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Im übrigen haben die Morinschen Versuche ergeben, daß der Widerstand, welchen ein gutes Steinpflaster oder eine fest zusammengefahrene Schotterstraße der Bewegung der Wagen entgegensetzt, nahezu im direkten Verhältnis der Last, im umgekehrten Verhältnis zum Raddurchmesser steht und dagegen beinahe unabhängig von der Anzahl der Räder und der Felgen- oder Radreifenbreite ist. Auf weichem oder zusammendrückbarem Boden sowie auch auf frisch beschotterten Straßen nimmt dieser Widerstand ab, wenn die Reifenbreite größer genommen wird.
Ferner ist er beim langsamen Fahren (unter 1 in Geschwindigkeit pro Sekunde) ziemlich unabhängig von der Geschwindigkeit und ebenso groß bei Wagen mit oder ohne Federn, wächst dagegen bei größerer Schnelligkeit, zumal während des Fahrens auf harter Schotterstraße oder auf Steinpflaster, nahezu proportional mit der Geschwindigkeit. Für ansteigende und abfallende Bahnen gilt bei den Räderfuhrwerken dasselbe wie bei den Schlitten, nur daß diese für das Befahren abfallender Straßen mit Bremsen [* 2] ausgerüstet sind.
c) Eisenbahnfahrzeuge. Bei den: Bewegungswiderstand der Eisenbahnfahrzeuge sind zu unterscheiden: Widerstand auf gerader horizontaler Strecke, Widerstand in Kurven, Widerstand auf Steigungen. Der Widerstand der Eisenbahnwägen und Tender auf gerader, horizontaler Strecke, bestehend im wesentlichen aus der Achsenreibung, der rollenden Reibung [* 3] zwischen Rädern und Schienen, aus den durch die Unebenheiten der Bahn (z. B. die Schienenstöße) dargestellten Hindernissen und dem Luftwiderstand, läßt sich mit Einschluß des Kurvenwiderstandes annähernd darstellen durch den Ausdruck W1 = Q (0,003 + 0,0002) v² ^[W_1 = Q (0,003 + 0,00002 v^(2), wenn Q die Bruttolast (Ladung und Wagen) in Kilogrammen und v die Zugsgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde bedeutet.
Für die Lokomotiven kann man denselben Ausdruck gebrauchen, wenn man zur Berücksichtigung der Reibungswiderstände der Maschinenteile (Kolben, Kreuzköpfe, Kurbelstangen) den einfachen Betrag des Lokomotivgewichts in Rechnung stellt. Auf Steigungen und Gefallen kommt noch, genau wie bei den Straßenfahrzeugen, die vertikale Schwerkraftkomponente hinzu, welche sich ergibt als das Produkt aus der Bruttolast und dem Steigungsverhältnis (bez. dem Gefälle) und demgemäß dargestellt wird durch den Ausdruck W1 = ± 1/n Q ^[W_1 = ± 1/n Q], wobei das +Zejchen für Steigungen, das -Zeichen für Gefälle zu setzen ist und 1/n das Steigungsverhältnis bedeutet. Man hat somit den Gesamtwiderstand
W = Q (0,003 + 0,0002) v² ± 1/n Q ^[W = Q (0,003 + 0,0002) v² ± 1/n Q] für Wagen und 7/6 Q (0,003 + 0,0002) v² ± 1/n Q ^[7/6 Q (0,003 + 0,0002) v² ± 1/n Q] für Lokomotiven. Hierbei ist nur der eigentliche Bahnwiderstand geringer als beim Wagentransport, während der Steigungswiderstand genau ebenso, als wenn dieselbe Last Q auf Straßenfuhrwerk befördert würde, mit der Steigung wächst. Der Gesamtwiderstand der Eisenbahnfahrzeuge wird sich daher um so mehr demjenigen der Straßenfuhrwerke nähern, je stärker die zu überwindenden Steigungen sind. Beim Fahren auf einer guten Chaussee ist nach obiger Tabelle der Widerstand bei scharfem Trab = 1/40 obiger Tabelle der Bruttolast Für die selbe Geschwindigkeit (3,5 m pro Sekunde) würde der Bahnwiderstand beim Eisenbahntransport nur 0,003 -^ 0,00002 . 3,5 . 3,5 = etwa
