mehr
dieser mit den vorgenannten entstehen abermals neue
Kombinationen, und so kommt es, daß die Zahl der verschiedenen Projektion
sarten
eine so große wird, daß es angezeigt ist, nur jene hervorzuheben, die gewöhnlich angewendet werden, praktische Vorteile
gewähren und ohne besondere Schwierigkeiten auszuführen sind. Bei den Abbildungen der ganzen
Erde können viele
Projektion
sarten gewählt werden. Man kann die Kugelfläche auf die sechs
Flächen eines eingeschriebenen
Würfels projizieren,
wie es
Paradies (1674) für die Himmelskugel und
Reichard (1803) für die
Erdkugel zuerst versuchten; das gibt die zentrale
Projektion,
[* 1] deren idealer
Augenpunkt das
Zentrum der
Erde ist, die durchsichtig gedacht wird und mit verkehrtem
Bilde. Die Würfelflächen ab und cd
[* 2]
(Fig. 2) sind dann Polarprojektionen
mit konzentrischen
Parallelen; die übrigen vier Würfelflächen sind Äquatorialprojektionen
, bei denen die
Parallelkreise zu
Hyperbeln werden
und die
Meridiane zu parallelen geraden
Linien, die aber gegen die Seiten der Würfelflächen weiter voneinander abstehen.
Die Zentralprojektion
heißt auch die gnomonische und hat die einzige, von allen andern sie unterscheidende
Eigentümlichkeit, daß jeder größte
Kreis
[* 3] auf der
Erd- oder Himmelskugel zur geraden
Linie wird. Dieser letztern
Eigenschaft
verdankt sie es, daß sie in neuester Zeit mehrfach auf
Seekarten (namentlich Segelkarten) zur Anwendung gelangt, da sie das
»Segeln auf dem größten
Kreis« erleichtert. Denkt man sich die
Erde in einem
Cylinder eingeschlossen und
vom
Mittelpunkt aus das Kugelnetz, wie bei der Zentralprojektion
,
übertragen, so erhält man
[* 2]
(Fig. 3) zwei Polarscheiben bis
45° und einen
Streifen, auf dem
Meridiane und
Parallelkreise gerade
Linien sind, erstere aber mit im
Verhältnis der
Tangenten
wachsenden Breitengraden.
Das Netz wird dadurch dem Netz der Mercator-Projektion ähnlich, ist aber von derselben wohl zu unterscheiden, weil die Breitengrade dieser wie die Sekanten der Breite [* 4] zunehmen [* 2] (Fig. 4). Die Mercator-Projektion beruht nicht auf der Abwickelung der Kugelfläche auf einen Cylinder, sondern auf dem Grundsatz, daß bei gleichbleibender Größe der Längengrade die Breitengrade in demselben Verhältnis größer werden, als sie auf der Kugel mit der Entfernung zum Pol kürzer werden.
Nur dadurch wird bewirkt, daß die loxodromische Linie, d. h. die Linie, die ein Schiff [* 5] beim Segeln in stets gleicher Richtung beschreiben würde, eine Gerade wird. Dieser große Vorteil hat bewirkt, daß Mercators Erfindung (1569) auf alle Seekarten ausgedehnt wurde. Da sie, obgleich durch die geradlinige Abbildung aller auf der Erde Kreise [* 6] bildenden Linien (Meridiane und Parallelen) jede figürliche Beziehung zur Kugelgestalt bei ihr verloren geht, die einzige wirklich brauchbare Projektion ist, welche eine konforme Abbildung der ganzen Erdoberfläche, mit Ausnahme der den Polen zunächst gelegenen Teile, im Zusammenhang zuläßt, wird sie auch außerordentlich häufig bei Erdkarten und namentlich bei solchen zu physikalisch-geographischen Darstellungen angewandt. Die starke Vergrößerung in den hohen Breitengraden ist ein unvermeidlicher Übelstand, der aber nicht schwerer wiegt als die Verzerrung der Konturen bei Anwendung andrer Projektionen.
Mit Übergehung andrer
Gradnetze, z. B. der sternförmigen Polarprojektionen
von
Müller (1807) und
Jäger-Petermann
(1865), der Entwurfsart
Apians (1524) und der Jamesschen für zwei Drittel der Erdoberfläche (1857), der
Vorschläge
Lamberts
und
Lagranges etc. bis auf die epicykloidische
Projektion
Augusts (1874), wenden wir uns zu jenen Entwurfsarten, die für die
Planigloben häufiger zur Anwendung kommen. Die erste darunter ist die stereographische
Projektion (Fig.
5), die ihren
Augenpunkt in einem größten
Kreis der
Hohlkugel, im
Äquator, in einem
Pol oder einem
Punkt eines
Meridians (Horizontalprojektion),
nimmt.
Sie wird dem griechischen Astronomen Hipparch (150 v. Chr.) zugeschrieben, wurde von Ptolemäos beschrieben u. ist von 1700 an bis in die neueste Zeit die am gewöhnlichsten vorkommende, besonders als Äquatorialprojektion für die westliche und östliche Halbkugel, als Horizontalprojektion für die Land- und Wasserhalbkugel der Erde. Sie gewährt den Vorteil, daß alle Kreise des Kugelnetzes wieder durch Kreise dargestellt werden, deren Mittelpunkte leicht gefunden werden, und daß durch die rechten Winkel [* 7] die Gestalt der Umrisse richtig erhalten wird, wenn auch deren Dimensionen am Rande das Doppelte (also für Flächen das Vierfache) jener am Mittelpunkt erreichen, was sich rapid steigert, wenn die Projektion über den Rand hinaus fortgesetzt wird.
Abänderungen der stereographischen Projektion sind vielseitig versucht worden, um sie in eine äquivalente oder in eine äquidistante zu verwandeln, jedesmal selbstverständlich mit Verlust der Konformität. Die sogen. Globularprojektion, von dem Sizilianer Nicolosi (1660) erfunden und durch den englischen Kartographen Aaron Arrowsmith vorzugsweise in England in Gebrauch gekommen, gehört zu den äquidistanten Entwurfsarten und beruht darauf, daß alle Meridiane und Parallelkreise in gleiche Abschnitte geteilt sind. Man erhält dieselbe sehr nahe, wenn man nach La Hire ^[richtig: Lahire] (1704) den Augenpunkt nicht in die Peripherie, sondern (ähnlich wie bei James) in eine Entfernung von dem Zentrum der
[* 2] ^[Abb.: Fig. 2. Zentralprojektion. - Fig. 3. Cylinderprojektion. - Fig. 4. Unterschied der Mercator- und Cylinderprojektion. - Fig. 5. Stereographische Polar-, Äquatorial [* 8] und Horizontalprojektion.] ¶