der Dreiecke sind besonders folgende hervorzuheben:
1) EineSeite ist stets kleiner als die
Summe der beiden andern, und der Unterschied zweier Seiten ist allemal kleiner als
die dritte Seite.
2)
GleichenSeiten eines Dreiecks liegen gleiche
Winkel
[* 1] gegenüber, und gleichen
Winkeln liegen gleiche Seiten gegenüber; der
größern der zwei Seiten liegt der größere
Winkel, und dem größern
Winkel liegt die größere Seite
gegenüber.
4) In jedem Dreieck
[* 4] ist die
Summe der
Innenwinkel gleich zwei rechten
Winkeln
(Rechten) oder 180°; daraus folgt:
a) wenn man die
Summe zweier
Winkel von zwei
Rechten abzieht, so erhält man den dritten
Winkel; b) die beiden spitzen
Winkel
eines rechtwinkeligen Dreiecks betragen zusammen einen
Rechten, und wenn die
Katheten einander gleich sind, so ist jeder der
spitzen
Winkel gleich einem halben
Rechten; c) in einem gleichschenkeligen Dreieck ist jeder der beiden gleichen
Winkel ein spitzer;
d) im gleichseitigen Dreieck beträgt jeder
Winkel 60°. 5) Wennman in einen
Halbkreis ein Dreieck einzeichnet, so daß die Endpunkte
des
Durchmessers und ein
Punkt der
Peripherie die
Ecken bilden, so ist dasselbe rechtwinkelig, und der
Durchmesser
ist die
Hypotenuse.
7) Die
Fläche eines Dreiecks wird erhalten, wenn man die Zahl, welche die
Länge der
Grundlinie angibt,
mit der Zahl, welche die
Länge der
Höhe in demselben
Maß angibt, multipliziert und das
Produkt halbiert.
8) Bestimmt wird ein a) durch die drei Seiten, b) durch zwei Seiten und den eingeschlossenen
Winkel, c) durch zwei Seiten
und den Gegenwinkel der größern, d) durch eine Seite und zwei auch der
Lage nach gegebene
Winkel.
Stimmen
zwei Dreiecke in drei solchen
Stücken überein, so sind sie kongruent.
9) Ähnlich sind zwei Dreiecke, wenn sie übereinstimmen:
a) in zwei
Winkeln,
b) in dem
Verhältnis zweier Seiten und dem eingeschlossenen
Winkel, c) in dem
Verhältnis zweier Seiten und dem Gegenwinkel der größern, d) in den Verhältnissen
der drei Seiten. Die Berechnung der fehlenden
Stücke eines ebenen Dreiecks aus den gegebenen ist Aufgabe der ebenen
Trigonometrie.
[* 6] Von den krummlinigen Dreiecken sind besonders die auf der
Kugel liegenden, von
Bogen
[* 7] größter
Kreise
[* 8] gebildeten sphärischen
Dreiecke von Wichtigkeit, deren Berechnung der sphärischen
Trigonometrie zufällt.
[* 4] (großer
Triangel), Sternbild zwischen 1h 30m und 2h 30mRektaszension und +27° und +35°
Deklination,
enthält 30 mit bloßem
Auge
[* 9] sichtbare
Sterne, von denen die drei hellsten das Dreieck bilden;
Krone, s. v. w. Papstkrone,
Tiara
[* 15] (s. d.). ^[= (griech.), nach Herodot die bei feierlichen Gelegenheiten getragene Kopfbedeckung der Orientalen, ...]
Schwarzwaldkreis, östlich über
Spaichingen gelegen,
mit dem die
Alb und der
Heuberg an der südwestlichen Landesgrenze beginnen, 984 m ü. M. Auf dem
Gipfel des
Bergs, wo man eine herrliche Aussicht hat, steht die berühmte Dreifaltigkeitskirche, ein besuchter Wallfahrtsort.
(Töchter der heiligen
Dreifaltigkeit), asketischer
Orden,
[* 16] gestiftet 1703 zu
Paris,
[* 17] 1790 erloschen,
seit 1823 wieder aufgelebt, beschäftigt sich auch mit
Erziehung.
Betriebssystem, wonach das Ackerland in dreiFelder oder
Schläge geteilt
wird, von denen das eine
Brache hält (Brachfeld), während das zweite Winterhalmfrucht (Winterfeld) u.
das dritte Sommerhalmfrucht
(Sommerfeld) trägt. Vgl.
Betriebssysteme, S. 830 f.
(griech. Tripus,Tripode), ein Hausgerät des griech.
Altertums, dreifüßiger
Kessel oder
Tisch, meist von
Erz und
mit
Öhren oder Henkeln versehen. In künstlerisch schöner Form ausgeführt und mit
Inschriften versehen,
oft auch aus edlem
Material gefertigt, diente der Dreifuß zugleich als Ehrengeschenk und Kampfpreis (besonders bei den musischen
Wettkämpfen) oder wurde den
Göttern als Weihgeschenk (zum Dank für verliehene
Siege etc.) im
Tempel
[* 18] dargebracht.
Auch im gottesdienstlichen
Gebrauch spielte der Dreifuß eine wichtige
Rolle, so namentlich im Apollondienst
als
Symbol der
Seher- und Herrscherhoheit, wie denn auch die
Pythia auf einem Dreifuß sitzend weissagte. Sehr alt sind die
Sagen von
geraubten und geschenkten Dreifüßen, auf welche sich fast überall Herrscherrechte und andre Ansprüche gründen (so der
merkwürdige
Mythus vom
Kampf des
Herakles
[* 19] und
Apollon
[* 20] um den Dreifuß). Am berühmtesten war der kolossale Dreifuß aus
vergoldetem
Erz, welcher als gesamthellenisches Weihgeschenk nach der
Schlacht von
Platää in
Delphi errichtet und später nach
Konstantinopel
[* 21] entführt wurde, wo er in Resten noch jetzt erhalten ist.
Vgl. Otfr.
Müller,
De tripode delphico
(Götting. 1820;
auch im 1.
Bande der »Kunstarchäologischen Werke«, Berl.
1872);
Die in Wettkämpfen gewonnenen Dreifüße wurden von reichen Leuten häufig an öffentlichen
Orten auf mehr oder minder prunkvollen
Unterbauten aufgestellt. Infolge dieser
Sitte entstand in
Athen
[* 23] (s. d.) die sogen.
Tripodenstraße, von der das wohlerhaltene, prächtige »Denkmal des Lysikrates«
(s. Tafel
»Baukunst
[* 24] IV«,
[* 25] Fig. 8) noch heute
Zeugnis ablegt. Auch die zu Kulturzwecken dienenden Dreifüße erhielten marmorne
Fußgestelle; ein solcher ist uns in der sogen.
Dresdener Dreifußbasis erhalten.