1/300 sein, d. h. die Kraft [* 4] zum Fortschaffen von Lasten auf sehr guten Straßen ist ungefähr 1/40 . 300 = 7½ mal so groß wie auf Eisenbahnen. Dieses günstige Verhältnis der Eisenbahnen wird jedoch bei steigender Bahn bedeutend verschlechtert. Bei einem Steigungsverhältnis 1/40 ist der Fuhrwerkswiderstand 1/40 + 1/40 = 1/20 und der Widerstand auf Eisenbahnen = 1/300 + 1/40 = 17/6,0 = 1/35, also ersterer nur noch 1/20 . 35 = 1¾ mal so groß als letzterer. Der Widerstand W stellt zugleich die Zugkraft der Lokomotive [* 5] dar, welche bei gewöhnlichen Eisenbahnen nur dadurch auf den Zug übertragen wird, daß die gleitende Reibung (Adhäsion) zwischen den Treibrädern und den Schienen mindestens ebenso groß wie die Zugkraft selbst ist. Es muß also ein genügend großer Teil des Lotomotivgewichts als sogen. Adhäsionsgewicht auf den Treibrädern lasten, um diese Adhäsion erzeugen zu können.
Die Adhäsion beträgt etwa ⅛ des Adhäsionsgewichts, so daß man umgekehrt bei bekannter Zugkraft das Adhäsionsgewicht gleich dem achtfachen Werte derselben findet. Wenn eine Lokomotive von 40,000 kg Gewicht einen Zug von 150,000 kg bei einer Steigung von 1/120 nur einer Geschwindigkeit von 10 m pro Sekunde bewegen soll, so ist der Widerstand des Ganzen oder die erforderliche Zugkraft der Lokomotive, bez. die Adhäsion der Treibräder = 150,000 (0,003 + 0,0002 . 100) + 150,000/120 7/6 40,000 (0,003 +0,00002 . 100) + 40,000/120 = 2566 kg. Hieraus ergibt sich das erforderliche Adhäsionsgewicht = 8 . 2566 = 20,528 kg, also ungefähr die Hälfte des Lokomotivgewichts. Mit der Ermittelung des Bewegungswiderstandes der Eisenbahnfahrzeuge haben sich eine große Reihe von Forschern beschäftigt, so Pambour, Harding, Gooch, Redtenbacher, Clark, Welkner, Vuillemin, Dieudonné, Guebhard u. a.
Il. Wasserfahrzeuge (Prahme, Kähne, Boote, Schiffe). [* 6] Die theoretische Ermittelung der Bewegungswiderstände der Wasserfahrzeuge ist wegen der außerordentlich verwickelten Natur derselben ganz besonders schwierig, so daß man trotz über ein Jahrhundert langer Bemühungen aus zahlreichen Versuchen noch keine allgemein gültige Formel gefunden hat, nach welcher man den Bewegungswiderstand vorausbestimmen könnte. Überhaupt wird man nie zu einer Formel gelangen, in welcher der Bewegungswiderstand in so einfachem Verhältnis von der zu transportierenden Last abhängig erscheint, wie dies bei den Formeln für Landfuhrwerke der Fall ist (vgl. z. B. die obige für Eisenbahnfahrzeuge), und aus welcher man direkt entnehmen kann, welchen Teil der Last die Zugkraft betragen muß, weil der Schiffswiderstand in zu hohem Maß von den Verhältnissen des Schiffs abhängig ist.
Nach der ältern sogen. Verdrängungstheorie besteht der Hauptteil des Widerstandes in den der Verdrängung des Wassers entgegenwirkenden Kräften, d. h, in einem Druck, den der vordere Teil eines Schiffs auszuüben hat, um das Wasser zu zerteilen, und in einer Saugwirkung, die der hintere Teil des Schiffs ausüben muß, um das Wasser wieder zusammenzuschließen. Der Widerstand zeigt sich demgemäß in den nach dieser Theorie aufgestellten Formeln abhängig von dem größten eingetauchten Querschnitt des Fahrzeugs, weil dieser ¶
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gewissermaßen für die Größe der Verdrängung maßgebend erschien. Nach der neuern sogen. Stromlinientheorie dagegen (welche davon ihren Namen hat, daß man sich das Wasser in lauter Faden [* 8] oder Stromlinien zerlegt denkt) würde in einer idealen reibungslosen Flüssigkeit von einem tief untergetauchten Körper gar kein widerstand hervorgerufen, weil dabei zur Verdrängung des Wassers eine Arbeit nicht erforderlich ist, indem der durch die Ablenkung der Stromfäden von der geraden Linie erzeugte Druck nach hinten durch den nach vorn gerichteten Druck der sich wieder zusammenschließenden Stromfäden vollkommen aufgehoben wird.
