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Ellipsenzirkel - Ellis

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senkrechte) Tangente in dem Punkt Q des umschriebenen Kreises, der dieselbe Abscisse OM hat; die Tangente PT [* 1] (Fig. 2) halbiert aber auch den Winkel [* 2] zwischen einem Leitstrahl und der Verlängerung [* 3] des andern (also z. B. den Winkel GPS). Die Normale PN [* 1] (Fig. 2) halbiert dagegen den Winkel GPF zwischen den Leitstrahlen. Für die Konstruktion der Normalen ist auch das folgende Verfahren sehr bequem: man schlage um den Brennpunkt F einen durch B gehenden Kreisbogen und verlängere den Leitstrahl FP bis zum Schnittpunkt S mit diesem Bogen; [* 4]

dann ist PN parallel zu OS.

Die Fläche der Ellipse [* 5] ist abπ (π = 3,1416, vgl. Kreis). [* 6] Die Ellipse ist in der Astronomie [* 7] von Wichtigkeit als Bahn der Planeten [* 8] und Kometen; [* 9] vgl. Planeten und Keplersches Problem. [* 10] Bezüglich weiterer Eigenschaften vgl. auch Kegelschnitte. [* 11]

^[Abb.: Ellipse]

Ellipsenzirkel

[* 1] (Ellipsograph), Instrument zum Zeichnen von Ellipsen, deren Größe und Achsenverhältnis innerhalb gewisser Grenzen [* 12] beliebig ist. Einen der gebräuchlichsten Ellipsenzirkel, welcher z. B. zum Vorzeichnen elliptischer Tischplatten verwendet wird, zeigt nebenstehende [* 1] Figur. Die Platte A, welche im Zentrum der Ellipse festgestellt wird, hat zwei sich rechtwinkelig schneidende Nuten, in denen die Schieber C und D sich bewegen. Da diese Schieber mit der Stange EF durch Zapfen [* 13] verbunden sind, so erhält letztere eine zwangläufige Bewegung, bei welcher jeder Punkt der Stange gegen die Kreuzplatte eine Ellipse beschreibt. Ist nämlich CF = a, DF = b, so ist

x / a = sin α, y / b = cos α

und mithin (x² / a²) + (y² / b²) = 1;

dies ist die Gleichung der Ellipse, bezogen auf ihre Hauptachsen, und ein in F befestigter Zeichenstift beschreibt also eine Ellipse. Dabei ist die Entfernung der Punkte CD der Differenz der beiden Halbachsen a und b gleich zu machen, was sich leicht einstellen läßt.

Vgl. Rittershaus in den »Verhandlungen des Vereins zur Beförderung des Gewerbfleißes« 1874.

[* 1] ^[Abb.: Ellipsenzirkel]

Ellipsocephalus,

s. Trilobiten. ^[= (Trilobitae), Gruppe völlig ausgestorbener und nur den ältesten geologischen Schichten angehörige ...]

Ellipsograph

(griech.),

s. Ellipsenzirkel. ^[= Instrument zum Zeichnen von Ellipsen, deren Größe und Achsenverhältnis innerhalb ...]

Ellipsoid

(griech., »ellipsenähnlich«),

eine geschlossene krumme Fläche, welche von einer Ebene nur in einer Ellipse oder einem Kreis geschnitten wird. Um eine Vorstellung von derselben zu gewinnen, denke man sich vom Mittelpunkt O (s. Figur) ausgehend drei gerade, zu einander senkrechte Linien und auf der ersten, die in der Papierebene liegt, nach beiden Seiten hin die Länge OA = OA₁ = a, auf der zweiten, zur Papierebene senkrechten die Strecke OB = OB₁ = b, auf der dritten, wieder in der Papierebene liegenden aber die Strecke OC = OC₁ = c abgetragen.

