[* 1]
(Ellipsograph),
Instrument zum
Zeichnen von
Ellipsen, deren
Größe und Achsenverhältnis innerhalb gewisser
Grenzen
[* 12] beliebig ist. Einen der gebräuchlichsten Ellipsenzirkel, welcher z. B.
zum Vorzeichnen elliptischer Tischplatten verwendet wird, zeigt nebenstehende
[* 1]
Figur. Die
Platte A, welche im
Zentrum der
Ellipse
festgestellt wird, hat zwei sich rechtwinkelig schneidende
Nuten, in denen die
Schieber C und D sich bewegen. Da diese
Schieber
mit der
Stange EF durch
Zapfen
[* 13] verbunden sind, so erhält letztere eine zwangläufige
Bewegung, bei welcher
jeder
Punkt der
Stange gegen die Kreuzplatte eine
Ellipse beschreibt. Ist nämlich
CF = a, DF = b, so ist
x / a = sin α, y / b = cos α
und mithin (x² / a²) + (y² / b²) = 1;
dies ist die
Gleichung derEllipse, bezogen auf ihre Hauptachsen, und ein in F befestigter Zeichenstift
beschreibt also eine
Ellipse. Dabei ist die
Entfernung der
Punkte CD der
Differenz der beiden Halbachsen a und b gleich zu machen,
was sich leicht einstellen läßt.
eine geschlossene krumme
Fläche, welche von einer
Ebene nur in einer
Ellipse oder einem
Kreis geschnitten wird. Um eine
Vorstellung
von derselben zu gewinnen, denke man sich vom
MittelpunktO (s. Figur) ausgehend drei gerade, zu einander
senkrechte
Linien und auf der ersten, die in der Papierebene liegt, nach beiden Seiten hin die
Länge OA = OA1 = a, auf
der zweiten, zur Papierebene senkrechten die
Strecke OB = OB1 = b, auf der dritten, wieder in der Papierebene liegenden
aber die
Strecke OC = OC1 = c abgetragen.
Die drei mit den
Achsen A1A und B1B, A1A und C1C, B1B und C1C konstruierten
Ellipsen bilden dann die Hauptschnitte
des Ellipsoids, die erwähnten
Achsen heißen die
Achsen des Ellipsoids, und wenn sie alle drei verschieden sind, so
ist das
Ellipsoid ein dreiachsiges. Man denke sich nun, eine
Ebene werde parallel ihrer ursprünglichen
Lage verschoben,
so daß sie immer senkrecht zu C1C bleibt; sie mag dann C1C in M, die
Ellipse ACA1C1 in D und D1, die
Ellipse
BCB1C1 in E und E1 schneiden.
Mit den
Linien D1D und E1E als
Achsen konstruiert man wieder eineEllipse und denkt sich diese
Konstruktion
für alle
Lagen des
Punktes M von C1 bis C ausgeführt. Die
Fläche, auf welcher die so gewonnenen
Ellipsen DED1E1 sämtlich
liegen, ist dann das dreiachsige Ellipsoid. Statt dessen kann man sich auch eine
Ebene denken, die sich um die
Achse C1C dreht;
ist F der
Punkt, in welchem sie bei irgend einer ihrer
Lagen die
Ellipse ABA1B1 schneidet, so liegt
die mit den Halbachsen OC und OF konstruierte
Ellipse auf der
Fläche.
Sind die beiden größern Halbachsen gleich groß,
a = b > c, so ist die
Fläche ein abgeplattetes Rotationsellipsoid, welches
man sich durch
Umdrehung der
Ellipse ACA1C1 um ihre kleine
Achse CC1 erzeugt denken kann. Von dieser
Form nimmt man gewöhnlich die ideelle Erdoberfläche an; die
Meridiane CAC1, CFC1, CBC1, CA1C1, CB1C1
sind dann kongruente
Ellipsen, jeder zu CC1 senkrechte
Schnitt ist ein
Kreis, wie der
Äquator ABA1B1 und DED1E1,
derParallelkreis des
Punktes P. Sind aber die beiden kleinern Halbachsen gleich, b = c < a, so erhält
man ein gestrecktes Rotationsellipsoid, das Erzeugnis der
Rotation der
Ellipse ACA1C1 um ihre große
Achse A1A; in
diesem sind alle
Schnitte senkrecht zu A1A
Kreise.
[* 14] Ein Ellipsoid mit drei gleichen
Achsen ist eine
Kugel. Das
Volumen des dreiachsigen Ellipsoids ist 4/3 abcπ (π = 3,1416, vgl.
Kreis).
1)
William, engl.
Missionär, geb. 1795 zu Wisbech, wirkte als
Missionär der
Londoner Missionsgesellschaft auf
den Südseeinseln 1816-24. Nach
England zurückgekehrt, veröffentlichte er zuerst seine »Narrative of a tour
through Hawaii« (Lond. 1826) und dann das namentlich in ethnographischer
Hinsicht bedeutende Werk »Polynesian researches« (1842, 2 Bde.;
neue Ausg. 1853, 4 Bde.). In
England bekleidete er bis 1841 verschiedene
Stellen bei seiner
Gesellschaft, zuletzt die eines
auswärtigen
Sekretärs. Nachdem er schon 1838 seine »History of Madagascar« (Lond., 2 Bde.)
publiziert hatte, besuchte er
Madagaskar
[* 15] zu wiederholten
Malen, verweilte zuletzt, vielseitig thätig,
1862-65 daselbst und starb in
London.
[* 16] Über seine
Reisen in
Madagaskar veröffentlichte er:
»Three visits to Madagascar
during the years 1853, 1854, 1856« (Lond. 1858) und »Madagascar
revisited« (das. 1867). Von seinen sonstigen
Schriften sind erwähnenswert: »History of the
London Missionary
Society« (1844) und »The martyr church, a narrative of the introduction,
progress and triumph of christianity in
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