Wird dagegen derselbe Körper in einem der Wirklichkeit entsprechenden, nicht reibungslosen Fluidum tief untergetaucht bewegt, so entsteht Widerstand infolge der Flächenreibung und, wenn der Körper nicht sehr schlank ist, durch Wirbelbildung. Bewegt sich endlich der Körper wie ein Schiff [* 9] auf der Oberfläche einer nicht reibungslosen Flüssigkeit, so entsteht außerdem Reibung und Wirbel bildenden Widerstand noch ein Wellen [* 10] bildender Widerstand. Der Reibungswiderstand rührt von der Adhäsion der Wasserteilchen an der benetzten Oberfläche des Schiffs her, ist außer von dem Inhalt dieser Fläche auch von ihrer Länge und ferner von ihrem Zustand (glatt oder rauh) sowie von der Schiffsgeschwindigkeit abhängig, während er von der Schiffsform, vorausgesetzt, daß dieselbe in samten Linien verläuft, und von der Größe des Wasserdrucks so gut wie gar nicht beeinflußt wird, bei gut gebauten Schiffen beträgt der Reibungswiderstand stets mindestens die Hälfte des Gesamtwiderstandes und zwar bei geringern Geschwindigkeiten bis zu 3-4 m pro Sekunde 80-90 Proz. und bei den größten Geschwindigkeiten noch 50-70 Proz. desselben, wenn die Flächen rein und glatt, wird aber noch größer, wenn die Flächen rauh sind (z. B. bei Seeschiffen durch Bewachsen mit Seetieren).
Der Wirbelwiderstand, welcher eine Wirbelbildung im Kielwasser hervorbringt, beträgt bei gut gebauten Schiffen etwa 8-10 Proz. des Reibungswiderstandes, kann dagegen durch schlechte Schiffsformen, besonders wenn die Hinterschiffe nicht schlank genug sind, bedeutend stärker werden. Der Wellenwiderstand wird durch die Oberflächenstörung verursacht. Die Ablenkung der Stromfäden vom Vorderteil des Schiffs bringt eine Verzögerung der Bewegung der Stromfäden mit sich. Diese hat eine Druckvermehrung zur Folge, welche sich in einer Niveauerhöhung, einer Welle (Bugwelle), äußert. In der Mitte des Schiffs haben die Stromfäden ihre größte Geschwindigkeit, so daß dort eine Druckabnahme eintritt, welche eine Niveausenkung, ein Wellenthal, herbeiführt, während durch die nochmalige Verzögerung der Stromfaden wiederum eine Druckvergrößerung eintritt und somit eine zweite Welle (Heckwelle) gebildet wird. Die
Bugwelle sucht das Schiff rückwärts, die Heckwelle vorwärts zu treiben, wirkt daher der Druck beider auf das Schiff gleich groß, so würde der Wellenwiderstand = 0 sein. In Wirklichkeit ist aber die Bugwelle immer stärker als die Heckwelle, so daß der Willenwiderstand sich als der Drucküberschuß der Bugwelle über die Heckwelle darstellt. Diese Druckdifferenz hängt im wesentlichen ab von der Länge des Vorder- und Hinterschiffs zu der Geschwindigkeit und zwar in der Weise, daß für jedes Schiff entsprechend seinen Längendimensionen eine Grenze der Geschwindigkeit besteht, über welche hinaus ein geringer Zuwachs an Geschwindigkeit von einer unverhältnismäßig starken Zunahme des Wellenwiderstandes begleitet ist.