Die drei mit den Achsen A₁A und B₁B, A₁A und C₁C, B₁B und C₁C konstruierten Ellipsen bilden dann die Hauptschnitte des Ellipsoids, die erwähnten Achsen heißen die Achsen des Ellipsoids, und wenn sie alle drei verschieden sind, so ist das Ellipsoid ein dreiachsiges. Man denke sich nun, eine Ebene werde parallel ihrer ursprünglichen Lage verschoben, so daß sie immer senkrecht zu C₁C bleibt; sie mag dann C₁C in M, die Ellipse ACA₁C₁ in D und D₁, die Ellipse BCB₁C₁ in E und E₁ schneiden.

Mit den Linien D₁D und E₁E als Achsen konstruiert man wieder eine Ellipse und denkt sich diese Konstruktion für alle Lagen des Punktes M von C₁ bis C ausgeführt. Die Fläche, auf welcher die so gewonnenen Ellipsen DED₁E₁ sämtlich liegen, ist dann das dreiachsige Ellipsoid. Statt dessen kann man sich auch eine Ebene denken, die sich um die Achse C₁C dreht; ist F der Punkt, in welchem sie bei irgend einer ihrer Lagen die Ellipse ABA₁B₁ schneidet, so liegt die mit den Halbachsen OC und OF konstruierte Ellipse auf der Fläche.

Sind die beiden größern Halbachsen gleich groß, a = b > c, so ist die Fläche ein abgeplattetes Rotationsellipsoid, welches man sich durch Umdrehung der Ellipse ACA₁C₁ um ihre kleine Achse CC₁ erzeugt denken kann. Von dieser Form nimmt man gewöhnlich die ideelle Erdoberfläche an; die Meridiane CAC₁, CFC₁, CBC₁, CA₁C₁, CB₁C₁ sind dann kongruente Ellipsen, jeder zu CC₁ senkrechte Schnitt ist ein Kreis, wie der Äquator ABA₁B₁ und DED₁E₁, der Parallelkreis des Punktes P. Sind aber die beiden kleinern Halbachsen gleich, b = c < a, so erhält man ein gestrecktes Rotationsellipsoid, das Erzeugnis der Rotation der Ellipse ACA₁C₁ um ihre große Achse A₁A; in diesem sind alle Schnitte senkrecht zu A₁A Kreise. [* 14] Ein Ellipsoid mit drei gleichen Achsen ist eine Kugel. Das Volumen des dreiachsigen Ellipsoids ist ⁴/3 abcπ (π = 3,1416, vgl. Kreis).

Elliptizität,

s. v. w. Abplattung (s. d.). ^[= in der Astronomie der Betrag, um welchen die Drehungsachse eines Planeten kürzer ist als der ...]

Titel

Ellis,

1) William, engl. Missionär, geb. 1795 zu Wisbech, wirkte als Missionär der Londoner Missionsgesellschaft auf den Südseeinseln 1816-24. Nach England zurückgekehrt, veröffentlichte er zuerst seine »Narrative of a tour through Hawaii« (Lond. 1826) und dann das namentlich in ethnographischer Hinsicht bedeutende Werk »Polynesian researches« (1842, 2 Bde.; neue Ausg. 1853, 4 Bde.). In England bekleidete er bis 1841 verschiedene Stellen bei seiner Gesellschaft, zuletzt die eines auswärtigen Sekretärs. Nachdem er schon 1838 seine »History of Madagascar« (Lond., 2 Bde.) publiziert hatte, besuchte er Madagaskar [* 15] zu wiederholten Malen, verweilte zuletzt, vielseitig thätig, 1862-65 daselbst und starb 9. Juni 1872 in London. [* 16] Über seine Reisen in Madagaskar veröffentlichte er: »Three visits to Madagascar during the years 1853, 1854, 1856« (Lond. 1858) und »Madagascar revisited« (das. 1867). Von seinen sonstigen Schriften sind erwähnenswert: »History of the London Missionary Society« (1844) und »The martyr church, a narrative of the introduction, progress and triumph of christianity in ¶

Fortsetzung Ellis: