 = 9 setzen, weil 9 . 109 = 981 sich nicht von 901 subtrahieren
läßt.
6) An den bei der
Subtraktion erhaltenen Rest (37) hängt man die
Ziffern der nächsten
Klasse (22) und dividiert mit dem
Doppelten
des
Resultats 58, also mit 116, in 372, indem man die letzteZiffer (2) von 3722 vorläufig unbeachtet
läßt. Der
Quotient (3) ist die nächste
Ziffer des
Resultats, wird aber auch an den
Divisor 116 angehängt, worauf man 3 . 1163 = 3489 von 3722 subtrahiert
und den Rest 233 erhält. Mit diesem Rest und dem
Resultat 583 wiederholt man nun dasselbeVerfahren, d. h.
die
Operationen 3) bis 5), wodurch man noch die
Ziffer 2 des
Resultats erhält, wobei die Rechnung aufgeht. Es ist also 5832 die
gesuchte Wurzel. (Vgl. A, wo die an die
Divisoren angehängten
Quotienten durch kleinere
Schrift ausgezeichnet sind.) Es gründet
sich das hier erläuterte
Verfahren auf dieFormel
(a + b)²= a² + 2ab +
b²; a ist der bereits bekannte
Teil der
Quadratwurzel, b der durch
Division mit 2a in den Rest zu findende Teil.
7) Wenn bei wiederholter Ausführung der
Operationen 3) bis 6) alle
Klassen heruntergenommen sind, ohne daß die Rechnung aufgeht,
so läßt sich die
Quadratwurzel nicht genau angeben (sie ist irrational). Man kann aber durch Wiederholung
der genannten
Operationen, indem man statt der »2
Ziffern der nächsten
Klasse« je 2
Nullen an den Rest anhängt, beliebig viele
Dezimalstellen der Wurzel abrechnen (vgl. die Rechnung B) ^[img].
8) kommt bei einer
Division der
QuotientNull heraus, so hänge man denselben an das
Resultat und den
Quotienten,
nehme sodann die nächste
Klasse herunter und dividiere weiter. (Vgl. die Rechnung C, wo 9 : 12 den
Quotienten 0 gibt, worauf
man 966 : 120 = 8 erhält.) ^[img] 9) Geht die
Subtraktion auf, und bleiben noch eine oder mehrere
Klassen
übrig, die lauter
Nullen enthalten, wie in C, so hängt man an das bis dahin erhaltene
Resultat (608) so viel
Nullen, als noch
Klassen da sind.
In C ergibt sich also 60800 als Wurzel 10)
Soll man die
Quadratwurzel aus einer Zahl ziehen, die mit
einem Dezimalbruch behaftet ist, so beginnt man die Abteilung in
Klassen von je 2
Ziffern vom Dezimalkomma aus, in den Ganzen
nach links, in den
Dezimalen nach rechts gehend; dabei kann man der letzten
Klasse (rechts) in den
Dezimalen, wenn sie nur eine
einzige
Ziffer enthält, eine
Null anhängen.
¶