Diese Grenze ist nach Nussel erreicht, wenn die Geschwindigkeit = 3,63 √(l1 + l2) m pro Sekunde wird, wobei l1 und l2 die Längen des Vorder- und Hinterschiffs in Metern sind. Nicht unbedeutend ist übrigens der Einfluß der Schiffsschrauben auf den Wellenwiderstand, indem sie dadurch, daß sie das Kielwasser heftig nach hinten werfen, die Bildung der Heckwelle stören, also den Wellenwiderstand vergrößern. Da nach der Stromlinientheorie die Reibungswiderstände überwiegen, so erhalten die hierher gehörigen Formeln als wesentlichen Faktor die benetzte Oberfläche des Schiffs.
Auf der Verdrängungstheorie beruhende Formeln sind aufgestellt von Compaignac, Mansel, Nystrom, Tredgold, Guede und Jay, Thornycroft, Middendorf, Riehn, Isherwood, Bourgois, Dupun de Lome, während Rankine, Kirk, Fronde, Tidemann und Rauchfuß ihren Formeln die Stromlinientheorie zu Grunde gelegt haben. Die Formel von Compaignac, welche zu überschläglichen Berechnungen des Bewegungswiderstandes benutzt werden kann und bei langsamer Bewegung einigermaßen zutreffende Resultate ergibt, stellt den Widerstand der durch den Ausdruck ζ . F (v² / 2 g) Ɣ, wobei F die eingetauchte Fläche des größten Schiffsquerschnittes (Hauptspants) in Quadratmetern, v die Geschwindigkeit des Schiffs in Metern, relativ gegen das Wasser, ζ das Gewicht eines Kubikmeters Wasser, F die Beschleunigung der Schwere = 9,81 und ζ ein gewisser von der Form des Schiffs abhängiger Koeffizient ist. Hierbei ist zu setzen
für Prahme, die überall gleich breit und vorn u. hinten von vertikalen Flächen begrenzt sind | ζ = 1.1 |
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bei prismatischen Fahrzeugen mit schräg aufwärts gerichteten Vorder- und Hinterflächen | ζ = 0.6-0.8 |
bei gewöhnlichen Kähnen | ζ = 0.3-0.6 |
bei Flußldampfern | ζ = 0.14-0.2 |
bei Seeschiffen | ζ = 0.07-0.13 |
Die Formel von Rankine setzt den Widerstand W = 0,202 v² . O ^[W = 0,202 v² . O] Kilogramm, wenn v die Geschwindigkeit in Metern und O die benetzte Schiffsoberfläche bedeutet. Diese Formel gilt nur für gut gebaute Seeschiffe. Andre gebräuchliche und genauere Formeln sind komplizierter. Für ein Seeschiff, dessen eingetauchte Hauptspantfläche F = 20 qm, dessen benetzte Oberfläche O = 500 qm und dessen Geschwindigkeit v = 3 m pro Sekunde (ca. 6 Seemeilen in der Stunde) beträgt, würde nach der Formel von Compaignac (wenn ζ = 0,1 und Ɣ = 1000 angenommen wird) der Widerstand W = 0,1 . 20 . (9 / (2 . 9,81)) . 1000 = 917 kg betragen, während er nach der Formel von Rankine sich zu W = 0,2 . 2 . 9 . 500 = 909 kg berechnet. Bei 0,3 m Geschwindigkeit würde sich nach beiden Formeln ein Widerstand von rund 9 kg ergeben.
Neuerdings ermittelt man den Widerstand eines zu erbauenden Schiffs nach dem von Froude formulierten Gesetz der korrespondierenden Geschwindigkeiten mit Hilfe eines Modells, dessen Widerstand direkt gemessen wird, indem man es unter Einschaltung emes Dynamometers durch das Wasser zieht. Ist das Modell mmal kleiner (linear) als das Schiff, die verlangte Geschwindigkeit v, so hat man das Modell mit einer Geschwindigkeit v / √m zu ziehen und den dabei gefundenen Widerstand w mit m³ zu multiplizieren, um den Widerstand des Schiffs zu bekommen, den es bei der Geschwindigkeit v ausübt. Ist z. B. das Modell 25mal kleiner als das Schiff, welches mit 5 m Geschwindigkeit fahren soll, so hat man das ¶